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三角函数复习测试一、选择题:(5分×5=25分)1.函数|tan|xy的周期和对称轴分别为()A.)(2,ZkkxB.)(,2ZkkxC.)(,ZkkxD.)(2,2Zkkx2.要得到函数xy2sin的图象,可由函数)42cos(xy()A.向左平移8个长度单位B.向右平移8个长度单位C.向左平移4个长度单位D.向右平移4个长度单位3.函数)(xfy的图象如图所示,则)(xfy的解析式为()A.22sinxyB.13cos2xyC.1)52sin(xyD.)52sin(1xy4.已知函数)sin(xAy在同一周期内,当3x时有最大值2,当x=0时有最小值-2,那么函数的解析式为()A.xy23sin2B.)23sin(2xy.)23sin(2xyD.xy3sin21二、填空题(5分×5=25分)5、设)(tfy是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中240t.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:X03691215182124Y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察,函数)(tfy的图象可以近似地看成函数)sin(tAky的图象.下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号)________(1).]24,0[,6sin312tty(2).]24,0[),6sin(312tty(3).]24,0[,12sin312tty(4).]24,0[),212sin(312tty6.已知函数)52sin()(xxf,若对任意Rx都有)()()(21xfxfxf成立,则||21xx的最小值是____________.10207oxy217.已知aax432cos,且x是第二、三象限角,则a的取值范围是________8、函数π()3sin23fxx的图象为C,则如下结论中正确的序号是_____①、图象C关于直线11π12x对称;②、图象C关于点2π03,对称;③、函数()fx在区间π5π1212,内是增函数;④、由3sin2yx的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C.三、解答题:(15分×4=60分)9.(本小题13分)已知函数3)62sin(3)(xxf(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;(2)指出)(xf的周期、振幅、初相、对称轴;(3)说明此函数图象可由][0,2sin在xy上的图象经怎样的变换得到.O2232253274xy210.已知函数)2||,0,0)(sin()(AxAxf在一个周期内的图象下图所示。(1)求函数的解析式;(2)设x0,且方程mxf)(有两个不同的实数根,求实数m的取值范围和这两个根的和。11.如图,某公园摩天轮的半径为40m,点O距地面的高度为50m,摩天轮做匀速转动,每3min转一圈,摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.(Ⅰ)已知在时刻t(min)时点P距离地面的高度()sin()ftAth,求2006min时点P距离地面的高度;(Ⅱ)当离地面50+203m以上时,可以看到公园的全貌,求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌?12、如图所示,函数π2cos()(00)2yxxR,,≤≤的图象与y轴相交于点M(03),,且该函数的最小正周期为.(1)求和的值;(2)已知点π02A,,点P是该函数图象O1211xy21-2地面PO5040上一点,点00()Qxy,是PA的中点,当032y,0ππ2x,时,求0x的值三角函数复习测试参考答案1.D2.C3.D4.C5.(1)6.27.)23,1(8.①②③9.解:(1)列表x332353831162x02232y36303(2)周期T=4,振幅A=3,初相6,由262kx,得)(322Zkkx即为对称轴;(3)①由xysin的图象上各点向左平移6个长度单位,得)6sin(xy的图象;②由)6sin(xy的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得)62sin(xy的图象;③由)62sin(xy的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变),得)62sin(3xy的图象;④由)62sin(3xy的图象上各点向上平移3个长度单位,得)62sin(3xy+3的图O2232253274xy2象。10.解:(1)显然A=2,又图象过(0,1)点,1)0(f,21sin,6,2||;由图象结合“五点法”可知,)0,1211(对应函数xysin图象的点(0,2),261211,得2.所以所求的函数的解析式为:)62sin(2)(xxf.(2)如图所示,在同一坐标系中画出)62sin(2xy和my(Rm)的图象,由图可知,当2112mm或时,直线my与曲线有两个不同的交点,即原方程有两个不同的实数根。m的取值范围为:2112mm或;当12m时,两根和为6;当21m时,两根和为32.11.【解析】解:(Ⅰ)解法一:依题意,40A,50h,3T,则23,且(0)10f,故2,∴2()40sin()5032ftt(0)t.2(2006)40sin(2006)5032f70.解法二:200636682,故第2006min时点P所在位置与第2min时点P所在位置相同,即从起点转过23圈,其高度为70m.(Ⅱ)由(1)知22()40sin()505040cos()323fttt(0)t.依题意:()50203ft,∴240cos()2033t,23cos()32t,52722636ktk,kN,573344ktk.∵7513(3)0.5442kk,∴转一圈中有0.5min钟时间可以看到公园全貌.O612532xy21-212、解:(1)将0x,3y代入函数2cos()yx中得3cos2,因为π02≤≤,所以π6.由已知πT,且0,得2π2π2Tπ.(2)因为点π02A,,00()Qxy,是PA的中点,032y.所以点P的坐标为0π232x,.又因为点P在π2cos26yx的图象上,且0ππ2x≤≤,所以05π3cos462x,07π5π19π4666x≤≤,从而得05π11π466x或05π13π466x,即02π3x或03π4x.
本文标题:高一数学三角函数复习测试题(附含答案)
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