【2015中考复习北京数学中考复习方案课件：专题突破篇+专题四-北京中考圆中档题分析(共20张PPT

专题四北京中考圆中档题分析与预测考情分析京考探究考情分析热考京讲专题四┃北京中考圆中档题分析与预测圆的中档解答题在第20题左右，分值为5分，难度中等偏上，是每一位考生力争满分的题型之一．所考查知识点相对稳定，考查学生对圆、相似、解直角三角形等内容的综合应用能力和计算能力.从题目本身来看，一般都是采取很标准的两问式．第一问证明切线，考查切线判定定理以及切线性质定理及推论，第二问通常会给定一线段长度和一角的三角函数值，求其他线段长，综合考查圆与三角形的知识点．专题四┃北京中考圆中档题分析与预测但是2014年圆的位置调整为第21题，与去年相比较综合性有所提高．这些试题上的变化需要引起我们的足够关注．考情分析热考京讲专题四┃北京中考圆中档题分析与预测考情分析热考京讲热考一圆的切线的性质与判定热考京讲专题四┃北京中考圆中档题分析与预测例1[2014·门头沟一模]如图Z4－1，⊙O的直径AB＝4，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC.(1)若∠CPA＝30°，求PC的长；(2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M.你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小．考情分析热考京讲专题四┃北京中考圆中档题分析与预测解：(1)连接OC.∵AB＝4，∴OC＝2.∵PC为⊙O的切线，∠CPO＝30°，∴PC＝OCtan30°＝233＝23.(2)∠CMP的大小没有变化．∠CMP＝∠A＋∠MPA＝12∠COP＋12∠CPO＝12(∠COP＋∠CPO)＝12×90°＝45°.考情分析热考京讲专题四┃北京中考圆中档题分析与预测例2如图Z4－2，⊙O经过菱形的三个顶点A，C，D，且与AB相切于点A.(1)求证：BC为⊙O的切线；(2)求∠B的度数．考情分析热考京讲专题四┃北京中考圆中档题分析与预测解：(1)证明：如图，连接AO，CO，OB.∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB.∴∠BAO＝90°.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC.∵AO＝CO，BO＝BO，∴△BAO≌△BCO(SSS)，∴∠BCO＝∠BAO＝90°，即OC⊥BC，∴BC为⊙O的切线．(2)连接OD，由菱形、圆的对称性，知BD过圆心，即B，O，D三点共线．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴∠ABO＝∠ADO.∵OA＝OD，∠OAD＝∠ODA.∴∠AOB＝2∠ADO＝2∠ABO.∵∠ABO＋∠AOB＝90°，∴∠ABO＋2∠ABO＝90°，∴∠ABO＝30°，∴∠ABC＝2∠ABO＝2×30°＝60°.考情分析热考京讲方法点析专题四┃北京中考圆中档题分析与预测圆的切线的判定为中考考点之一，证明思路为：(1)有交点，连半径，证垂直．这是最常见的类型，这类证明又常分为两种情况：①证明两个以上的角之和为90°，经常利用圆的有关性质(半径相等，圆周角定理等)进行等角代换；②证明一角为90°，经常通过证明两个直角三角形全等或是利用平行的性质得到．(2)无交点，作垂直，证半径．当此线与圆无交点时，过圆心向此线作垂线段，证明此垂线段等于半径．考情分析热考京讲热考二运用解直角三角形计算圆中有关线段的长专题四┃北京中考圆中档题分析与预测例3[2013·海淀二模]如图Z4－3，在△ABC中，E是AC上一点，且AE＝AB，∠EBC＝12∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F.(1)求证：BC与⊙O相切；(2)若AB＝8，sin∠EBC＝14，求AC的长．考情分析热考京讲专题四┃北京中考圆中档题分析与预测解：(1)证明：连接AF.∵AB为直径，∴∠AFB＝90°.∵AE＝AB，∴△ABE为等腰三角形，∴∠BAF＝12∠BAC，∴∠BAF＝∠EBC，∴∠FAB＋∠FBA＝∠EBC＋∠FBA＝90°.∴∠ABC＝90°，∴BC与⊙O相切．考情分析热考京讲专题四┃北京中考圆中档题分析与预测(2)过点E作EG⊥BC于点G.∵∠BAF＝∠EBC，∴sin∠BAF＝sin∠EBC＝14.在△AFB中，∠AFB＝90°，∵AB＝8，BF＝AB·sin∠BAF＝8×14＝2.∴BE＝2BF＝4.在△EGB中，∠EGB＝90°，∴EG＝BE·sin∠EBC＝4×14＝1.∵EG⊥BC，AB⊥BC，∴EG∥AB.∴△CEG∽△CAB.∴CEAC＝EGAB，即CECE＋8＝18.∴CE＝87.∴AC＝AE＋CE＝8＋87＝647.考情分析热考京讲方法点析专题四┃北京中考圆中档题分析与预测解决圆中有关线段的计算的一种重要方法是通过添加辅助线，构建有特殊角的直角三角形进行计算，或是构建直角三角形，利用等角代换将已知角的三角函数转化为直角三角形中某一锐角的三角函数进行计算．考情分析热考京讲热考三运用相似三角形的性质与判定计算圆中有关线段的长专题四┃北京中考圆中档题分析与预测例4[2013·丰台一模]已知：如图Z4－4，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE.(1)求证：DE与⊙O相切；(2)连接OE，若cos∠BAD＝35，BE＝143，求OE的长．考情分析热考京讲专题四┃北京中考圆中档题分析与预测解：(1)证明：如图所示，连接OD，BD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.在Rt△BDC中，∵E是BC的中点，∴DE＝12BC，∴DE＝BE，∴∠1＝∠2.∵OD＝OB，∴∠3＝∠4.∵∠ABC＝∠2＋∠4＝90°，∴∠ODE＝∠1＋∠3＝90°，即OD⊥DE.∴DE是⊙O的切线．(2)∵∠ABC＝∠ADB，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，∴ABAC＝ADAB＝35.设AB＝3x，则AC＝5x.在Rt△ABC中，有AB2＋BC2＝AC2，∴(3x)2＋2832＝(5x)2，解得x＝73.考情分析热考京讲方法点析专题四┃北京中考圆中档题分析与预测在圆中利用相似三角形的性质与判定来计算有关线段长度是常用方法之一．学生需要从结论入手展开思维，借助在图形上标注已知量，寻找未知与已知的联系，从而找到解决问题的突破口．在复杂图形中寻求或构建相似基本图形是解题的关键．考情分析热考京讲热考四运用方程思想解决圆的计算问题专题四┃北京中考圆中档题分析与预测例5[2012·昌平一模]如图Z4－5，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA于点D.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD∶DC＝1∶3，AB＝8，求⊙O的半径．考情分析热考京讲专题四┃北京中考圆中档题分析与预测解：(1)证明：连接OC.∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA.∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC.∵CD⊥PA，∴∠ADC＝∠OCD＝90°，即CD⊥OC.∵点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．考情分析热考京讲专题四┃北京中考圆中档题分析与预测(2)过点O作OF⊥AB于点F，∴∠OFA＝90°.∵AB＝8，∴AF＝4.在Rt△AFO中，∠AFO＝90°，∴AO2＝42＋OF2.∵∠FDC＝∠OFA＝∠DCO＝90°，∴四边形DFOC是矩形，∴OC＝DF，OF＝CD.∵AD∶DC＝1∶3，∴设AD＝x，则DC＝OF＝3x，OA＝OC＝DF＝DA＋AF＝x＋4，∴在Rt△OAF中，由勾股定理得，(x＋4)2＝42＋(3x)2，解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝1.则OA＝5.∴⊙O的半径是5.考情分析热考京讲方法点析专题四┃北京中考圆中档题分析与预测尝试用列方程的思想方法解决几何的计算问题是一种重要的思想方法．考情分析热考京讲