2020届安徽省皖南八校高三临门一卷数学(理)试题(PDF版)

2020年“皖南八校”高三临门一卷数学（理科）2020.06考生注意:1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后。用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超．出答题．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，．在试题卷．．．．、．草稿纸上作答无．．．．．．．效．。3．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。4．本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={-1，0，1，2，3，4}，集合A，B满足ACU={0，2，4}，BCU=（-1，0，1，3}，则A∩B=A．{-1，0，1，2，3，4}B．{-1，1，2，3，4}C．{0}D．2．若a-2i=（1+i）（1+bi）（a，bR，i为虚数单位），则复数a+bi在复平面内对应的点位干A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知4log43.02.03.04.0cba，，，则A．cbaB．cabC．abcD．bca4．已知椭圆C的焦点为F1（－1，0）．F2（1，0）．过点F1的直线与C交于A，B两点．若ABF2的周长为8，则椭圆C的标准方程为A．1151622yxB．17822yxC．13422yxD．14322yx5．已知正项等比数列na的首项a1=1，前n项和为Sn．且．S1，S2，S3－2成等差数列，则4a=A．8B．81C．16D．1616．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为105，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是A．k4?B．k5?C．k4?D．k5?7．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休．在数学的学习和研究中．常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数),(,1cossin22xxxy的图象大致为8．已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为43，PA与圆锥底面所成角为60°，若△PAB的面积为7，则该圆锥的体积为A．22B．2C、362D．369．已知函数2,522,)(2xaxxaxxxf，若存在Rxx21,，且21xx，使得)()(21xfxf，则实数a的取值范围为A．)4,(B．)41,(C．)3,(D．)8,(10．将函数xxf2sin3)(的图象向右平移)20(个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足6)()(21xgxf的21xx，，有6min21xx，则φ=A．125B．3C．4D．611．已知双曲线14222ayx：的左右焦点分别为F1，F2．离心率e=2．若动点P满足221PFPF，则直线1PF的倾斜角θ的取值范围为A．]43,2(]4,0[B．),43()2,4[C．)43[]4,0[，D．]43,2()2,4[12．已如函数)(xf的定义城为R．且)()(xfxf恒成立、若1)1(ef（其中e是自然对数的底数），则不等式0)(ln1lnexxexxf的解集为A．),0(eB．),(eC．)1,0(eD．),1(e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2，则m=．14．已知a，b是两个非零向量，且｜a｜=｜b｜=｜a－b｜，则a与2a－b的夹角为．15．已知是锐角，且cos()5=13，则)152cos(．16．已知四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线BD=8（如图1），现以AC为折痕将菱形折起，使点B达到点P的位置，棱AC，PD的中点分为E，F，且四面体PACD的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段EF长度的取值范围为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，sinA=53，B=2A，b=4．（1）求a的值；（2）若D为BC中点，求AD的长．18．（12分）如图，直棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AA1=AC=2BD=4，，点F，Q是棱BB1，DD1的中点，E，P是棱AA1，CC1上的点，且AE=C1P=1．（1）求证：EF∥平面BPQ．（2）求直线BP与平面PQE所成角的正弦值．19（12分）已知抛物线C：22ypx（p0）的焦点F到直线10xy的距离为2．（1）求抛物线C的方程；（2）过点F的直线l与C交于A，B两点，交y轴交于点P．若3ABBPuuuruuur，求直线l的方程．20．（12分）已知函数1)1(ln)1()(axkxxxf，其中k，a∈R．（1）若k=0，求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意x∈[1，e]，a∈[1，e]，不等式f（x）≥0恒成立，求k的取值范围．21．（12分）2020元旦联欢晚会上，A，B两班各设计了一个摸球表演节目的游戏：A班在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，记事件An：同学们有放回地每次摸出1个球，重复n次，n次摸球中既有红球，也有黄球，还有白球；B班在一个纸盒中装有1个蓝球，1个黑球，这些球除颜色外完全相同，记事件Bn：同学们有放回地每次摸出1个球，重复n次，n次摸球中既有蓝球，也有黑球，事件An发生的概率为P(An)，事件Bn发生的概率为P(Bn)．（1）求概率P(A3)，P(A4)及P(B3)，P(B4)；（2）已知P(An)=aP(An-1)+bn-1P(Bn-1)，其中a，b为常数，求P(An)．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第－题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为sin3cosyx（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．直线1l的极坐标方程为23)4sin(．（1）求曲线C的普通方程和直线1l的直角坐标方程；（2）若射线2l的极坐标方程为)0(3，设2l与C相交于点A．2l与1l相交于点B，求|AB|．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知a，b，c都是正数．求证：（1）cbacabcab222；（2）)3(3)2(23abccbaabba．