直线和平面所成的角全国优秀课件

教学目标：1.掌握公式cosθ=cosθ1cosθ2，会用公式解决一些问题2.掌握直线与平面所成角的概念3.掌握最小角定理教学重点：直线与平面所成的角的概念及求法教学难点：公式cosθ=cosθ1cosθ2的的推导及应用OA新课引入思考:科学家用什么来衡量比萨斜塔的倾斜程度呢？探索线面角ABC1问题1:斜线和平面所成的角是哪只角?问题2:直线和平面所成角的范围是什么？平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。（3）直线和平面所成角的范围是_______。线面角的定义(1)直线和平面垂直,则直线和平面所成的角是_______(2)直线和平面平行或在平面内,则直线和平面所成的角是_______090000090,0最小角定理l是平面的斜线，A是l上任意一点，AO⊥，O是垂足，OB是斜线l的射影，θ1是斜线l与平面所成的角.BC是内任意直线，则ABOC12cos=ABBOθ1cos=OBBCθ2cos=ABBCθ∴21coscoscos=斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。例题选讲C1B1A1D1DABC;所成的角)1(:,.111和平面求中正方体例ABCDBAAC045;)2(111所成的角和平面BBCCBA,AB在平面内的射影为,1BB在平面内的射影为045;)3(111所成的角和平面CDBABAO030,1OA在平面内的射影为ABOC12,:内的射影在平面为直线直线解ABOB.,所成的角和为义可知由斜线和平面所成角的定ABABO∠21coscoscos=又33coscoscos==CBOABCABO例2、AB与平面斜交，B为斜足，AB与平面成角，O是A在上的射影,BC是内的直线，∠BOC=30，∠ABC=60，则sinABO=∴sinABO=361、已知直线L与平面所成角是,直线m是平面内直线,则直线L与m所成角的范围是_____________3]2,3[练习：2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB0o2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB90o2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB45o2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCBE30o小结：线面角的求法通常在直角三角形中计算，或用公式计算。（3）计算:证明某平面角就是线面角。（2）证明:关键:是过斜线上一点作平面的垂线，再连结垂足和斜足。(1)作(找)射影，将空间角(线面角)转化为平面角。AlOB作业课本P29第9、10、11题精品课件！精品课件！