成都市高一下期九校联考-数学试题(文科)及答案

ADBC2016～2017学年度（下期）高2016级期中联考试卷文科数学考试时间共120分钟，满分150分试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题,每小题5分,共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1．数列1，－4，9，－16，25，…的一个通项公式为()A．2nanB．21)1(nannC．2)1(nannD．2)1()1(nann2．计算22sin751的值等于()A．12B．12C．32D．323．已知数列2,,,,1zyx成等比数列,则xyz=()A．22B．4C．4D．±224．1tan17tan28tan17tan28等于()A．－1B．1C．22D．－225．如图,,,DCB三点在地面同一直线上,从地面上C,D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°,已知CD＝200米,点C位于BD上,则山高AB等于()A．1002米B．503+1米C．1003+1米D．200米6．若为锐角，且满足，，则的值为()A．B．C．D．7．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为()A．116B．56C．53D．1038．在ABC中，2cos2B＝2acc(,,abc分别为角,,ABC的对边)，则ABC的形状为()A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形9．已知△ABC中，30A,AB2,BC分别是1132、1132－的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于()A．23B．43C．23或3D．23或4310．若),2(，且)4sin(2cos3，则cos2的值为()A．3518B．3518C．1817D．181711.设等差数列na满足4747sincoscossin1aaaa，公差(1,0)d，当且仅当9n时，数列na的前n项和nS取得最大值，求该数列首项1a的取值范围()A．74(,)63B．74,63C．43(,)32D．43,3212．在锐角三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边,2223acbac,则cossinAC的取值范围为()A．3,32B．33,22C．3,32D．3,32,4cos55cos()13sin1665636556653365第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知函数()sin3cosfxxx,则()fx的最大值为.14．等差数列na的前n项和为nS,若242,8SS,则6S等于.15．已知内角的对边分别是,若1cos,34Bb,，则的面积为.16．已知数列满足：*11121,+1,nnanNaa,若111,nnbna1b，且数列nb是单调递增数列，则实数的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本题满分10分)已知公差不为零的等差数列}{na中，11a，且139,,aaa成等比数列.（1）求数列}{na的通项公式；（2）设=2+nanbn,求数列nb的前n项和nS.18．(本题满分12分)（1）设,为锐角，且5310sin,cos510,求的值；（2）化简求值：sin50(13tan10).19．(本题满分12分)已知函数()sin(2)sin(2)cos2+166fxxxx（1）求函数()fx的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）已知ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc,若=3,34fABa,,求AB.20．（本小题满分12分）已知数列na前n项和213+422nSnnABCCBA,,cba,,ACsin2sinABC（1）求数列na的通项公式；（2）若11nnnbaa，求数列nb的前n项和nT.21．（本小题满分12分）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,且2coscoscossinACACB（1）证明：,,abc成等比数列；（2）若角B的平分线BD交AC于点D,且6,b2BADBCDSS,求BD.22．（本小题满分12分）已知数列na满足11a，*112,nnnanannN,数列{}nb满足112b,214b,对任意n*N都有212nnnbbb（1）求数列{}na、{}nb的通项公式；（2）令1122...nnnTababab.求证:221nT.2016～2017学年度（下期）高2016级期中文科数学联考答案一．选择题：本大题共有12小题,每小题5分,共60分.1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.C8.A9.D10.A11.C12.B12.【解析】由条件2223acbac根据余弦定理得：2223cos22acbBacB是锐角，6B.56AC即56CA5cossincossin65533cossincoscossinsincos6622ACAAAAAAA3sin3A又ABC是锐角三角形，0202AC，即025062AA32A,25336A33cossin,22AC.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.214.1815.9151616.216.【解析】：由112+1nnaa得，111+121nnaa，易知11+120a，则n1+12na，可得12nnbn，则121,nnbn*2,nnN，由1nnbb得2nn121nn，则1n恒成立，1n的最小值为3，21,3,2(1),2bb又则的取值范围为2.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本题满分10分)解：（1）设数列}{na公差为d,……………………………………………1分139,,aaa成等比数列2319=aaa212d118d（）…………………………………2分∴0d（舍）或1d,…………………………………………………3分∴nan………………………………………………………………………5分（2）令2+2nannbnn123S++nnbbbb123=2+1+2+1+2+12+1n………………………………6分12(22...2)(123...)nn………………………………7分212(1)+122nnn……………………………………8分+1(1)22+2nnn……………………………………9分1(1)22+2nnnnS…………………………………10分18．(本题满分12分)解：（1）为锐角，525sin,cos55………………………………1分为锐角，31010cossin1010，………………………………2分cos+coscossinsin………………………………3分2531051025105102…………………………………………4分0,………………………………………………5分4……………………………………………………6分（2）原式=3sin10sin50(1)cos10………………………………………………7分cos103sin10sin50cos10…………………………………………………8分2cos50sin50cos10……………………………………………………10分sin100cos101.………………………………………………12分19．(本题满分12分)解：（1）()sin(2)sin(2)cos2166fxxxx3sin2cos21xx…………………………………………1分=2sin(2)16x…………………………………………3分)(xf的最小正周期22T……………………………4分要使()fx函数的单调递增222262kxk-()36kxkkZ………………………………………5分故函数()fx的单调递增区间[,]()36kkkZ………………6分（2）()2sin(2)1,()36fxxfA2sin(2)1=36Asin(2)16A…………………………………7分132666A又………………………………………8分2,626AA………………………………………………9分62sinCsinsinsin644ABAB在ABC中，由正弦定理得：csinsinaAC，即316224b………………………10分3262b,即326=2ACb…………………………………12分20．(本题满分12分)解：（1）数列na前n项和为213+422nSnn当2n时,1nnnaSS…………………………………………………………………1分221313+41142222nnnn1n……………………………………………………………………3分当1n时,11134222aS，不满足1nan…………………4分∴{}na的通项公式为21=1,2nnann，………………………………6分（2）当2n时,11nnnbaa112nn=1112nn………………………8分当1n时,112111==236baa………………………………………………9分12341nnnTbbbbbb111111111634456712nn……………………10分111632n………………………………………………………………11分1162n……………………………………………………………………12分21．(本题满分12分)解：（1）因为2coscoscossinACACB，所以2coscoscoscossinsinsinACACACB化简可得2sinsinsinACB……………………………………………………1分由正弦定理得，2=bac，又因a、b、c均不为0………………………………3分故,,abc成等比数列.…………………………………………………………4分（2）由2BADBCDSS，得11sin2sin22BABD