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1、2(1,0)yx0y=logax(a1)高一数学组倪杰2020年6月16日星期二y=logax(0a1)斗奋拼博3指数式、对数式互化:幂指数底数ab=N底数对数真数logaN=b二、问题情境:①我们研究指数函数时,曾经讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂过程中,细胞的个数y是分裂次数x的函数,这个函数可以用指数函数y=2x表示,因此知道x的值(输入值是分裂次数),就能求出y的值(输出值是细胞个数).反之,如何确定分裂次数x?②还有前面提到的放射线物质,经过的时间x(年)物质剩留量y的关系为y=0.84x,若知道了物质的剩留量y,怎样求出所经过的时间x呢.一、复习引入:4习惯上,仍用x表示自变量,用y表示函数,这样,上面两个函数就分别写成y=log2x和y=log0.84x.1.对数函数的定义:一般地,函数y=logax(a0且a≠1)叫做对数函数(iogarithmicfunction);三、新知探索:为了求y=2x中的x,我们将y=2x改写成对数式为:x=log2y;[y=0.84x改写成对数式为:x=log0.84y]那么细胞分裂的次数x是细胞个数y的函数吗?对于每一个给定的y值,都。
2、有一个惟一的x值与之对应,把y看做自变量,x就是y的函数,这样就会得到了两个新的函数.思考:函数y=logax与函数y=ax(a0且a≠1)的定义域、值域之间有什么关系?它的定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞).5y=log2x12y=logxxyOxyO2.对数函数的图象:画出下列函数的图象,并观察各函数的图象,寻找它们之间有什么关系?①y=log2x;②;③y=log3x;④y=lgx;⑤12y=logx13y=logx.描点法6xyOy=logax(a1)xyO11y=logax(0a1)3.对数函数的性质观察图中的函数的图象,对照指数函数的性质你发现对数函数y=logax有哪些的性质?见下表:y=lgxxyO1xyOxyOy=log3x1113y=logx71探究对数函数y=logax(a0且a≠1)的图象与性质:a10a1图象xyO1xyO特征x∈(0,1)时图象在x轴下方x∈(1,+∞)时图象在x轴上方x∈(0,1)时图象在x轴上方x∈(1,+∞)时,图象在x轴下方图象在y轴的右侧.图象向上、向下无限延伸.图象过定点(1,0).图象自左向右上升.图象自左向右下降.性质。
3、定义域:值域:当x=时,y=.x∈(0,1)时,x∈(1,+∞)时,x∈(0,1)时,x∈(1,+∞)时,在(0,+∞)上是函数在(0,+∞)上是函数(0,+∞)R10y0y0y0y0增减底真同对数正,底真异对数负.8xyOy=log2xy=log3xy=lgxy=log0.5x在同一坐标系下,下列对数函数y=log2x,y=log3x,y=lgx和y=log0.5x,y=log0.1x的图像如下.a10a1函数y=logax的特征图像与a的大小有何种关系?13y=logx9例1.比较下列各数的大小:22(1).log3.4___log8.5;0.30.3(2).log1.8___log2.7;(3)loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)应用举例:解(1)考察对数函数y=log2x,因为21,所以y=log2x在(0,+∞)上是单调增函数.又因为03.48.5,所以log23.4log28.5.(2)考察对数函数y=log0.3x,又因为01.82.7,所以log0.31.8log0.32.1.因为00.31,所以y=log0.3x在(0,+∞)上是单调减函数.底数相同,直接。
4、利用单调性,而对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1,还是大于零小于1.【注】两个同底数的对数比较大小的一般步骤:①确定所要考查的对数函数;②根据对数底数判断对数函数增减性;③比较真数大小,然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.④若对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.10练习1:比较下列各题中两个值的大小:(1)log106log108(2)log0.56log0.54(3)log0.10.5log0.10.6(4)log1.51.6log1.51.4<<>>练习2:已知下列不等式,比较正数m,n的大小:(1)log3mlog3n;(2)log0.3mlog0.3n;(3)logamlogan(0a1);(4)logamlogan(a1).答案:(1)mn(2)mn(3)mn(4)mn11例2比较下列各组中两个值的大小:(1)log67,log76;(2)log3π,log20.8;(3)log27,log37;(4)log0.20.8,log0.10.8.【注】例2是利用对数函数的单调性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两。
5、个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小.利用图像也比较方便吧?练习3:将0.32,log20.5,log0.51.5由小到大排列,顺序是:log20.5log0.51.50.32一千条豪言壮语,一万个宏伟目标,也不如一步一个脚印!12四、探究拓展:1.比较60.7,0.76,log0.76的大小则有____________.60.7,0.76,log0.762.若loga2logb20,则有()A.0ab1B.0ba1C.1baD.0b1aB底数不相同,真数相同,可用图象或者进行换底后比较.xyO12y=loga2y=logb20ba1110lgalgb,ablg2lg2log2=log2=0lgalgb,lgblga0=lg1.0ba1方法1方法213五、回顾小结:1.对数函数定义、图象、性质;①若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;②若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论;③若底数、真数都不相同,则常借助与1、0、-1等中间量进行比较.本节课学习了以下内容:④若底数不同、真数相同,则可用换底公式化为同底再进行比较。
6、.2.比较两个对数大小,其方法是:14六、课外作业:1.熟记对数函数的图象和性质2.习题2.2第7、8题.。
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