21离散型随机变量及其分布列测试题及答案

2.1离散型随机变量及其分布列测试题一、选择题(50分)。1．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是()A．5B．9C．10D．252．抛掷2颗骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是()A．2颗都是4点B．1颗是1点，另1颗是3点C．2颗都是2点D．1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点3、设离散型随机变量的概率分布如下，则a的值为（）X1234P[来源:学+科+网]161316aA．12B．16C．13D．144.设X是一个离散型随机变量,则下列不能成为X的概率分布列的一组数是()A.0,0,0,1,0B.0.1,0.2,0.3,0.4C.p,1-p(p为实数)D.*1,)1(1,,321,211Nnnnn5.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于()A．0B.12C.13D.236.已知随机变量X的分布列为：12kpXk，,3,2,1k，则24pX=（）A.163B.41C.161D.1657.设随机变量X等可能取1、2、3...n值，如果(4)0.4pX,则n值为（）A.4B.6C.10D.无法确定8.在15个村庄中,有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用ξ表示10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于CCC10156847的是()A.P(ξ=2)B.P(ξ2)C.P(ξ4)D.P(ξ=4)9．随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝an(n＋1)(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P(12＜X＜52)的值为()A.23B.34C.45D.5610、一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为()A.1220B.2755C.27220D.2155二、填空题(20分)。11、下列表中能成为随机变量X的分布列的是（把全部正确的答案序号填上）12,1,2,3,,21knPXkkn12、已知2YX为离散型随机变量，Y的取值为1,2,3,,10，则X的取值为13、连续向一目标射击，直至击中为止，已知一次射击命中目标的概率为34，则射击次数为3的概率为________．14设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝i10，(i＝1,2,3,4)，则2721p=__________.三、解答题(30分)。15、一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，X-101p0.30.40.4X123p0.40.7-0.1X50-5p0.30.60.1①②③1,2,3,4,5,PXkkk④⑤而随机终止．设分裂n次终止的概率是n21(n=1,2,3,…)．记X为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，求(10)PX.16、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数X的分布列．一个口袋中有5个同样大小的球，编号为3,4,5,6,7，从中同时取出3个小球，以ξ表示取出的球的最小号码，求ξ的分布列．18.某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动．设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列19、李某开车回家途中有6个交通岗，他在每个路口遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13（1）求他在途中至少遇到一次红灯的概率；（2）设ξ为他在途中遇到的红灯的次数，求ξ的期望和方差；（3）用η表示他在首次遇到红灯停车前经过的路口数，求η的分布列。高二数学选修2-3小测试题3(参考答案)2.1离散型随机变量及其分布列一、选择题：1.解析：选B.号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9种．2.答案：D解析：“ξ＝4”表示抛掷2颗骰子其点数之和为4，即两颗骰子中“1颗1点，另1颗3点，或两颗都是2点．”3.C4.答案：C解析:随机变量的分布列具有两个性质:非负性,概率之和为1.可以根据这两个性质解决.A,B显然满足性质,C中设p=3,显然1-p=-20不满足非负性,D中有1111131212111)1(1321211nnnnnn5..解析：选C.设X的分布列为X01Pp2p即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p.由p＋2p＝1，得p＝13.6.A7.C8、D9、解析：选D.∵P(X＝n)＝an(n＋1)(n＝1,2,3,4)，∴a2＋a6＋a12＋a20＝1，∴a＝54，∵P(12＜X＜52)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝54×12＋54×16＝56.故选D.10、解析：选C.由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X＝4)＝CCC3121923＝27220.二、填空题：11、③④12、13579,1,,2,,3,,4,,52222213、答案：364(解析：“ξ＝3”表示“前两次未击中，且第三次击中”这一事件，则P(ξ＝3)＝14×14×34＝364.14、答案：35(解析：P12＜ξ＜72＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝35.三、解答题：15、解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的数目X的分布列为[来源:学*科*网Z*X*X*K]X24816．．．n2．．．P214181161．．．n21．．．∴(10)(2)(4)(8)PXPXPXPX87814121．16、分析：欲写出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值时的概率．解：设黄球的个数为n，由题意知[来源:学+科+网]绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中的总数为7n．∴44(1)77nPXn，1(0)77nPXn，22(1)77nPXn．所以从该盒中随机取出一球所得分数X的分布列为X10－1P747172