专题复习：二次函数与等腰三角形

专题复习：二次函数与等腰三角形1专题复习：二次函数与等腰三角形1.如图．已知二次函数y=-x2+bx+3的图象x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；（2）在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2.如图，已知二次函数y=x2+bx+c（c≠0）的图象经过点A（-2，m）（m＜0），y轴交于点B，AB∥x轴，且3AB=2OB．（1）求m的值；（2）求二次函数的解析式；（3）如果二次函数的图象x轴交于C、D两点（点C在左恻）．问线段BC上是否存在点P，使△POC为等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．专题复习：二次函数与等腰三角形23.已知二次函数y=ax2+bx+c的yx的部分对应值如表：x…-1012…y…0343…（1）求此二次函数的解析式；（2）此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，E是x轴上一点，若以E，A，C为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点E的坐标（不必写出过程）．4.如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象坐标轴交于点A（-1，0）和点C（0，-5）．（1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标．（2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2，-2），连接OP，找出x轴上所有点M的坐标，使得△OPM是等腰三角形．专题复习：二次函数与等腰三角形35.如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点M，使得△APM是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．6.如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，A（−49，0），∠ABC=90度（1）求C点坐标、及二次函数y=ax2+bx+3的关系式；（2）点P在x轴上，△PAB为等腰三角形，直接写出点P的坐标。专题复习：二次函数与等腰三角形47.如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并直线OA交于点C．（1）求出二次函数的解析式；（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；（3）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．8.如图，二1。次函数y=ax2+x+c的图象x轴交于点A、B两点，且A点坐标为（-2，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求这个二次函数的解析式和点B的坐标；（2）在x轴是否存在一点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，求出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）在第一象限中的抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABQC的面积最大？若存在，请求出Q点坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由．