精典平面几何题(大全)(适合八年级)

资料.一、等腰直角三角形题一∠ACB=90°,AC=BC,ED⊥DF,D为AB中点①②12S△ABC=S△EDF+S△EFC③S△EDF=12S△ABC+S△EFC①另知：DE⊥AC,DF⊥BC②E、F分别在AC、BC内②E、F分别在AC、BC外ACBEDACBDEFAECDBFF资料.题二已知∠BAC=90°,CD平分∠ACB，AC=AB,CD⊥AE,求证：CD=2（OA+OD）题三：已知∠BAC=90°,AC=AB,D为AB中点，CD⊥AE,求证：∠BDE=∠CDA换说法：求证A到DE的距离等于OA题四：已知∠BAC=90°,AC=AB,D为AC中点，CF∥AB,求证：CF=ADABCABCABCDEODEOED资料.题五：已知∠ACB=90°,AC=BC,DA平分∠BAC，H为AB中点，BE⊥AD,求证：CF=EC。判断：①AF=BE，②AF=2BD，③AF垂直平分BE，④AC+CF=AB，⑤S△ACG=S△AHG⑥AG=BD垂直角平分线题六：已知AB=AE，BC=CA，BC⊥CA，AD平分∠BAC，H为AB的中点。求证：①△AFC≌△BCE②2DE=AF，③判断△BDG的形状并证明垂直角平分线题七：已知∠B=45°，∠C=30°，DE⊥CA，AE=AF，GE=DF，求证：①△ADG为等腰直角三角形，②GC=2BD，③∠BAD=15°FACEDBHGFACEDBHGFABDCGEF资料.题八：已知正方形ABCD，DE=AD，DF=BD，求证：①BF平分∠DBC，②FH=2DG，③CD=CG，④S△CDG=SDHGE⑤G为FH中点题九：已知∠A=90°，AB=AC，EF⊥AC，D为BC的中点。求证：①CF=AG，②△DGF为等腰直角三角形题十：已知∠ACB=90°，AC=BC，PA⊥AB，E为AC的中点，∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB。求证：①AP=CG，②CF=2PE，③CD⊥PBABCCABABDEFGHCGDEFPFGDE资料.题十一：已知∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，D为BC的中点，M为EF中点。求证：①DF=DN，②AE=CN，③△DMN为等腰三角形，④∠BMD为45°题十二：已知∠BAC=90°,AC=AB,∠ABP=ACP，AQ∥PC,求证：①AP平分∠BAC，②若BQ=PB+PA，M在BC上，△BMP为等腰三角形，求∠BMP的度数ABCABDNFMECPQ资料.二、等边三角形题一：已知△ABC和△BDE为等边三角形。①图E在AB上，求证：∠AMC为60°，②图E在△ABC内，试说明AM，BM，CM之间的关系。③图E在△ABC外，直接写出AM，BM，CM之间的关系②图③图ABCABCABCDEMDEMEMD资料.题二：已知△ABC为等边三角形，BE=AF，EG⊥BF，求证：①∠BCE=∠ABF，②PE=2PG题三：已知△ABC和△BDE等边三角形，求证：①AD=CE，②BM平分∠AMCABCABDEFPGMCE资料.题四：已知△ABC为等边三角形，DE⊥AB，∠APE=60°，求证：BD=2CD以上为题库题五：已知如图，△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．旋转60度ABCABCEDPP资料.等边三角形CEF与菱形ABCD边长相等.求证：（1）∠AEF=∠AFE(2)角B的度数三、30度直角三角形ABCDEF资料.题一：已知∠A=90°,∠ABC=60°,DB⊥BC，ED⊥EB,HD⊥AB,BE平分∠ABC，F为CD中点，求证：HF=EF①30度直角三角形全等及中线性质题二：已知∠A=90°,∠ABC=60°,DB⊥BC，ED⊥EB,HD⊥AB,BE平分∠ABC，F为CD中点，判断AEF形状，并说明理由。②30度直角三角形中线及中位线三、综合性三角形ABCDHEFABCDHEF资料.题一：∠O=ɑ,OA1=OB1,A2B1=B1B2，A3B2=B2B3，。。。。。。，∠A2B1B2=b1,∠A3B2B3=b2,∠An+1BnBn+1=bn,求b1和bn题二：BE平分∠ABC，AB=BE，BD=BC，EF⊥AB，求证：①△ABD≌△EBC，②BA+BC=2BF题三：S△ABC=12，AB=AC，BC=3，D为BC中点，EF垂直平分AC，P为EF上动点。△PCD周长最小值题四：OA1A2B1A3B2A4B3ɑAFEBCDACBEPFD资料.AE=AC，∠1=∠2=∠3，求证：△BAC≌△DAE题五：将A1沿DE对折，∠1+∠2=100°，求∠A1度数题六：长方形ABCD，AE=AM，AF=AD，则EF与DM有何关系？注意垂直题七：BAEDCF1231A1EBCA2DDCBMAFE资料.D为BC的中点，BG∥AC，DE⊥GF，求证：①BG=GF，②BE+CF＞EF题八∠BAE=∠BCE=∠ACD=90，BC=CE，求证：△ABC≌△DEC题九：∠BAC=90°，BE平分∠ABC，AG平分∠DAC，AD⊥BC。结论：①∠BAD=∠C，②AE=AF，③∠EBC=∠C，④EF=FG。其中正确的有③④在∠C=30°时成立，请证明题十：BGEDCFAABCDEABDGCENF资料.∠A=105°，MN垂直平分AE，AB=CE，求∠B度数题十一：P为∠AOB是定点，当△PMN周长最小时，∠MPO=50°，求∠AOB度数题十二：BC=AC，DB=DE,∠BDE+∠ACB=180°,F为AE的中点。求证：①CF⊥DF②∠ACB=90°，其他不变，证：CF⊥DF且CF=DF，③∠ACB=60°其他不变，证：CF⊥DF且CD=2DF①ABFCEMNOMPABNABDEFC资料.②③题十二：四边形ABCD，∠C=50°，∠B=∠D=90°，当△AEF周长最小时，∠EAF的度数题十三：ABCBACFEDEDFDAFEBC资料.E为AC的中点，∠ACB=90°，BC=3，沿CD对折BE重合，求D到AC距离六、与坐标相关的几何题题一：CBDEA资料.A（2，0），B（0，-10），C为x轴正半轴上，OC=5OA，求：①S△ABC，②延长BA，使PA=AB，作PM⊥OC于M，求P坐标，③D为第三象限内，BE⊥CD于E，OF⊥OD交BE延长线于F，当D运动时，OD/OF是否发生变化？改变说明理由。不变求值。①②题③题二：yxBACyxCFDEBOAMP资料.K（2，2），l1⊥l2,①若AC=BD，证△AKC≌△DKB，②求OB+OC的值及S△ACK-S△OCD，③J为AK上的动点，不与A、K重合，作AE⊥DJ，求∠DEK度数题三：yl1KOCABDxl2yl1KOCABDxl2JE资料.B（0，8），A（-8，0），C（2，0）①AH⊥BC，求证：△AOP≌△BOC，且P坐标；②在①条件下，连接OH，证：∠AHO=∠CHO,③D为AB的中点，M为y负半轴上运动，DN⊥MD于D，S△BDM-S△AND是否变化，不变求值，变则变化范围。①②③七、其他几何题yxBOAHPCyxBOACDNM资料.题一：如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F.求证：2AF=FC题二：如图，将边长为1的正方形ABCD绕点C旋转到A'B'CD'的位置，若∠B'CB=30度，求AE的长.题三：在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边上的一个动点，且PB=PD，DE垂直AC，垂足为E。（1）求证：PE=BO（2）设AC=3a，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式。ABFECDABCB'A'DD'EABOPDEC资料.题四：已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边向形外作等腰直角三角形。求证：EF=2AD题五：如图，等边三角形ABC的边长为2，点P和点Q分别是从A和C两点同时出发，做匀速运动，且他们的速度相同，点P沿射线AB运动，Q点沿点C在BC延长线上运动。设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于点E，当P和Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论。EBAFCDABCPEDQ