8-勾股定理

宣城六中八年级（１３）班123勾股定理探索勾股定理能得到直角三角形吗蚂蚁怎样走最近你知道直角三角形的三边长有什么关系吗?ABCacbabc?1中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股，的人对周公说，两端连接得一个直角三角形，那么弦等于5.西周开国时把一根直尺折成直如果勾是3，股是4,斜边叫做弦.期（约公元1千多年）有个叫商高角，345∟据《周髀算经》记载，勾股弦人们还发现，在直角三角形中，勾是6，股是8，勾是5，股是12，弦一定是13，世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这个结论.是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？我国把它称为勾股定理.62=36,82=64,62+82=102102=100等等.52=25,122=144,52+122=132132=169弦一定是10；勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方.a2+b2=c2.abc下面我们来证明勾股定理:abc小正方形面积是:4(1×1)=4=aa=a2小正方形面积是:4(1×1)=4=bb=b2大正方形面积是:8(1×1)=8=cc=c2a2+b2=c2abc小正方形面积是:4(1×1)=4=aa=a2中正方形面积是:9(1×1)=9=bb=b2大正方形面积是:13(1×1)=13=cc=c2a2+b2=c2))((21babaS梯形ab21ab21,212c.222cba化简得)(21))((212cababbabaabcabc小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机,小明量了屏幕的长是58厘米宽是46厘米,他觉得一定哪里搞错了?你能帮助小明解释这是为什么吗?想一想582=3364462=2116`(1英寸=2.54厘米)3364+2116=5480=(74.027···)23260A225B811.求下列图中字母所代表的正方形的面积习题1.12.求出下列直角三角形中未知边的长度.513x86x习题1.13.如图,一根旗杆在离地面9米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.旗杆原来有多高?12米9米习题1.14.求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积.解:设另一条直角边长是x厘米.由勾股定理得:152+x2=172而x2=172-152=289–225=64∴x=8直角三角形的面积是:6015821(平方厘米)abcabcbacabc用两种方法表示大正方形的面积:2)(ba2)21(4cbaabcbcbcbcaaa对比两种表示方法,你得到勾股定理吗?试一试我们用例外一种方法来说明勾股定理是正确的实践出真知飞机在天空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每时飞行多少千米?20秒4000米5000米议一议cab用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.a2=5(1×1)=5b2=8(1×1)=8c2=9(1×1)=91.今天这节课我们学习了直角三角形的什么关系?2.你能用自己的语言叙述这个关系吗?作业:书第9页习题1.2返回首页同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?古埃及人曾用下面的方法得到直角:用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.2做一做量一量下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:5,12,13;7,24,25;8,15,17.(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?(2)分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量.它们都是直角三角形吗?如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个整数,称为勾股数DABC例一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,你说这个零件符号要求吗?3451312想一想随堂练习下列几组数能否作为直角三角形的三边?说说你的理由.(1)9,12,15;(2)15,36,39;(3)12,35,36;(3)12,18,22.思考题(1)如果三条线段a.b.c满足a2=c2-b2,这三条线段组成三角形是直角三角形吗?为什么?(2)一个直角三角形的三边长为5,12,13.如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三角形还是直角三角形吗?议一议你有哪些办法去判断一个三角形是直角三角形?作业:书第12页习题1.3返回首页AB我怎么走会最近呢?有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)3BA高12cmBA长18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.152做一做小明想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.(1)你能替小明想办法完成任务吗?(2)小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,BD长是50厘米AD边垂直于AB边吗?ABCD(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?随堂练习甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00甲先出发,他以6千米/小时的速度向东行走,1时后乙出发,他以5千米/小时的速度向北行进,上午10:00,甲、乙二人相距多远?东北甲乙试一试有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?5尺1尺x尺x2+52=(x+1)2x=12水池今天作业:书第14页习题1.4你能说说运用勾股定理的知识可以解决实际生活中哪些问题?