数字信号处理实验指导书(M)

1数字信号处理实验电子信息科学与技术实验室2007年7月2目录实验一离散时间信号的时域表示····································································3实验二离散信号的卷积和·············································································6实验三离散傅立叶变换及其特性验证······························································8实验四信号处理中FFT的应用····································································11实验五离散系统的Z域分析········································································15实验六无限冲激响应(IIR)数字滤波器的三种结构·············································19实验七冲激响应不变法IIR数字滤波器设计···················································23实验八双线性变换法IIR数字滤波器设计······················································263实验一离散时间信号的时域表示一、实验目的1、熟悉Matlab命令，掌握离散时间信号－序列的时域表示方法。2、掌握用Matlab描绘二维图像的方法。3、掌握用Matlab对序列进行基本的运算和时域变换的方法。二、实验原理与计算方法（一）序列的表示方法序列的表示方法有列举法、解析法和图形法，相应的用Matlab也可以有这样几种表示方法，分别介绍如下：1、列举法在Matlab中，用一个列向量来表示一个有限长序列，由于一个列向量并不包含位置信息，因此需要用表示位置的n和表示量值的x两个向量来表示任意一个序列，如：例1.1：n=[-3,-2,-1,0,1,2,3,4];x=[2,1,-1,0,1,4,3,7];如果不对向量的位置进行定义，则Matlab默认该序列的起始位置为n=1。由于内存有限，Matlab不能表示一个无限序列。2、解析法对于有解析表达式的确定信号，首先定义序列的范围即n的值，然后直接写出该序列的表达式，如：例1.2：实现实指数序列nnx)9.0()(，100n的Matlab程序为：n=[0:10];x=(0.9).^n;例1.3：实现正余弦序列)5.0sin(2)31.0cos(3)(nnnx，155n的Matlab程序为：n=[5:15];x=3*cos(0.1*pi*n+pi/3)+2*sin(0.5*pi*n);3、图形法在Matlab中用图形法表示一个序列，是在前两种表示方法的基础上将序列的各个量值描绘出来，即首先对序列进行定义，然后用相应的画图语句画图，如：例1.4：绘制在例1.1中用列举法表示的序列的图形，则在向量定义之后加如下相应的绘图语句：stem(n,x);此时得到的图形的横坐标范围由向量n的值决定，为-3到4，纵坐标的范围由向量x的值决定，为-1到7。应用stem函数时应确保自变量n和函数值x的个数相等。此外可用函数axis([x1,x2,y1,y2])对横纵坐标进行限定，以完善图形，其中x1和x2分别为横坐标的起始和截止位置，y1和y2分别为纵坐标的起始和截止位置。也可用xlabel(‘’)、ylabel(‘’)和title(‘’)为该图添加横、纵坐标说明和标题。4subplot(m,n,k)函数可以将当前窗口分成m行n列个子窗口，并在第k的子窗口绘图。窗口的排列顺序为从左至右，从上至下分别为1,2,…m*n。以上为各个绘图函数的基本用法，有关各函数的其他参数可参考Matlab的帮助文件。下面给出产生单位抽样序列和单位阶跃序列的两个函数，供参考。例1.5：产生单位抽样序列的函数impseq(n0,n1,n2)。function[x,n]=impseq(n0,n1,n2)%Generatesx(n)=delta(n-n0);n1=n,n0=n2%----------------------------------------------%[x,n]=impseq(n0,n1,n2)%if((n0n1)|(n0n2)|(n1n2))error('argumentsmustsatisfyn1=n0=n2')endn=[n1:n2];x=[(n-n0)==0];该函数产生一个抽样位置n0位于n1和n2之间的单位抽样序列。例1.6：产生单位阶跃序列的函数stepseq(n0,n1,n2)。function[x,n]=stepseq(n0,n1,n2)%Generatesx(n)=u(n-n0);n1=n,n0=n2%------------------------------------------%[x,n]=stepseq(n0,n1,n2)%if((n0n1)|(n0n2)|(n1n2))error('argumentsmustsatisfyn1=n0=n2')endn=[n1:n2];%x=[zeros(1,(n0-n1)),ones(1,(n2-n0+1))];x=[(n-n0)=0];该函数产生一个起始位置n0位于n1和n2之间的单位阶跃序列。注意：由function产生的函数文件，不能直接运行，并且要放在当前路径下的文件夹里，供其他M文件调用。（二）序列的基本运算和时域变换1、加法：x1(n)+x2(n)序列的加法运算为对应位置处量值的相加，在Matlab中可用运算符“+”实现，但要求参与运算的序列的长度必须相等。如果长度不等或者长度相等但采样位置不同，则不能直接应用该运算符，此时需要先给定参数使序列具有相同的位置向量和长度。下面给出sigadd函数实现任意两序列的加法运算。例1.7：function[y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2)%implementsy(n)=x1(n)+x2(n)5%%[y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2)%y=sumsequenceovern,whichincludesn1andn2%x1=firstsequenceovern1%x2=secondsequenceovern2(n2canbedifferentfromn1)%n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));%durationofy(n)y1=zeros(1,length(n));y2=y1;%initializationy1(find((n=min(n1))&(n=max(n1))==1))=x1;%x1withdurationofyy2(find((n=min(n2))&(n=max(n2))==1))=x2;%x2withdurationofyy=y1+y2;%sequenceaddition其中x1和x2为参与加法运算的两序列，n1和n2分别为x1和x2的位置向量。2、乘法：x1(n)·x2(n)序列的乘法运算为对应位置处量值的相乘，在Matlab中由数组运算符“.*”实现，也受到“+”运算符同样的限制。3、反折：x(n)→x(-n)序列的反折指序列的每个量值都对n=0做一个对称操作，从而得到一个新序列。在Matlab中可由fliplr(x)函数实现，此时序列位置的反折则由-fliplr(n)实现。4、平移：x(n)→x(n-m)平移操作是将序列的每个量值都移动m个位置，在得到的新序列中，量值和原序列相同，只是位置向量n发生变化，当m0时，表示序列向右平移，此时新序列的位置向量为n+m；当m0时，表示序列向左平移，此时新序列的位置向量为n-m。三、实验内容（1）参考示例程序，产生一个有延迟的单位抽样序列：(n-11)，155n，绘出序列的图形。（2）参考示例程序，产生一个向前时移7个时刻的单位阶跃序列：u(n+7)，1010n，绘出序列的图形。（3）产生一个指数为[-0.1+(pi/6)*i]n的复指数序列，并绘出序列的实部、虚部、幅度和相位的波形。（4）已知x(n)={1,2,3,4,5,6,7,6,5,4,3,2,1}，102n，参考示例程序，绘出下列序列的波形。a.x1(n)=2x(n-5)-3x(n+4)b.x2(n)=x(3-n)+x(n)x(n-2)四、思考（1）代数运算符号^和.^的区别是？6实验二离散信号的卷积和一、实验目的1、掌握两个离散信号卷积和的计算方法和编程技术。2、进一步熟悉用Matlab描绘二维图像的方法。二、实验原理与计算方法两个离散序列x(n)与y(n)的卷积和f(n)定义为mmnymxnynxnf)()()()()(由于通常信号处理中所碰到的都是有始信号或有限时间信号，因此在实际计算卷积和时，求和是在有限范围内进行的。计算过程中上下限的选取和所得结果的分布区间取决于参与卷积的两个序列，下面将分别进行讨论：1、两个从n=0开始的序列)()()(nunxnx和)()()(nunyny的卷积和nmmnumnymxmnumnymumxnf0)()]()([)()()()()((1)上式右边因子u(n)表示卷积和的结果也是一个从n=0开始的序列。2、从n=n1开始的序列)()()(1nnunxnx和从n=n2开始的序列)()()(2nnunyny的卷积和，其中n1和n2为任意整数。21)()]()([)()()()()(2121nnnmmnnnumnymxnmnumnynmumxnf(2)上式右边因子u(n-n1-n2)表示卷积和是一个从n=n1+n2开始的序列。3、从n=n1开始的长度为N1的加窗序列)()()(1nwnxnxN和从n=n2开始的长度为N2的加窗序列)()()(2nwnynyN的卷积和，其中otherwise011)(1111NnnnnwNotherwise011)(2222NnnnnwN则mNNmnwmnymwmxnf)()()()()(21(3)所得卷积和也是一个加窗序列，从n=n1+n2开始，长度为N1+N2-1。Matlab提供了一个内部函数conv(x,h)用来计算两个有限长度序列的卷积，该函数得到的卷积结果默认从n=0开始，因此当参与卷积的两个序列的起始位置不是n=0时，则由该7函数得到的计算结果将出现错误，此时需要重新定义结果的位置向量。由以上卷积运算的原理可知，两有限长序列卷积后仍为有限长序列，长度为两序列长度之和减1，结果的起始位置为两序列起始位置之和，截止位置为两序列截至位置之和。据此，可以得到卷积结果的位置向量。三、实验内容(1)根据（1）式计算两个从n=0开始的序列)()(nunx和)()(nueAnyan的卷积和，其中A=40，a=0.5。取50个样值点，作出序列)(nx、)(ny及卷积和f(n)的图像。(2)根据（3）式计算两个有限长序列)()(1nwnxN和)(8)(2nwnnyN的卷积和，其中otherwise0910-1)(1nnwNotherwise02451)(2nnwN作出序列)(nx、)(ny及卷积和f(n)的图像。8实验三离散傅立叶变换及其特性验证一、实验目的1、掌握离散时间傅立叶变换（DTFT）的计算方法和编程技术。2、掌握离散傅立叶变换（DFT）的计算方法和编程技术。3、理解离散傅立叶变换（DFT）的性质并用Matlab进行验证。