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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 质量控制/管理 > 2014届中考数学第一轮基础复习 第5讲 数的开方及二次根式课件
第5讲┃数的开方及二次根式第5讲┃考点聚焦考点聚焦考点1平方根、算术平方根与立方根数的开方平方根一个数x的______等于a,那么x叫做a的平方根,记作±√a算术平方根一个正数x的________等于a,则x叫做a的算术平方根,记作√a,0的算术平方根是0立方根一个数x的________等于a,那么x叫做a的立方根立方平方平方第5讲┃考点聚焦考点2二次根式的有关概念二次根式定义形如√a(________)的式子叫做二次根式防错提醒√a中的a可以是数或式,但a一定要大于或等于0最简二次根式同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式:(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;(2)被开方数不含分母a≥0考点3二次根式的性质第5讲┃考点聚焦二次根式的性质两个重要的性质()2=a(a________)积的算术平方根√ab=√a·√b(a________,b________)商的算术平方根(a________,b________)aa2=||a=(a≥0)(a0)ba=ba≥0a-a≥0≥0≥00考点4二次根式的运算第5讲┃考点聚焦≥0≥0≥00二次根式的加减先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并二次根式的乘法a·b=ab(a________,b________)二次根式的除法ba=ba(a________,b________)考点5把分母中的根号化去第5讲┃考点聚焦常用形式及方法(1)1a=1·aa·a=aa;(2)1a+b=a+ba+b第5讲┃归类示例归类示例►类型之一求平方根、算术平方根与立方根命题角度:1.平方根、算术平方根与立方根的概念;2.求一个数的平方根、算术平方根与立方根.例1(1)[2012·雅安]9的平方根是()A.3B.-3C.±3D.6(2)[2011·日照](-2)2的算术平方根是()A.2B.±2C.-2D.√2CA[解析]9的平方根是±3,(-2)2的算术平方根是2.第5讲┃归类示例(1)一个正数的平方根有两个,它们互为相反数;(2)平方根等于本身的数是0,算术平方根等于本身的数是1和0,立方根等于本身的数是1、-1和0;(3)一个数的立方根与它同号;(4)对一个式子进行开方运算时,要先将式子化简再进行开方运算.►类型之二二次根式的有关概念命题角度:1.二次根式的概念;2.最简二次根式的概念.第5讲┃归类示例例2[2012·南京]使有意义的x的取值范围是_____x≤1[解析]要使1-x有意义,则1-x≥0,所以x≤1.1-x第5讲┃归类示例此类有意义的条件问题主要是根据:①二次根式的被开方数大于或等于零;②分式的分母不为零等列不等式组,转化为求不等式组的解集.►类型之三二次根式的化简与计算第5讲┃归类示例命题角度:1.二次根式的性质:两个重要公式,积的算术平方根,商的算术平方根;2.二次根式的加减乘除运算.例3[2012·南通]计算解析:先做二次根式的乘除运算,并化为最简二次根式,再合并同类二次根式.48÷3-12×12+24第5讲┃归类示例解:48÷3-12×12+24=16-6+24=4-6+26=4+6.利用二次根式的性质,先把每个二次根式化简,然后进行运算;在中考中二次根式常与零指数、负指数结合在一起考查.第5讲┃归类示例第5讲┃归类示例例4[2013·巴中]先化简,再求值:,其中x=.1x-1x+1·xx2+2x+1()x+12-()x-1212解:原式=1xx+1·xx+14x=x+14xx+1.①当x+1>0时,原式=14x;②当x+1<0时,原式=-14x.∵当x=12时,x+1>0,∴原式=12.此类分式与二次根式综合计算与化简问题,一般先化简再代入求值;最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式.第5讲┃归类示例►类型之四二次根式的大小比较命题角度:二次根式的大小比较方法;第5讲┃归类示例例5[2013·南京]12的负的平方根介于()A.-5与-4之间B.-4与-3之间C.-3与-2之间D.-2与-1之间B[解析]∵12的负的平方根=-12,-16<-12<-9,-16=-4,-9=-3.故选B.比较两个二次根式大小时要注意:(1)负号不能移到根号内;(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内.第5讲┃归类示例►类型之五二次根式的非负性命题角度:1.二次根式√a的非负性的意义;2.利用二次根式√a的非负性进行化简.第5讲┃归类示例例6[2013·攀枝花]已知实数x,y满,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A.20或16B.20C.16D.以上答案均不对Bx-4+y-8=0第5讲┃归类示例第5讲┃归类示例变式题[2013·乌兰察布]-1x+1+(y-2011)2=0,则xy=________.[解析]根据二次根式及平方的非负性得x+1=0,y-2011=0,解得x=-1,y=2011,则xy=-1.(1)常见的非负数有三种形式:|a|,√a,a2.(2)若几个非负数的和等于零,则这几个数都为零.第5讲┃归类示例第5讲┃回归教材二次根式的化简回归教材教材母题江苏科技版九上P75T4(3)计算:解:原式=52-55+45-35+22=52+22+45-35-55=1122+455.50-15+220-45+22第5讲┃回归教材[点析]按步骤进行,先化简,再合并同类二次根式.1.[2013·南京]第5讲┃回归教材中考变式______2.[2013·宜宾]2+1[解析]2+22=(2+2)·22·2=22+22=2+1.解:13-1-23-()π-20+||-1=3-23-1+1=-3.
本文标题:2014届中考数学第一轮基础复习 第5讲 数的开方及二次根式课件
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