第十七章复数及其应用、十八章线性规划初步复习卷

1第十七章复数及其应用复习卷【知识点】第一节复数的概念1．复数的概念：形如a＋bi的数称为复数，其中a，b∈R，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位，i2＝－1.2．复数集：(1)全体复数构成的集合叫做复数集，记为C.(2)复数实数（b＝0）虚数（b≠0）纯虚数（a＝0，b≠0）非纯虚数（a≠0，b≠0）3．复数的比较：(1)两个复数相等的充要条件：实部对应相等，虚部对应相等，即a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔.(2)两个复数如果都是实数，则可比较大小；否则，不能比较大小．4．共轭复数两个复数的实部对应相等，虚部互为相反数，则称这两个复数为共轭复数，复数的共轭复数用z表示，z=a+bi,，则z=.如：z＝2－5i的共轭复数z＝.5．虚数单位i的性质：i4n＝，i4n＋1＝，i4n＋2＝，i4n＋3＝(n∈Z)第二节复数的代数运算1、复数代数形式的加减乘除运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，(1)z1±z2＝(实部与实部相加减，虚部与虚部相加减)，(2)z1·z2＝.i2=-1(按多项式乘法相乘)，(3)z1z2＝（a＋bi）（c－di）（c＋di）（c－di）＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c＋di≠0)(分母实数化，分子分母同乘以分母的共轭复数)；2(4)(1＋i)2＝，(1－i)2＝，1＋i1－i＝，1－i1＋i＝.3．实系数一元二次方程对于ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R，且a≠0)，记Δ＝b2－4ac(1)Δ＞0⇔方程有两个不相等的实根，x1，x2＝－b±Δ2a；(2)Δ＝0⇔方程有两个相等的实根，x1＝x2＝－b2a；(3)Δ＜0⇔方程有两个共轭虚根，x1，x2＝－b±|Δ|i2a.第三节复数的几何意义及三角形式一、复平面复数z＝a＋bi可用复平面内的点(a，b)表示，如：复数z＝－1－i在复平面内用点(－1，－1)表示．复平面内横轴叫，纵轴（原点除外）叫。二、复数的模与辐角1、复平面内表示复数z＝a＋bi的点Z(a，b)到原点的距离叫做复数的模，记为|z|.即22baz；共轭复数与复数模的性质：z·z－＝|z|2＝|z－|22、辐角：从x轴正向到OZ→的转角θ叫做复数z的辐角．辐角主值：我们把复数z在(－π，π]内的辐角叫做辐角的主值，记作argz．一个复数对应唯一的辐角主值argz，如图所示：规定：复数0的辐角是任意角．三．复数的三角形式1、设z＝a＋bi≠0，其模|z|＝r，辐角为θ，则z＝r(cosθ＋isinθ)叫做复数的三角形式．2、复数的三角形式的三条基本准则：①r≥0；②余弦与正弦是同角三角函数；③cosθ与isinθ之前的系数必定是1，且用“＋”连接．3、复数的代数形式和三角形式的互化复数z＝r(cosθ＋isinθ)，只要计算出三角函数值，即可转化成代数形式；3复数z＝a＋bi≠0，要计算出模及辐角主值，就可转化成三角形式．4、复数三角形式的乘除法．设z1＝r1(cosθ1＋isinθ1)，z2＝r2(cosθ2＋isinθ2)，则z1·z2＝r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]．复数的积的模等于模的积，积的辐角等于辐角的和．z2z1＝r2r1[cos(θ2－θ1)＋isin(θ2－θ1)]．复数的商的模等于模的商，商的辐角等于辐角的差．【练习题】1．下列句子中：①若z∈C，则z2≥0；②两个虚数不能比较大小；③若z1，z2∈C，且z1－z2＞0，则z1＞z2.其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．都不正确2．已知复数i，则i4＋i5＋i6＋i7＋i8的值为()A．iB．0C．1D．－i3．已知复数z＝7－5i，则其所对应的共轭复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若a＋bi＝0(a，b∈R)的充要条件是()A．a＝0且b＝0B．a＋b＝0C．a－b＝0D．a·b＝05．复数z的实部是－3，虚部为－2，则z＝________．6．若复数z＝(1－x)i＋(x2＋x－2)，x∈R是纯虚数，则实数x＝________，复数z＝________．7．若3－ai＝－b－i(a，b∈R)，则a＝________，b＝________．8．设z1＝2＋3i，z2＝4－2i，则z1－z2的值是()A．－2＋5iB．－2－5iC．－2－iD．－2＋i9．复数（2＋i）（1＋i）21－2i等于()A．－2B．－2iC．iD．－110．设z1＝3－i，z2＝1－i，则z1＋z2在复平面内所对应的点位于()4A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．1＋i＋i2＋…＋i50的值为()A．1B．－1C．iD．－i12．设复数z＝i32，则z＋z与z－z的值为()A．－23i，4B．4－23i，0C．4－23i，－23iD．4，－23i13．设z＝(1－i)(2＋i)，则z＝________．14．计算：(3＋5i)(－1＋i5)－(2＋i)3＝________．15．在复数范围内，求解下列方程．(1)x2＝－4;(2)x2＋x＋1＝0.16．复数z＝x＋yi(x，y∈R)，若z在复平面上所对应的点在第二象限，则()A．x＜0，y＞0B．x＜0，y＜0C．x＞0，y＜0D．x＞0，y＞017．将复数z＝1＋i化为三角形式正确的是()A．4sin4cos2iB．)4sin4cos(2iC．)4sin4(cos2iD．4sin4cosi18．已知z1＝)4sin4(cos2i，z2＝)4sin4(cos3i则z1·z2的值为()A．6iB．6(1＋i)C．6D．)4sin4(cos6i19．已知复数z＝1＋3i，则|z|＝__________，辐角主值argz＝________．20．将复数z＝cos60°＋isin60°表示为代数形式为________．5第十八章线性规划初步复习卷【知识点】1．线性规划问题的有关概念(1)在约束条件下求目标函数的最大值或最小值的问题叫做线性规划问题．(2)记号“max”表示取函数的最大值，“min”表示取函数的最小值．2．二元线性规划问题的图解法(1)只有两个决策变量的线性规划问题叫做二元线性规划问题．(2)在平面直角坐标系中，方程Ax＋By＋C＝0(A、B不全为0)表示一条直线，它把平面分成两个区域，对直线Ax＋By＋C＝0一侧的任意一点P(x，y)，有Ax＋By＋C0，而对另一侧的任意一点Q(x，y)，则有Ax＋By＋C0.(3)满足线性规划问题约束条件的解叫做可行解，约束条件所表示的平面区域叫做可行域，可行域中使得目标函数取得最大值或最小值的解叫做最优解．(4)用图解的方法找出二元线性规划问题的最优解，这种方法叫图解法．【练习题】1．以下符号表示最小值的是()A．mB．mexC．minD．max2．不等式2x＋y－10表示直线2x＋y－1＝0()A．上方的平面区域B．上方的平面区域(包括直线)C．下方的平面区域D．下方的平面区域(包括直线)3．若－1≤x≤3，0≤y≤4，则z＝x＋2y的最大值是____________．4．下面是线性规划问题的是()0,212.yxyxyxyxzA0,21max.2yxyxyxyxzB0,1432min.yxxyxyxyxzC0,1212min.yxyxyxyxzD5．若点A(a，b)与点B(0，2)在直线m：x＋y－5＝0的同侧，则()A．a＋b5B．a＋b5C．a＋b0D．a＋b06．表示图中阴影部分平面区域的不等式是()A．x＋y－2≤0B．x＋y－2≥06C．x＋y－20D．x＋y－207．画出不等式组2x＋3y－6≤0x≥0y≥0所表示的平面区域．8．用图解法解线性规划问题：0,58612343maxyxyxyxyxz