八年级数学下册《勾股定理》课件青岛版

•青岛版八年级数学（上）●了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理●会用勾股定理进行简单计算，培养严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1是由四个一样的直角三角形组成的，称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.图1-1图1-2该图中有什么奥秘呢？勾股弦22214)(cabab222cba22222cabaabb结论：y=0如图，假设四个直角三角形纸的直角边分别为a和b，斜边为c；那么它们组成的大正方形面积怎么求？动动脑abc直角三角形的这个性质叫做勾股定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。在直角三角形中，如果直角边分别为a和b，斜边为c，那么数学语言：自然语言：222abcabc例1如图5—2，从电线杆OA的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳的长度是多少？BOA解如图,在Rt△AOB中，∠O=90°,AO=8米,BO=6米,由勾股定理，得AB2=AO2+BO2=82+62=100于是AB==10所以，钢丝绳的长度为100米.100连接OB,OB与OA垂直,得直角三角形，在此直角三角形中，已知两直角边求斜边，应该用勾股定理.分析：为什么不用100的平方根呢？明朝程大位的著作《算法統宗》裏有一道“蕩秋千”的趣題，是用詩歌的形式的：平地秋千未起，踏板一尺離地；送行二步與人齊，五尺人高曾記。仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；良工高士好奇，算出索長有幾？索長有幾图1现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求绳索的长.分析：画出如图的图形，由题意可知AC=；CD=;CF=.RtOBF中设OB为x尺，你能解答这个题吗？1尺10尺5尺解：如图1,设OA为静止时秋千绳索的长，则AC=1，CF=5,BF=CD=10.AF=CF-AC=5-1=4.设绳索长为OA=OB=x尺。则OF=OA-AF=(x-4)尺在Rt△OBF中，由勾股定理，得：OB2=BF2+OF2,即x2=102+(x-4)2解得：x=14.5尺。解得：=14.5尺。∴绳索长为14.5尺。OACBDEF例21)在直角三角形中，两条直角边分别为a,b,斜边为c，则c2=____a2+b22)在RT△ABC中∠C=90°,⑴若a=4,b=3,则c=____⑵若c=13,b=5,则a=____512一填空题3)在直角三角形中,如果有两边为3,4,那么另一边为_________5或7⑶一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5㎝，那么它的宽是（）A㎝B㎝C㎝D㎝2525525二选择题：⑵如图，在RT△ABC中，∠C=90°,∠B=45°,AC=1,则AB=()A2,B1,C,D23CBABC如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？9m24m?y=0解除险情三解答题即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABCSa+Sb=Sccba交流讨论：讨论图中的三个三角形A、B、C之间的面积关系.书山有路拓展延伸11美丽的勾股树拓展延伸a2+b2=c2bacaabbcⅠⅡⅢaabb如图，有8张同样的直角三角形纸片，设直角边分别为a和b，斜边为c；有两个边长为（a+b）的正方形。现在我把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个图内；把另外的4个直角三角形纸片摆在第二个图内。请同学们观察两个图形中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个小正方形的面积之间有什么关系？说说你的发现。•资料库1）本节课我们学习了什么?3）了解用面积法证明勾股定理勾股定理2）利用勾股定理，已知直角三角形的某两边长，会根据条件求另一边aabbcc∟∟你能根据下图验证勾股定理吗？∵S梯形ABCD=12a+b2=12(a2+2ab+b2)又∵S梯形ABCD=SAED+SEBC+SCED=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)比较上面二式得c2=a2+b2y=0总统证法•课后作业：课本131---132页的题.(132页B作为选做题)