高二数学函数的单调性与导数1

用导数在研究函数中的应31.分的创立导致了微积期的研究数量的变化规律进行长我们可以对通过研究函数这些性质常重要的或最小值等性质是非与慢以及函数的最大值减的快了解函数的增与减、增研究函数时型化规律的重要数学模函数是描述客观世界变,,.,..,,数中的作用可以体会导数在研究函从中你的性质我们运用导数研究函数下面函数的单调性与导数131..?,.5.6t8.9thtvtv213.1,10t5.6t9.4thh113.1'2别区时间的运动状态有什么段及从最高点到入水这两以运动员从起跳到最高点的图象化的函数变随时间运动员的速度表示高台跳水图的图象时间变化的函数随台跳水运动员的高度表示高图观察Othab1131.图Otabv2131.图.,运动状态观察运动员在各时段的通过动画演示.thtv,.th,th,:,'01相应地是增函数即的增加而增加时间随离水面高度运动员从起跳到最高点我们可以发现通过观察图象.thtv,.th,th,'02相应地是减函数即的增加而减小时间随运动员离水面高度从最高点到入水?性呢这种情况是否具有一般思考.,.系调性与其导数正负的关探讨函数的单图观察下面一些函数图象231xyyxO12xyOyx23xyOyx3xy1Oyx4231.图331.图xfyOyx00xf,x11xf,x.xxf,,,xf,xx;xxf,,,xf,xx.xf,xxfxf,.'''附近单调递减在数函这时式的左上右下切线是处在附近单调递增在函数这时式的下右上左切线是处在处的切线的斜率在点表示函数导数如图11100000000331.动画演示:,正负有如下关系函数的单调性与导数的一般地.xfy,xf;xfy,xf,b,a''在这个区间内单调递减那么函数如果在这个区间内单调递增那么函数如果内在某个区间00?xfy,xf'有什么特征那么函数如果在某个区间内恒有0.,关系何意义与其导数正负的的平均变化率的几思考某个区间上函数并单调性的定义请同学们回顾一下函数思考xfy.xf.xf,x,x;xf,x,x;xf,x:xf''''图象的大致形状试画出函数时或当时或当时当的下列信息已知导数例0140140411;xf,xf,x'在此区间内单调递增知可时当解041.,,xf,x,x'临界点称它们为我们这两点比较特殊时或当014;xf,xf,x,x'内单调递减在这两个区间可知时或当014..xf,所示图象的大致形状如图函数综上431431.图Oxy41.1x24x3x2xf4;π,0x,xxsinxf3;3x2xxf2;x3xxf1:,22323并求出单调区间判断下列函数的单调性例.01x33x3xf,x3xxf122'3所以因为解.153.1,Rxx3xxf,3所示如图上单调递增在函数因此xyox3xxf3153.1图.1x22x2xf,3x2xxf2'2所以因为;3x2xxf,1x,0xf2'单调递增函数时即当.3x2xxf,1x,0xf2'单调递减函数时即当.253.13x2xxf2所示的图象如图函数xyo3x2xxf2253.1图1.xf,π,0x,xxsinxf3'所以因为.353.1.π,0x,xxsinxf,所示如图内函数因此xyoxxsinxf353.1图π.453.11x24x3x2xf23所示的图象如图???,,有什么体会你麻烦吗运算过程你如何求解本题义直接运用单调性的定如果不用导数的方法.xf,1x24x3x2xf4'23所以因为15Oxy1x24x3x2xf23453.1图;xf,,0xf'函数时即当.xf,,0xf'函数时即当63.1图.th,)(,63.13的函数关系图象与时间出与各容器对应的高度请分别找同的容器中注入下面四种底面积相积相同体即单位时间内注入水的水以恒速如图例1234AothBothCothDoth2Aoth..A,.,,,,2况可知其他三种容器的情同理符合上述变化情况上反映在图象度增加得越来越快以后高开始阶段高度增加得慢所以水以恒速注入时上细下粗由于容器为例以容器分析.C4,D3,A2,B1解?,.,,,3增减快慢的情况吗你能从导数的角度解释结合图象慢还可以看出其增减的快数的增与减不仅可以看出函通过函数图象表明例思考oxyaa73.1图.a,,a,0,aa,0xfy,73.1.,;,,,,平缓内或在陡峭内图象或在函数所示如图一些平缓函数的图象就反之向上或向下峭陡的图象就比较数函这时得快化内变这个范围在么函数那的绝对值较大数围内导范一某数在如果一个函一般地餐饮加盟餐饮资讯加盟资讯餐饮资讯网zqrplkm3