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1双曲线的简单几何性质2复习回顾:双曲线的标准方程:形式一:(焦点在x轴上,(-c,0)、(c,0)))0,0(12222babyax1F2F形式二:(焦点在y轴上,(0,-c)、(0,c))其中)0,0(12222babxay1F2F222bac双曲线的图象特点与几何性质到现在仍是一个谜?现在就用方程来探究一下!类似于椭圆几何性质的研究.32、对称性一、研究双曲线的简单几何性质1、范围22221,,≥≥≥≤xxaaxaxa即关于x轴、y轴和原点都是对称.x轴、y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)22221(0,0)xyabab(下一页)顶点43、顶点(1)双曲线与对称轴的交点,叫做双曲线的顶点xyo-b1B2Bb1A2A-aa如图,线段叫做双曲线的实轴,它的长为2a,a叫做实半轴长;线段叫做双曲线的虚轴,它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.2A1A2B1B(2)(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.22(0)xymm顶点是12(,0)(,0)AaAa、(下一页)渐近线54、渐近线1A2A1B2Bxyoab利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图(2)渐近线对双曲线的开口的影响(3)双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢?⑴双曲线22221xyab(0,0)ab的渐近线为byxa注:等轴双曲线22(0)xymm的渐近线为yx(下一页)离心率如何记忆双曲线的渐近线方程?65、离心率e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大⑴定义:双曲线的焦距与实轴长的比cea,叫做双曲线的离心率.⑵e的范围:ca0e1⑶e的含义:2222()11bcaceaaa∴当(1,)e时,(0,)ba,且e增大,ba也增大.e增大时,渐近线与实轴的夹角增大.同样用来表示双曲线开口的程度另外(4)等轴双曲线的离心率e=?2,反过来也成立.∵222,ceabca⑸在、、、abce四个参数中,知二求二.7小结xyoax或axayay或)0,(a),0(axabyxbayace)(222bac其中关于坐标轴和原点都对称性质双曲线)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay范围对称性顶点渐近线离心率图象8例1求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.可得实半轴长a=4,虚半轴长b=3焦点坐标为(0,-5)、(0,5)45ace离心率xy34线方程为渐近解:把方程化为标准方程221169yx9例2.4516线和焦点坐标程,并且求出它的渐近出双曲线的方轴上,中心在原点,写焦点在,,离心率离是已知双曲线顶点间的距xe思考:一个双曲线的渐近线的方程为:,它的离心率为.xy435543或xy43渐近线方程为)0,10(),0,10(21FF焦点1366422yx解:1022832xy练习(1):2214xy(2):的渐近线方程为:的实轴长虚轴长为_____顶点坐标为,焦点坐标为_________离心率为_______2xy4280,240,63242244xy的渐近线方程为:2214xy的渐近线方程为:的渐近线方程为:2244xy2xy2xy2xy2231323916xy例:求下列双曲线的标准方程:(1)与双曲线有相同渐近线,且过点,;2210916xy解:设所求双曲线方程为912916则,2219164xy故所求双曲线方程为22191644xy即14解得292132yx渐近线方程为:且过点,22194yx2241981xy22124yx12(1)顶点间距离为6,渐近线方程为32yx(2)求与双曲线2222xy有公共渐近线,且过点(2,2)M的双曲线方程。练习:求出下列双曲线的标准方程13(4)双曲线与椭圆2211664xy有相同的焦点,它的一条渐近线为yx,则双曲线的方程为()A.2296xyB.22160yxC.2280xyD.2224yx(3)已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0),(4,0),则双曲线方程为()A.221412xyB.221124xyC.221106xyD.221610xy14例4.求与椭圆xy221681有共同焦点,渐近线方程为xy30的双曲线方程。解:椭圆的焦点在x轴上,且坐标为),(,,022)022(21FF双曲线的焦点在轴上,且xc22双曲线的渐近线方程为xy33bacabab33822222,而,解出2622ba,双曲线方程为xy226211512byax222(a>b>0)12222byax(a>0b>0)222ba(a>0b>0)c222ba(a>b>0)c椭圆双曲线方程abc关系图象yXF10F2MXY0F1F2p小结16渐近线离心率顶点对称性范围准线|x|a,|y|≤b|x|≥a,yR对称轴:x轴,y轴对称中心:原点对称轴:x轴,y轴对称中心:原点(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴:2a短轴:2b(-a,0)(a,0)实轴:2a虚轴:2be=ac(0<e<1)ace=(e1)无y=abx±cax2
本文标题:双曲线的简单几何性质课件(2015-11-29)
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