高一数学《对数函数图像与性质》PPT课件

1、2(1，0)yx0y=logax(a1)高一数学组倪杰2020年6月16日星期二y=logax(0a1)斗奋拼博3指数式、对数式互化:幂指数底数ab=N底数对数真数logaN＝b二、问题情境：①我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂过程中，细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示，因此知道x的值(输入值是分裂次数)，就能求出y的值(输出值是细胞个数).反之，如何确定分裂次数x?②还有前面提到的放射线物质，经过的时间x(年)物质剩留量y的关系为y=0.84x，若知道了物质的剩留量y，怎样求出所经过的时间x呢.一、复习引入:4习惯上，仍用x表示自变量,用y表示函数，这样，上面两个函数就分别写成y=log2x和y=log0.84x.1．对数函数的定义：一般地，函数y=logax(a0且a≠1)叫做对数函数(iogarithmicfunction)；三、新知探索：为了求y=2x中的x，我们将y=2x改写成对数式为:x=log2y；[y=0.84x改写成对数式为:x=log0.84y]那么细胞分裂的次数x是细胞个数y的函数吗?对于每一个给定的y值，都。

2、有一个惟一的x值与之对应，把y看做自变量，x就是y的函数，这样就会得到了两个新的函数.思考：函数y=logax与函数y=ax(a0且a≠1)的定义域、值域之间有什么关系？它的定义域为(0，+∞)，值域为(－∞，＋∞).5y=log2x12y=logxxyOxyO2．对数函数的图象:画出下列函数的图象，并观察各函数的图象，寻找它们之间有什么关系？①y=log2x；②；③y=log3x；④y=lgx；⑤12y=logx13y=logx.描点法6xyOy=logax(a1)xyO11y=logax(0a1)3.对数函数的性质观察图中的函数的图象，对照指数函数的性质你发现对数函数y=logax有哪些的性质？见下表:y=lgxxyO1xyOxyOy=log3x1113y=logx71探究对数函数y=logax(a0且a≠1)的图象与性质:a10a1图象xyO1xyO特征x∈(0,1)时图象在x轴下方x∈(1,+∞)时图象在x轴上方x∈(0,1)时图象在x轴上方x∈(1,+∞)时,图象在x轴下方图象在y轴的右侧.图象向上、向下无限延伸.图象过定点(1，0).图象自左向右上升.图象自左向右下降.性质。

3、定义域：值域：当x=时，y=.x∈(0，1)时,x∈(1，+∞)时,x∈(0，1)时,x∈(1，+∞)时,在(0，+∞)上是函数在(0，+∞)上是函数（0，+∞）R10y0y0y0y0增减底真同对数正，底真异对数负.8xyOy=log2xy=log3xy=lgxy=log0.5x在同一坐标系下，下列对数函数y=log2x，y=log3x，y=lgx和y=log0.5x，y=log0.1x的图像如下.a10a1函数y=logax的特征图像与a的大小有何种关系?13y=logx9例1.比较下列各数的大小:22(1).log3.4___log8.5;0.30.3(2).log1.8___log2.7；(3)loga5.1，loga5.9(a＞0，a≠1)应用举例：解(1)考察对数函数y=log2x,因为21，所以y=log2x在(0，+∞)上是单调增函数.又因为03.48.5，所以log23.4log28.5.(2)考察对数函数y=log0.3x,又因为01.82.7,所以log0.31.8log0.32.1.因为00.31，所以y=log0.3x在(0，+∞)上是单调减函数.底数相同，直接。

4、利用单调性，而对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1，还是大于零小于1.【注】两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.④若对底数与1的大小关系未明确指出时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.10练习1:比较下列各题中两个值的大小:(1)log106log108(2)log0.56log0.54(3)log0.10.5log0.10.6(4)log1.51.6log1.51.4＜＜＞＞练习2：已知下列不等式，比较正数m，n的大小：(1)log3mlog3n；(2)log0.3mlog0.3n；(3)logamlogan(0a1)；(4)logamlogan(a1).答案:(1)mn(2)mn(3)mn(4)mn11例2比较下列各组中两个值的大小:(1)log67,log76;(2)log3π,log20.8；(3)log27,log37;(4)log0.20.8,log0.10.8.【注】例2是利用对数函数的单调性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两。

5、个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小.利用图像也比较方便吧?练习3：将0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列，顺序是：log20.5log0.51.50.32一千条豪言壮语，一万个宏伟目标，也不如一步一个脚印！12四、探究拓展：1.比较60.7，0.76，log0.76的大小则有____________.60.7，0.76，log0.762.若loga2logb20，则有()A.0ab1B.0ba1C.1baD.0b1aB底数不相同,真数相同,可用图象或者进行换底后比较.xyO12y=loga2y=logb20ba1110lgalgb，ablg2lg2log2=log2=0lgalgb，lgblga0=lg1.0ba1方法1方法213五、回顾小结：1.对数函数定义、图象、性质;①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；②若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论；③若底数、真数都不相同,则常借助与1、0、－1等中间量进行比较.本节课学习了以下内容：④若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较。

6、.2.比较两个对数大小，其方法是:14六、课外作业：1.熟记对数函数的图象和性质2.习题2.2第7、8题.。