直线与方程复习学案

直线与方程复习一、知识要点:1.倾斜角与斜率:2.直线方程式的5种形式:点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式（注意用前四种方程的条件及一般式与其它形式转化的条件）3．两条直线平行、垂直的条件(与斜率及系数的关系)4．距离公式：两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式二、基础知识练习：1.直线倾斜角的取值范围___________,直线斜率的定义公式_____________,过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的斜率公式______________,斜率的取值范围______________.2．x=1的倾斜角为__________,直线3310xy的倾斜角是__________,90时的斜率_________.3.直线方程的点斜式方程_________________,直线方程的斜截式方程_________________,直线方程的两点式方程_________________,直线方程的截距式方程_________________,直线方程的一般式方程_______________,与x轴垂直的直线方程___________,与y轴垂直的直线方程___________.4.已知直线111222:,:lykxblykxb,若1l∥2l,则__________________,若1l⊥2l,则______________;已知直线11112222:0,:0lAxByClAxByC,若1l∥2l,则_________________,若1l、2l重合,则__________________,若1l⊥2l,则______________.5.与:0lAxByC平行的直线可设为______________,与:0lAxByC垂直的直线可设为____________________.6.直线:(2)50,lmxyn当l过原点O时,,mn的取值分别是;当//lx轴且相距为5时,,mn的取值分别为.7.若(1,2),(4,1),(,2)ABCm三点共线,则m的值为.8.平面上任意两点111222(,),(,)PxyPxy的距离公式__________________________,点000(,)Pxy到直线:0lAxByC的距离d=_________________,两条平行直线1:0lAxByC与2:0lAxByC间的距离为d=________________.9.若11112222:0,:0lAxByClAxByC相交,则过1l、2l的交点的直线系方程为________________________________________________.10过点2,4A，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是_________________．三、典例解析例1.下列命题正确的有个①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应;②倾斜角的范围是:0°≤α180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大;③过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示;④过点(1,1),且斜率为1的直线的方程为111yx;⑤直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零),当A,B,C中有一个为零时,这个方程不能化为截距式.⑥若两直线平行,则它们的斜率必相等;⑦若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1.例2.若直线062:1yaxl与直线01)1(:22ayaxl，则21ll与相交时，a_________;21//ll时，a=__________;这时它们之间的距离是________;21ll时，a=________.例3．求满足下列条件的直线方程：(1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；(4)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等；(5)经过点N(-1,3)且在x轴的截距与它在y轴上的截距的和为零.例4．已知直线L过点（1,2），且与x，y轴正半轴分别交于点A、B（1）求△AOB面积为4时直线L的方程；（2）求L在两轴上截距之和为322时l的方程。例5．已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标．四、练习巩固1．直线L：ax+4my+3a=0(m≠0)过点(1,-1)，那么L的斜率为（）A．41B．-4C．-41D．42．两平行直线分别过（1，5），（－2，1）两点，设两直线间的距离为d，则（）A．d=3B．d=4C．3≤d≤4D．0d≤53.过点4,2且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）Ａ．１条Ｂ．２条Ｃ．３条Ｄ．４条4．如果直线012ayx与直线01)13(ayxa平行，则a等于（）A．0B．61C．0或1D．0或616.已知直线l过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线l的方程为.8.经过点(0,1)P作直线l,若直线l与连接(1,2),(2,1)AB的线段没有公共点,则直线l的斜率k的取值范围为.9．直线01)2(:05)1(:21myxmlymmxl与互相垂直，则m的值是.10.已知直线l与直线3x+4y－7=0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程。