路线中线桩点的坐标计算

第一页路线中线桩点的坐标计算如图1所示，已知两交点的坐标：JDi(XJDi，YJDi)，JDi-1(XJDi-1，YJDi-1)。路线导线的坐标的坐标方位角A和边长S可按坐标反算公式求得：Ai-1,i=tg-111iiiixxyy，(式1)Si-1,i=iiiiAxx,11cos=iiiiAyy,11sin(式2)Si-1,i=2121)()(iiiiyyxx(式3)在选定各圆曲线半经R和缓和曲线长度Ls后，根据各桩点的里程桩号，即可算出相应的坐标值X,Y。一、HZ点(包括线路起点)至ZH点之间的中桩坐标如图1所示，此段为直线。桩点的坐标按下式计算：XJDi=XHZi-1+DicosAi-1,iYJDi=YHZi-1+DisinAi-1,I(式4)式中Ai-1,i为线路导线JDi-1到JDi的坐标方位角；Di为桩点到HZi-1的距离(Si-1,i–THi-1)，即桩点里程与HZi-1点里程之差；XHZi-1、YHZi-1为HZi-1点的坐标，由下式计算：XHZi-1=XJDi-1+THi-1cosAi-1,iYHZi-1=XJDi-1+THi-1sinAi-1,i(式5)第二页同理计算出直线终点ZHi点的坐标XZHi=XJDi-1+(Si-1,i–THi)cosAi-1,iYZHi=XJDi-1+(Si-1,i–THi)sinAi-1-I(式6)二、ZH点至YH点之间的中桩坐标如图1所示,此段包括第一缓和曲线及圆曲线,先计算桩点的切线支距法坐标x、y：1、缓和曲线上桩点的切线支距法坐标x、y：X=L-22540SLRLY=SRLL63(式7)L为桩点(测点)到缓和曲线起点ZH的曲线长，即测长；R为圆曲线半径；LS为缓和曲线总长2、圆曲线上桩点的切线支距法坐标x、y：以ZH为起点：(带有缓和曲线的圆曲线，)X=Rsin+q=Rsin)2(1800SLLR+2SL–23240RLSY=R(1－cos)+p=R〔1–cos)2(1800SLLR〕+RLS242(式8)○1L为桩点到HY(缓圆点,既圆曲线的起点)的曲线长，仅为圆曲线部分的长度，则：式中=+o=RL180+o=RL0180+RLS21800=)2(1800SLLR，○2若L为桩点到ZH(直缓点)的曲线长，则：式中=-o=RL180-o=RL0180-RLS21800=)2(1800SLLR。缓和曲线角：o=RLS21800(式9)切线增值：q=2SL－23240RLS(式10)内移值：P=RLS242(式11)总转向角值：=+2o=RLY180+RLS218020=R0180(LY+LS)(式12)第三页附：以ZY为起点：(当LS=0时，为无缓和曲线的圆曲线，即直线直接连接圆曲线)X=Rsin=Rsin(RL0180)Y=R(1－cos)=R〔1–cos(RL0180)〕(式13)L为桩点到ZY(直圆点)的曲线长，式中=RL0180,即圆曲线所对的圆心角(也是它的转向角)然后通过坐标变换将其转换为测量统一坐标Xi，Yi。坐标变换公式为：Xi=XZHi+XcosAi-1,i–YsinAi-1,iYi=YZHi+XsinAi-1,i+YcosAi-1,i(式14)当曲线为左转曲线时，将Y=-Y代入。X，Y为切线支距法坐标。三、YZ点到HZ点之间的中桩坐标此段为第二缓和曲线，仍可按(式7)计算出缓和曲线上桩点的切线支距法坐标x、y，但要注意方位角，再按下式转换为测量坐标（包括YH点的计算）：Xi=XHZi－XcosAi,i+1+YsinAi,i+1Yi=YHZi－XsinAi,i+1-YcosAi,i+1(式15)当曲线为右转曲线时，将Y=-Y代入。举实例路线交点JD2的坐标：XJD2=2588711.270,YJD2=20478702.880；JD3的坐标：XJD3=2591069.056,YJD3=20478662.850；JD4的坐标：XJD4=2594145.875,YJD4=20481070.750；JD3的里程为K6+790.306，圆曲线半径R=2000m，缓和曲线长LS=100m。第四页1、计算线路转角：(常规计算)tgA32=3232JDJDJDJDxxyy=786.235703.40=-0.016977792,A32=1800-0058’21.6”=179001’38.4”tgA34=3434JDJDJDJDxxyy=819.3076900.2407=0.78259397,A34=38002’47.5”右角：=179001’38.4”-38002’47.5”=140058’50.9”,因＜1800,故为右转角。总转向角：=1800-=1800-140058’50.9”=39001’09.1”2、计算曲线测设要素：(仅指JD3范围,八大要素)0=RLS90=1025’56.6”,缓和曲线角(即被缓和曲线代替圆曲线部分的圆心角)P=RLS242=0.208，内移值(加设缓和曲线后,圆曲线对切线向内移动的距离)q=2SL－23240RLS=49.999,切线增值(切垂距,即加设缓和曲线后,切线增长的距离,也有用m示)TH=(R+P)tg2+q=758.687,切线长(JD点到ZH.HZ的长度)LH=LS+0180R=1462.027,曲线总长LY=R(-20)×0180=1262.027,圆曲线长EH=(R+P)sec2-R=122.044,外失距DH=2TH-LH=55.347,切曲差（两切线总长与曲线全长之差）A=RLS=447.21缓和曲线参数3、计算五大桩里程：ZH=JD3-TH=K6+031.619HY=ZH+LS=K6+131.619YH=HY+LY=K7+393.646HZ=YH+LS=K7+493.646第五页QZ=HZ-LH/2=K6+762.632JD3=QZ+DH/2=K6+790.3064、计算曲线主点及其中部分点中桩坐标：1)、ZH点的坐标按(式3、6)计算：S23=223223)()(JDJDJDJDyyxx=2358.126，A23=A32+1800=359°01′38.4″XZH3=XJD2+(S23–TH3)cosA23=2590310.479YZH3=XJD2+(S23–TH3)sinA23=20478675.7292)、第一缓和曲线上的中桩坐标计算：如中桩K6+100,L=6100-6031.619(ZH桩号)=68.381,代入(式7)计算支距坐标：X=L-22540SLRL=68.380Y=SRLL63=0.266按(式14)转换坐标：X100=XZH3+XcosA23–YsinA23=2590378.854Y100=YZH3+XsinA23+YcosA23=20478674.834HY点按(式7)先计算支距法坐标：(拿入第一缓和曲线上算)X=L-22540SLRL=LS-2340RLS=99.994Y=SRLL63=RLS62=0.833再按(式14)转换坐标：XHY3=2590410.473YHY3=20478674.8643)、圆曲线部分的中桩坐标计算：如中桩K6+500,L=6500-6131.619(HY的桩号)=368.381=+o=RL180+o=11°59′08.6″,代入(式7)得：X=Rsin+q=465.335Y=R(1－cos)+p=43.809代入(式14)得出K6+500的坐标：X500=XZH3+XcosA23–YsinA23=2590776.491Y500=YZH3+XsinA23+YcosA23=20478711.632第六页同理得出QZ：L=LY/2=631.014,=19°30′34.6″,X=717.929Y=115.037按(式14)转换坐标：XQZ3=2591030.257YQZ3=20478778.5624)、YH点的坐标,支距法坐标与HY相同(拿入第二缓和曲线上算)：X=99.994Y=0.833按(式15)转换坐标，并顾及曲线为右转角，Y=-Y代入：XYH3=XHZ3－XcosA34+(-Y)sinA34=2591587.270YYH3=YHZ3－XsinA34-(-Y)cosA34=20479069.4605)、第二缓和曲线上的中桩坐标计算：如中桩K7+450,L=7493.646(HZ的桩号)-7450=43.646,代入(式7):X=L-22540SLRL=43.646Y=SRLL63=0.069按(式15)转换坐标，Y=-Y代入：X450=XHZ3－XcosA34+(-Y)sinA34=2591632.116Y450=YHZ3－XsinA34-(-Y)cosA34=20479103.5856）、第二直线上中桩坐标的计算：HZ点的坐标按(式5)：XHZ3=XJD3+TH3cosA34=2591666.530YHZ3=XJD3+TH3sinA34=20479130.430如K7+600,D=7600-7493.646(HZ的桩号)=106.354,代入(式4)即可求得:X600=XHZ3+DcosA34=2591750.285Y600=YHZ3+DsinA34=20479195.976第七页测量坐标与施工坐标的变换桩号计算公式：K=(X测-X起)cos+(Y测-Y起)sin+K起偏移计算公式：Z=(Y测-Y起)cos-(X测-X起)sin注：1、以上要用大地坐标(测量坐标)及贯标里程(大里程)，2、方位角值用算出的原值或加上360的值。测点坐标可用独立坐标表示：Z(代表偏移量)K(代表里程)K(代表里程)或Z(代表偏移量)“Z值有正负或零”:正：表示此点向线路方向右偏移，较正时向左移动。负：表示此点向线路方向左偏移，较正时向右移动。零：表示此点与设计相同。举例垫邻高速右洞为例：YK37+431的坐标：(353163.383,400134.361),方位角=-44°56′54.2″(315°03′05.8″)计算CY8实测坐标(352327.4592,400968.7426)的里程和偏移：Z=-0.0266(为负值,赋予的意义与上述相同)K=-1181.08477+37431=36249.9152CY9实测坐标(352126.4962,401169.3440)的里程和偏移：Z=-0.0265K=35965.9662第八页【附：另外一方法：利用坐标闭合差】先用坐标正算算出CY8的设计坐标：(352327.4778,400968.7616),再算出坐标增量：△X=0.0186,最后计算出：Z=22YX=0.0266△Y=0.019,注意：1、方位角应是：180°+=180°+(-44°56′54.2″)=135°03′05.8″2、偏移方向看cos值，它为正Z也是正，它为负Z也是负，其它同上。特别注意方位角的确定:★★★按坐标方位角的计算规则：1，△X＞0，且△Y＜0，应给原值加360，2，△X＞0，且△Y＞0，应为原值，3，△X＜0，应给原值加180，得出上例方位角：180+(-44°56′54.2″)=135°03′05.8″，因里程是减里程，所以测量坐标与施工坐标的变换公式应改为：桩号计算公式：K=K起-【(X测-X起)cos+(Y测-Y起)sin】偏移计算公式：Z=(Y测-Y起)cos-(X测-X起)sin计算CY8实测坐标(352327.4592,400968.7426)的里程和偏移：Z=0.0266(为正值,赋予的意义与上述相反,即为下述)K=37431-1181.08477=36249.9152Z值是正：表示此点向线路方向左偏移，较正时向右移动。是负：表示此点向线路方向右偏移，较正时向左移动。是零：表示此点与设计相同。第九页边桩坐标计算1、线路正方位角a（即ZH或HZ点到曲线交点的方位角）此数据设计告知。2、计