2016届高考数学大一轮复习 第二章 7二次函数与幂函数课件 文

温馨提示:请点击相关栏目。整知识·萃取知识精华整方法·启迪发散思维考向分层突破一考向分层突破二考向分层突破三1．幂函数考点•分类整合(1)定义：形如y＝xα(α∈R)的函数叫幂函数，其中x是自变量，α是常数．结束放映返回导航页函数y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1定义域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上单调递增在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增在R上单调递增在(0，＋∞)上单调递增在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减公共点(1,1)(2)幂函数：y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x－1的图象与性质：12x12x结束放映返回导航页2.二次函数(1)解析式：结束放映返回导航页(2)图象与性质：函数y＝ax2＋bx＋c(a0)y＝ax2＋bx＋c(a0)图象定义域RR值域单调性奇偶性当b＝0时为偶函数对称轴函数的图象关于x＝-成轴对称b2a24ac-b[,+)4a(]24ac-b,4a++b-]2ab[-,]2a在（，上递减，在上递增+b+-]2ab[-,]2a在（，上递增，在上递减结束放映返回导航页1．函数y＝f(x)对称轴的判断方法考点•分类整合2．与二次函数有关的不等式恒成立的两个条件①对于二次函数y＝f(x)对定义域内所有x，都有f(x1)＝f(x2)，那么函数y＝f(x)的图象关于x＝对称．②对于二次函数y＝f(x)对定义域内所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要条件是函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称(a为常数)．12x+x2①ax2＋bx＋c＞0，a≠0恒成立的充要条件是②ax2＋bx＋c＜0，a≠0恒成立的充要条件是2a0b-4ac02a0b-4ac0结束放映返回导航页1．已知y＝f(x)为二次函数，且f(0)＝－5，f(－1)＝－4，f(2)＝－5，求此二次函数的解析式．考向分层突破一：求二次函数的解析式解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，因为f(0)＝－5，f(－1)＝－4，f(2)＝－5，所以解得a＝，b＝－，c＝－5，故f(x)＝c=-5a-b+c=-44a+2b+c=-51323212x-x-533结束放映返回导航页2．已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且它有最小值－1.求f(x)解析式．解析：由于f(x)有两个零点0和－2，所以可设f(x)＝ax(x＋2)(a≠0)，这时f(x)＝ax(x＋2)＝a(x＋1)2－a.由于f(x)有最小值－1，所以必有，解得a＝1.因此f(x)的解析式是f(x)＝x(x＋2)＝x2＋2x.a0-a=-1结束放映返回导航页二次函数解析式的求法根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下：(1)已知三个点坐标，宜选用一般式；(2)已知顶点坐标、对称轴、最大(小)值等，宜选用顶点式；(3)已知图象与x轴两交点坐标，宜选用两根式．结束放映返回导航页例1：已知函数f(x)＝ax2－2x(a0)，求函数f(x)在x∈[0,1]上的最小值．考向分层突破二：二次函数的图象与性质解析：因a0，f(x)＝ax2－2x的图象的开口方向向上，且对称轴为x＝.1a(1)当≤1，即a≥1时，f(x)＝ax2－2x的图象对称轴在[0,1]内，∴f(x)在上单调递减，在上单调递增．∴f(x)min＝1a,]1[0a,1[1]a1121f()=-=-aaaa(2)当1，即0a1时，f(x)＝ax2－2x的图象对称轴在[0,1]的右侧，∴f(x)在[0,1]上单调递减．∴f(x)min＝f(1)＝a－2.综上所述f(x)min＝1aa-2,0a11-,a1a结束放映返回导航页同类练1．求函数f(x)＝－x(x－a)在x∈[－1,1]上的最大值．(1)当a－2时，由图(1)可知f(x)在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝－1－a＝－(a＋1)；(3)当a2时，由图(3)可知f(x)在[－1,1]上的最大值为f(1)＝a－1.综上可知，f(x)max＝2-(a+1),a-2a,-2a24a-1,a2解析：函数f(x)＝的图象的对称轴为x＝，应分－1，－1≤≤1，1，即a－2，－2≤a≤2和a2三种情形讨论．22aa-(x-)+24a2a2a2a2(2)当－2≤a≤2时，由图(2)可知f(x)在[－1,1]上的最大值为；2aaf()24结束放映返回导航页变式练2.设函数y＝x2－2x，x∈[－2，a]，若函数的最小值为g(a)，求g(a)．解析：∵函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴对称轴为直线x＝1，∵x＝1不一定在区间[－2，a]内，∴应进行讨论．当－2a≤1时，函数在[－2，a]上单调递减，则当x＝a时，y取得最小值，即ymin＝a2－2a；当a1时，函数在[－2,1]上单调递减，在[1，a]上单调递增，则当x＝1时，y取得最小值，即ymin＝－1.综上，g(a)＝2a-2a,-2a1-1,a1结束放映返回导航页拓展练3.设函数f(x)＝ax2－2x＋2，对于满足1x4的一切x值，都有f(x)0，求实数a的取值范围．结束放映返回导航页1.二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的位置关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论；2．二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分类讨论求解．结束放映返回导航页例2已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)：(1)是幂函数；(2)是幂函数，且是(0，＋∞)上的增函数．考向分层突破三：幂函数的图象与性质解析：(1)∵f(x)是幂函数，故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.(2)若f(x)是幂函数，且又是(0，＋∞)上的增函数，则∴m＝－1.2m-m-1=1-5m-30结束放映返回导航页1.幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式．2．若幂函数y＝xα(α∈R)是偶函数，则α必为偶数．当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断．3．若幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，则α＞0，若在(0，＋∞)上单调递减，则α＜0.结束放映返回导航页跟踪训练1．幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的图象是()解析：令f(x)＝xα，则4α＝2，∴α＝，∴f(x)＝.答案：C1212x结束放映返回导航页2．当0x1时，f(x)＝x1.1，g(x)＝x0.9，h(x)＝x－2的大小关系是_____．解析：如图所示为函数f(x)，g(x)，h(x)在(0,1)上的图象，由此可知h(x)g(x)f(x)．答案：h(x)g(x)f(x)结束放映返回导航页