北师大版八年级下册数学《多边形的外角和》课件

我努力我自信我展示我精彩我坚持我成功我的课堂我做主第六章平行四边形6.4多边形的内角和与外角和(2)北师大版八年级下渭南市实验初中赵清艳11.三角形的内角和是多少度？四边形的内角和是多少度?n边形的内角和是多少？2.正八边形的内角和是度，每一个内角为度？1复习回顾温故知新1创设情境引入新课清晨，小明沿一个长方形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，他跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？2思考下列问题：如果小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？2合作交流解决问题（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？方法一：以小明自身转过的度数计算，转过一周，刚好是360°；方法二：用量角器量出度数后计算；方法三：把各个外角都剪出来，再拼在一起，类似验证三角形内角和的方法；12345方法四：利用内角与相邻的外角互补的关系推理得出：∵∠1+∠EAB=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∠4+∠CDE=180°，∠5+∠DEA=180°，∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900°.∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°即∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=900°-540°=360°.问题引申：1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？2．如果广场的形状是八边形呢？典例精讲深化提高3例1如图所示，小明从A点出发，沿直线前进8米后左传40°，再沿直线前进8米，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时:1.求整个行走路线是什么图形?2.一共走了多少米？解：(1)设行走路线是正n边形，根据题意，得n=9所以行走路线是正九边形.(2)8×9=72(米)答：一共走了72米变式练习：一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形典例精讲深化提高3例2一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°,外角和等于360°，所以(n－2)·180°=3×360°，解得n=8所以，这个多边形是八边形．变式练习：某多边形的每一个内角都等于150°，这个多边形是几边形?方法一：根据题意，得（n-2）•180=150n，解得n=12．方法二：因为每一个外角是180°-150°=30°，所以边数是360°÷30°=12.典例精讲深化提高3例3已知一个n边形的内角和与外角和之比是9：2，求n边形的边数。小试牛刀：一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？1.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是()A.四边形B．五边形C．六边形D．八边形2.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为()A．4B．5C．6D．73.一个多边形的每一个外角都等于18°，它是__________边形。4.已知一个多边形的每个内角都比相邻的外角的4倍还多90°，求这个多边形的边数内角和.课堂检测巩固练习245课堂小结反思升华通过本节课的学习你有哪些收获，还有那些疑惑?知识上：多边形内角和是(n-2)·180°；多边形的外角和都等于360°,多边形外角和与多边形的边数无关.方法上：方程思想，数形结合思想布置作业拓展提升必做题：课本157页第1、3题选做题：课本157页第5题6知识点提示与常见题型：1、多边形的外角和与多边形的边数无关，始终是。2、正n边形每一个外角的度数为3、常见题型：①已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数。②已知正多边形的边数，求各相等的外角的度数。n360。。360中考链接：（2016陕西中考）一个正多边形的一个外角为36度，则这个多边形的边数是-——。（2018陕师大模考）一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是——。