数列综合测试题(经典)含答案

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流数列综合测试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33－S22＝1，则数列{an}的公差是()A.12B．1C．2D．32．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2＋a5＝0，则下列式子中数值不能确定的是()A.a5a3B.S5S3C.an＋1anD.Sn＋1Sn3.(理)已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则log13(a5＋a7＋a9)的值是()A．－5B．－15C．5D.154．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且AnBn＝7n＋45n＋3，则使得anbn为正偶数时，n的值可以是()A．1B．2C．5D．3或115．已知a0，b0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是()A．ab＝AGB．ab≥AGC．ab≤AGD．不能确定6．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，12a3，a1成等差数列，则a3＋a4a4＋a5的值为()A.1－52B.5＋12C.5－12D.5＋12或5－12资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流7．数列{an}的通项公式为an＝2n－49，当该数列的前n项和Sn达到最小时，n等于()A．24B．25C．26D．278．数列{an}是等差数列，公差d≠0，且a2046＋a1978－a22012＝0，{bn}是等比数列，且b2012＝a2012，则b2010·b2014＝()A．0B．1C．4D．89．已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1＝3，前三项的和为21，则a3＋a4＋a5＝()A．33B．72C．84D．18910．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S3＝a5，am＝2011，则m＝()A．1004B．1005C．1006D．100711．设{an}是由正数组成的等差数列，{bn}是由正数组成的等比数列，且a1＝b1，a2003＝b2003，则()A．a1002b1002B．a1002＝b1002C．a1002≥b1002D．a1002≤b100212．已知数列{an}的通项公式为an＝6n－4，数列{bn}的通项公式为bn＝2n，则在数列{an}的前100项中与数列{bn}中相同的项有()A．50项B．34项C．6项D．5项第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．已知数列{an}满足：an＋1＝1－1an，a1＝2，记数列{an}的前n项之积为Pn，则P2011＝________.14．秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．15．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3,2a2成等差数列，则a3＋a10a1＋a8＝________.16．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a＋b＋c的值为________．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流acb612三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设数列{an}的前n项和为nS=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2(a2－a1)=b1。（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn=nnba,求数列{cn}的前n项和Tn.18．设正数数列{na}的前n项和nS满足2)1(41nnaS．（I）求数列{na}的通项公式；（II）设11nnnaab，求数列{nb}的前n项和nT19.已知数列{bn}前n项和为Sn，且b1＝1，bn＋1＝13Sn.(1)求b2，b3，b4的值；(2)求{bn}的通项公式；(3)求b2＋b4＋b6＋…＋b2n的值．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流20．已知函数)(xf=157xx,数列na中,2an+1－2an+an+1an=0，a1=1,且an≠0,数列{bn}中,bn=f(an－1)（1）求证：数列{na1}是等差数列；（2）求数列{bn}的通项公式；(3)求数列{nb}的前n项和Sn.21.数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：an＝b13＋1＋b232＋1＋b333＋1＋…＋bn3n＋1，求数列{bn}的通项公式；(3)令cn＝anbn4(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.22．已知数列{na}满足11a，且),2(22*1Nnnaannn且（1）求证：数列{nna2}是等差数列；（2）求数列{na}的通项公式；（3）设数列{na}的前n项之和nS，求证：322nSnn。数列综合测试题答案资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流一选择题1-6CDADCC7-12ACCCCD二填空题13__2__．14____255____．15____223____．16___22_____．三．解答题17.解：（1）∵当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，an=Sn－Sn－1=2n2－2(n－1)2=4n－2.故数列{an}的通项公式an=4n－2，公差d=4.设{bn}的公比为q，则b1qd=b1，∵d=4，∴q=41.∴bn=b1qn－1=2×141n=142n,即数列{bn}的通项公式bn=142n。（2）∵114)12(4224nnnnnnnbac∴Tn=1+3·41+5·42+······+(2n－1)4n－1∴4Tn=1·4+3·42+5·43+······+(2n－1)4n两式相减得3Tn=－1－2（41+42+43+······+4n－1）+(2n－1)4n=]54)56[(31nn∴Tn=]54)56[(91nn18．解：（Ⅰ）当1n时，2111)1(41aSa，∴11a.∵2)1(41nnaS，①∴211)1(41nnaS(n)2.②①－②，得2121)1(41)1(41nnnnnaaSSa，整理得，0)2)((11nnnnaaaa，∵0na∴01nnaa.∴021nnaa，即)2(21naann.资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流故数列}{na是首项为1，公差为2的等差数列.∴12nan.（Ⅱ）∵)121121(21)12)(12(111nnnnaabnnn，∴nnbbbT21)121121(21)5131(21)311(21nn)1211(21n12nn.19.[解析](1)b2＝13S1＝13b1＝13，b3＝13S2＝13(b1＋b2)＝49，b4＝13S3＝13(b1＋b2＋b3)＝1627.(2)bn＋1＝13Sn①bn＝13Sn－1②①－②解bn＋1－bn＝13bn，∴bn＋1＝43bn，∵b2＝13，∴bn＝13·43n－2(n≥2)∴bn＝1n＝113·43n－2n≥2.(3)b2，b4，b6…b2n是首项为13，公比432的等比数列，∴b2＋b4＋b6＋…＋b2n＝13[1－432n]1－432＝37[(43)2n－1]．20．解：（1）2an+1－2an+an+1an=0∵an≠0,两边同除an+1an资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流21111nnaa∴数列{na1}是首项为1,公差为21的等差数列（2）∵na1=21)1(11ndna∴an－1=)(,11Nnnn∵bn=f(an－1)=f(11nn)=－n+6(n∈N)（3）－n+6(n≤6,n∈N)nb=n－6(n6,n∈N)2)11(2)6(1nnnbn(n≤6,n∈N)∴Sn=260112))(6(276nnbbnSn(n6,n∈N)21.[解析](1)当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2满足该式∴数列{an}的通项公式为an＝2n.(2)an＝b13＋1＋b232＋1＋b333＋1＋…＋bn3n＋1(n≥1)①∴an＋1＝b13＋1＋b232＋1＋b333＋1＋…＋bn3n＋1＋bn＋13n＋1＋1②②－①得，bn＋13n＋1＋1＝an＋1－an＝2，bn＋1＝2(3n＋1＋1)，故bn＝2(3n＋1)(n∈N*)．(3)cn＝anbn4＝n(3n＋1)＝n·3n＋n，∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n)令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，①则3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1②资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流①－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝31－3n1－3－n×3n＋1∴Hn＝2n－1×3n＋1＋34，∴数列{cn}的前n项和Tn＝2n－1×3n＋1＋34＋nn＋1222解．(1)),2(22*1Nnnaannn且)2......(..........2)21(2252232212)1....(..........2)21(225223221)3(2)21(,211)1(21)1(212)1()2(,212,1,}{),2(122,12214323211*1111nnnnnnnnnnnnnnnnnnnSnSnanndnaadaNnnaaaa得由首项公差为是等差数列数列且即12)21(22222)21(221)2()1(132132nnnnnnS得322,2)32(32)32(.32)23(12)21(21)21(21nSnSnnnnnnnnnn