高中数学选修2精品课件1.3.1函数的单调性与导数2

aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)0f'(x)0知识探究一般地，设函数y＝f(x)在某个区间内有导数，如果f(x)'＞0，则f(x)为增函数；如果f(x)'＜0，则f(x)为减函数．新课讲解小结：证明可导函数f(x)在(a,b)内的单调性的方法：(1)确定f(x)的定义域(2)求f’(x)；(3)f’(x)0为单调增区间，f’(x)0为单调减区间。若f'(x)＞0是f(x)在此区间上为增函数的充分而非必要条件．如果在某个区间内恒有,则为常数.0)(xf)(xf确定函数大致图象例1：已知导函数的下列信息：23'()0;32'()0;32'()0.xfxxxfxxxfx当时，当或时，当或时，试画出函数图象的大致形状。()fxABxyo23()yfx练习1：(2005江西理科卷第7题)已知函数的y=xf’(x)图象如右图所示(其中f’(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中y=f(x)的图象大致是：-22O1-1-11确定函数大致图象C确定函数大致图象D练习2：（2007浙江理科第8题）设()fx是函数()fx的导函数，将()yfx和()yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）例2：如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.解题探究一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就“平缓”一些.如图,函数在或内的图象“陡峭”,在或内的图象平缓.)(xfy),0(b)0,(a),(b),(a知识探究练习2：函数的图象如图所示,试画出导函数图象的大致形状。)(xfy)(xf小试牛刀例题讲解例3．的单调减区间；）求函数（23223)(21311axaxaaxy课后练习T26第3题课后练习T26第4题含参数的问题：325ax-xx-例4：求参数的范围若函数f(x)在(-,+)上单调递增，求a的取值范围13a恒成立问题2120101fxaxx,,fxxx,a.已知函数（），(]若（）在(]上是增函数，求的取值范围322()f'xax例5：1〉a-本题用到一个重要的转化：maxminm≥f()恒成立()()恒成立()xmfxmfxmfx320fxax-xxafxa练习2已知函数()=，(0,1],,若()在（0，1]上是增函数，求的取值范围。恒成立问题求参数的取值范围练习7：（2007年江西理科第9题）设2:()eln21xpfxxxmx在(0)，内单调递增，:5qm≥，则p是q的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件B求方程根的问题例4：求证方程只有一个根。102xsinx练习8：函数83axxy的单调减区间是（-5，5），则此函数的单调增区间是_________________________.1.在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中,只能在函数的定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间.2.在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数等于零的点外,还要注意在定义域内的不连续点.3.利用导数的符号来判断函数的单调区间,是导数几何意义在研究曲线变化规律的一个应用,它充分体现了数形结合的思想.课时小结