控制测量学

§1.4控制测量作业流程用于工程测量的控制测量，一般作业流程是：接受任务以后，先收集本测区的资料，包括小比例尺地形图和去测绘管理部门抄录已有控制点成果，然后去测区踏勘，了解测区行政隶属，气候及地物、地貌状况、交通现状、当地风俗习惯等。同时踏勘原有三角点、导线点和水准点，了解觇标、标石和标志的现状。在收集资料和现场踏勘的基础上进行控制网的技术设计。既要考虑控制网的精度，又要考虑节约作业费用，也就是说在进行控制网图上选点时，要从多个方案中选择技术和经济指标最佳的方案，这就是控制网优化问题。根据图上设计进行野外实地选点，就是把图上设计的点位放到实地上去，或者说通过实地选点实现图上设计的目的。当然，在实地选点时根据实地情况改变原设计亦是常见的事。为了长期保存点位和便于观测工作的开展，还应在所选的点上造标埋石。观测就是在野外采集确定点位的数据，其中包括大量的必要的观测数据，亦含有一定的多余观测数据。计算是根据观测数据通过一定方法计算出点的最合适位置。控制测量的任务是精确确定控制点的空间位置。其作业流程还可简化为以下三步：收集资料实地踏勘图上设计实地选点造标、埋石观测计算1）选定控制点的位置按工程建设的精度要求，并结合具体地形情况，在实地确定控制点点位，并将其标志出来。其工作步骤包括收集资料，实地踏勘，图上设计，实地选点，造标、埋石。2）观测用精密的仪器和科学的操作方法将控制网中的观测元素精密测定出来。3）计算用严密的计算方法将控制点的空间位置计算出来。计算步骤包括归算（将地面观测结果归算至椭球面上）；投影（将椭球面上的归算结果投影到高斯平面上）；平差（在高斯平面上按最小二乘法进行严密平差）。11§1.1控制测量学的基本任务和主要内容1.1.1控制测量学的基本任务和作用控制测量学是研究精确测定和描绘地面控制点空间位置及其变化的学科。它是在大地测量学基本理论基础上以工程建设测量为主要服务对象而发展和形成的，为人类社会活动提供有用的空间信息。因此，从本质上说，它是地球工程信息学科，是地球科学和测绘学中的一个重要分支，是工程建设测量中的基础学科、也是应用学科。在测量工程专业人才培养中占有重要的地位。控制测量的服务对象主要是各种工程建设、城镇建设和土地规划与管理等工作。这就决定了它的测量范围比大地测量要小，并且在观测手段和数据处理方法上还具有多样化的特点。作为控制测量服务对象的工程建设工作，在进行过程中，大体上可分为设计、施工和运营3个阶段。每个阶段都对控制测量提出不同的要求，其基本任务分述如下：1.在设计阶段建立用于测绘大比例尺地形图的测图控制网在这一阶段，设计人员要在大比例尺地形图上进行建筑物的设计或区域规划，以求得设计所依据的各项数据。因此，控制测量的任务是布设作为图根控制依据的测图控制网，以保证地形图的精度和各幅地形图之间的准确拼接。此外，对于房地产事业，这种测图控制网也是相应地籍测量的根据。2.在施工阶段建立施工控制网在这一阶段，施工测量的主要任务是将图纸上设计的建筑物放样到实地上去。对于不同的工程来说，施工测量的具体任务也不同。例如，隧道施工测量的主要任务是保证对向开挖的隧道能按照规定的精度贯通，并使各建筑物按照设计的位置修建；放样过程中，仪器所标出的方向、距离都是依据控制网和图纸上设计的建筑物计算出来的。因而在施工放样之前，需建立具有必要精度的施工控制网。3.在工程竣工后的运营阶段，建立以监视建筑物变形为目的的变形观测专用控制网由于在工程施工阶段改变了地面的原有状态，加之建筑物本身的重量将会引起地基及其周围地层的不均匀变化。此外，建筑物本身及其基础，也会由于地基的变化而产生变形，这种变形，如果超过了某一限度，就会影响建筑物的正常使用，严重的还会危及建筑物的安全。在一些大城市（如我国的上海、天津），由于地下水的过量开采，也会引起市区大范围的地面沉降，从而造成危害。因此，在竣工后的运营阶段，需对这种有怀疑的建筑物或市区进行变形监测。为此需布设变形观测控制网。由于这种变形的数值一般都很小，为了能足够精确地测出它们，要求变形观测控制网具有较高的精度。以上2、3阶段布设的两种控制网统称为专用控制网。控制测量学在许多方面发挥着重要作用。可以说，地形图是一切经济建设规划和发展必需的基础性资料。为测制地形图，首先要布设全国范围内及局域性的大地测量控制网，为取得大地点的精确坐标，必须要建立合理的大地测量坐标系以及确定地球的形状、大小及重力场参数。因此，控制测量学在国民经济建设和社会发展中发挥着决定性的基2础保证作用。又比如，控制测量学在防灾、减灾、救灾及环境监测、评价与保护中发挥着特殊的作用。此外，控制测量在发展空间技术和国防建设中，在丰富和发展当代地球科学的有关研究中，以及在发展测绘工程事业中，它的地位和作用将显得越来越重要。1.1.2控制测量学的主要研究内容控制测量学的基本科学技术内容概括如下：（1）研究建立和维持高科技水平的工程和国家水平控制网和精密水准网的原理和方法，以满足国民经济和国防建设以及地学科学研究的需要。（2）研究获得高精度测量成果的精密仪器和科学的使用方法。（3）研究地球表面测量成果向椭球及平面的数学投影变换及有关问题的测量计算。（4）研究高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数学处理的理论和方法、控制测量数据库的建立及应用等。以上概述了一般意义下的控制测量学的基本任务和主要内容。本书依据这些基本体系和内容，介绍了控制测量学的基本理论、技术和方法。为学生对后续课程的学习及从事测绘事业的专业技术人员打下坚实的基础。§1.2控制测量的基准面和基准线1.2.1铅垂线与大地水准面地球上的任意一点，都同时受到两个力的作用：地球自转的离心力和地心引力，它们的合力称为重力，重力的方向即为铅垂线方向（见图1-1）。处于静止状态的水面，例如平静的湖泊水面，即表示一个水准面。水准面必然处处与重力方向（即铅垂线方向）垂直，否则水就要流动，处于运动状态。在地球引力起作用的空间范围内，通过任何高度的点都有一个水准面。观测水平角时，置平经纬仪就是使仪器的纵轴位于铅垂线方向，从而使水平度盘位于通过度盘中心的水准面的切平面上。因此，所测的水平角实际上就是视准线在水准面上的投影线之间的夹角。此外，用水准测量所求出的两点间的高差，就是过这两点的水准面间的垂直距离。对于边长的观测值，也存在化算到哪个高程水准面上的问题。上述3类地面观测值，除水平角外，都同水准面的选取有关，特别是水准测量的结果，更是直接取决于水准面的选择。于是，为了使不同测量部门所得出的观测结果能够互相比较、互相统一、互相利用，有必要选择一个最有代表性的水准面作为外业成果的统一基准。图1-1我们知道，海洋面积约占地球总面积的71%，从总体上来说，海水面是地球上最广大的天然水准面。设想把平均海水面扩展，延伸到大陆下面，形成一个包围整个地球的曲面，则称这个水准面为大地水准面，它所包围的形体称为大地体。由于大地水准面的形状和大地体的大小均接近地球自然表面的形状和大小，并且它的位置是比较稳定的，因此，我们选取大地水准面作为测量外业的基准面，而与其相垂直的铅垂线则是外业的基准线。1.2.2参考椭球与总地球椭球如上所述，虽然大地水准面最适合于作为测量外业的基准面，但是控制测量的最终目的是精确确定控制点在地球表面上的位置，为此必须确知所依据的基准面的形状。也就是说，基准面的形状要能用数学公式准确地表达出来。大地水准面是否能满足这一要求呢？研究表明，大地水准面是略有起伏的不规则的表面，无法用数学公式把它精确地表达出来，因而也就不确知其形状。这是由于地表起伏以及地层内部密度的变化造成质量图1-21分布不均匀的缘故。例如图1-2中，高山的右侧是一片谷地，且山体下部有重金属矿体，因而造成左、右两侧局部质量分布的较大差异，以致左侧引力增加，铅垂线向左偏斜，大地水准面稍微隆起，如虚线所示，呈现出不规则的变化。随着科学技术的发展，人类逐渐认识到地球的形状极近于一个两极略扁的旋转椭球（一个椭圆绕其短轴旋转而成的形体）。对于这个椭球的表面，可用简单的数学公式将它准确地表达出来，因而世界各国通常都采用旋转椭球代表地球。它的形状和大小与椭球的长短半径、b有关，也可用和这两个量有关的其他量来表示。a选好一定形状和大小的椭球后，还不能直接在它上面计算点位坐标，这是因为我们的测量成果不是以这个表面为根据的，而应该首先将以大地水准面为基准的野外观测成果化算到这个表面上。要做到这一点只选定椭球面的形状和大小是不够的，还必须将它与大地水准面在位置上的关系确定下来，这个工作称为椭球定位。综合以上所述，我们把形状和大小与大地体相近并且两者之间的相对位置确定的旋转椭球称为参考椭球。参考椭球面是测量计算的基准面。世界各国都根据本国的地面测量成果选择一种适合本国要求的参考椭球，因而参考椭球有许多个。这样确定的参考椭球在一般情况下和各国领域内的局部大地水准面最为接近，对该国的常规测绘工作较为方便。然而当我们将各国的测量成果联系起来进行国际间的合作时，则参考椭球的不同又带来了不便，因此，从全球着眼，必须寻求一个和整个大地体最为接近的参考椭球，称为总地球椭球。总地球椭球的确定，必须以全球范围的大地测量和重力测量资料为根据才有可能。然而由于地球上海洋面积约占地球总面积的71%，因而过去只根据占少数的陆地测量成果推算总地球椭球是不可能的。近年来，由于人造卫星大地测量技术的发展，已根据人造卫星和陆地大地测量的成果求出一些总地球椭球的近似数据供使用。人们最终将使用总地球椭球。1.2.3垂线偏差和大地水准面差距图1-3如上所述，无论是参考椭球还是总地球椭球，其表面都不可能与大地水准面处处重合，因而在同一点上所作的这两个面的法线，即大地水准面的铅垂线与椭球面的法线也必然不会重合（见图1-3），两者之间的夹角称为垂线偏差。在子午线和卯酉线上的投影分量通常分别以uuξ和η表示。大地水准面与椭球面在某一点上的高差称为大地水准面差距，用表示。当前者高于后者时，0；反之，0。NNN2§1.3控制网的布设形式1.3.1水平控制网的布设形式1.三角网1）网形在地面上选定一系列点位1，2，…，使互相观测的两点通视，把它们按三角形的形式连接起来即构成三角网。如果测区较小，可以把测区所在的一部分椭球面近似看做平面，则该三角网即为平面上的三角网（图1-4）。三角网中的观测量是网中的全部（或大部分）方向值（有关方向值的观测方法见第三章），图1-4中每条实线表示对向观测的两个方向。根据方向值即可算出任意两个方向之间的夹角。若已知点1的平面坐标（），点1至点2的平面边长，坐标方位角11,yx2,1s2,1α，便可用正弦定理依次推算出所有三角网的边长、各边的坐标方位角和各点的平面坐标。这就是三角测量的基本原理和方法。以图1-4为例，待定点3的坐标可按下式计算CBsssinsin2,13,1=（1-1）A+=2,13,1αα（1-2）⎪⎭⎪⎬⎫=Δ=Δ3,13,13,13,13,13,1sincosααsysx（1-3）⎪⎭⎪⎬⎫Δ+=Δ+=3,1133,113yyyxxx（1-4）1-4图即由已知的，2,1s2,1α，，和各角观测值的平差值1x1yA,,C可推算求得，同理可依次求得三角网中其他各点的坐标。B3x3y2）起算数据和推算元素为了得到所有三角点的坐标，必须已知三角网中某一点的起算坐标（）,某一起算边长和某一边的坐标方位角11,yx2,1s2,1α，我们把它们统称为三角测量的起算数据（或元素）。在三角点上观测的水平角（或方向）是三角测量的观测元素。由起算元素和观测元素的平差值推算出的三角形边长、坐标方位角和三角点的坐标统称为三角测量的推算元素。3）工程测量中三角网起算数据的获得在工程测量中，三角网起算数据可由下列方法求得：1（1）起算边长当测区内有国家三角网（或其他单位施测的三角网）时，若其精度满足工程测量的要求，则可利用国家三角网边长作为起算边长。若已有网边长精度不能满足工程测量的要求（或无已知边长可利用）时，则可采用电磁波测距仪直接测量三角网某一边或某些边的边长作为起算