全等三角形综合证明题(含详细答案)

梦真教育1全等三角形综合证明题（含详细答案）1.如图，在R△ABC中，∠ACB=45，∠BAC=90，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.2．如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作EABCE于，并且)(21ADABAE，则ADCABC等于多少？3.已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．(1)求证：AB=CD；(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．(外角关系)FMPEDCBA梦真教育24.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，且AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°，点D是AC的中点，AE⊥BD于点F,交BC于点E,连接DE.求证（1）∠BAF=∠ADB;(2)∠ADB=∠EDC5.(1)如图１，以ABC△的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断ABC△与AEG△面积之间的关系，并说明理由．(2)园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？6.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，BCE，，在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE图1图2DCEAB（第22题）AGFCBDE（图１）梦真教育37、在△ABC中，BDCECBDABDBACACAB,,90,的延长线于E.求证：CEBD28、如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由9、在ABC中，90ACB，BCAC，直线MN经过点C，且MNAD于D，MNBE于E.（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：BEADDE（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有怎样的数量关系？请直接写出这个数量关系不要证明。梦真教育410、如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。11、如图14-1，ABC△的边BC在直线l上，ACBC，且ACBC；EFP△的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EFFP．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP△沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP△沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．FBCAMNE1234A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ图14-1图14-2图14-3EPC梦真教育5参考答案：1.2梦真教育63梦真教育74.梦真教育85.6梦真教育97梦真教育1089梦真教育1110梦真教育1211（1）ABAP；ABAP．（2）BQAP；BQAP．证明：①由已知，得EFFP，EFFP，45EPF．又ACBC，45CQPCPQ．CQCP．在RtBCQ△和RtACP△中，BCAC，90BCQACP，CQCP，RtRtBCQACP△≌△，BQAP．②如图3，延长BQ交AP于点M．RtRtBCQACP△≌△，12．在RtBCQ△中，1390，又34，241390．90QMA．BQAP．（3）成立．证明：①如图4，45EPF，45CPQ．又ACBC，45CQPCPQ．CQCP．在RtBCQ△和RtACP△中，BCAC，90BCQACP，CQCP，RtRtBCQACP△≌△．BQAP．②如图4，延长QB交AP于点N，则PBNCBQ．RtRtBCQACP△≌△，BQCAPC．在RtBCQ△中，90BQCCBQ，90APCPBN．90PNB．QBAP．lABFCQ图3M1234EPlABQPEF图4NC梦真教育13