第11章-狭义相对论3

沿两个惯性系相对运动方向上不同地点发生的两个事件，若在一个惯性系同时发生，则在另一个惯性系中观测不同时发生；在前一惯性系相对于后一惯性系运动后方的那个事件先发生。称为同时的相对性。tcutt22/1两个事件的时间间隔，固有时最短。22/1cuxxxx'表明棒的运动长度比静止长度缩短，这个效应称为长度收缩。棒的静止长度叫固有长度，也叫原长。与所有运动长度相比，固有长度最长。【例】孪生子佯谬和孪生子效应1961年，美国斯坦福大学的海尔弗利克在分析大量实验数据的基础上提出，寿命可以用细胞分裂的次数乘以分裂的周期来推算。对于人来说细胞分裂的次数大约为50次，而分裂的周期大约是2.4年，照此计算，人的寿命应为120岁。因此，用细胞分裂的周期可以代表生命过程的节奏。设想有一对孪生兄弟，哥哥告别弟弟乘宇宙飞船去太空旅行。在各自的参考系中，哥哥和弟弟的细胞分裂周期都是2.4年。但由于时间延缓效应，在地球上的弟弟看来，飞船上的哥哥的细胞分裂周期要比2.4年长，他认为哥哥比自己年轻。而飞船上的哥哥认为弟弟的细胞分裂周期也变长，弟弟也比自己年轻。假如飞船返回地球兄弟相见，到底谁年轻就成了难以回答的问题。问题的关键是，时间延缓效应是狭义相对论的结果，它要求飞船和地球同为惯性系。要想保持飞船和地球同为惯性系，哥哥和弟弟就只能永别，不可能面对面地比较谁年轻。这就是通常所说的孪生子佯谬(twinparadox)。如果飞船返回地球则在往返过程中有加速度，飞船就不是惯性系了。这一问题的严格求解要用到广义相对论，计算结果是，兄弟相见时哥哥比弟弟年轻。这种现象，被称为孪生子效应。1971年，美国空军用两组Cs(铯)原子钟做实验。发现绕地球一周的运动钟变慢了203±10ns，而按广义相对论预言运动钟变慢184±23ns，在误差范围内理论值和实验值一致，验证了孪生子效应。四、因果律惯性系SS'事件1事件2),(),(1111txtx),(),(2222txtx1212222122212212121/1/1)()(ttxxcucuttcuxxcutttt12S'Su不同惯性系中观测的两个事件，时间顺序(时序)能否颠倒？112122ttxxcu当时，出现时序颠倒。t2t1时，可能有3种情况121212,,tttttt时序颠倒只能发生于无因果关系的两个事件之间。若事件2是事件1的结果，则事件1向事件2传递了某种信号，1212Sttxxv是信号传递的速度，因为，所以有因果关系的事件不能发生时序颠倒。cvcuS,112122ttxxcu当时，出现时序颠倒。§11.4相对论速度变换质点相对于S系的速度：tddzvtddyvtddxvzyx,,tddxcutddytdtdtdydtdyd21)(,,),(2xcuttzzyyutxx由洛伦兹坐标变换式,12tddxcuutddxtdtdtdxdtdxd得tdzdvtdydvtdxdvzyx,,质点相对于S'系的速度：2222221/1,1/1cuvcuvvcuvcuvvxzzxyy,12cuvuvvxxx相对论速度变换逆变换(带撇和不带撇的量互换，并把u换成–u)2222221/1,1/1cvucuvvcvucuvvxzzxyy,12cvuuvvxxx讨论1.当u和vxc时，转化为伽利略速度变换。2.S系中的光速vx=c，在S'系中,12ccucucvx即光速不变。例1从地球上观察两飞船分别以0.9c的速率沿相反方向飞行，求一个飞船相对于另一飞船的速率。xyOx'y'O'u=–0.9cvx=0.9c解：把S系建立在地球上，把S'系建立在建立在其中一个飞船上，S'系相对于S系的速度u=–0.9c，vx=0.9ccccccuvuvvxxx994.081.18.19.0)9.0(1)9.0(9.012所以一个飞船相对于另一飞船的速度为0.994c，与伽利略变换的结果1.8c很不相同。例2原长为L'的飞船以速度u相对于地面做匀速直线运动。有个小球从飞船的尾部运动到头部，宇航员测得小球的速度恒为v'，求：(1)宇航员测得小球运动所需时间；(2)地面观测者测得小球运动所需时间。另解解：(1)vLvxt(2)由22/1cutuxx得2222/1/1cuvLuLcutuxx而且21cvuuvv所以222/11cuLcuvvxt例3在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向地面，速率为c，而地球以速度u=30km/s垂直于光线运动。求在地面参考系中测量，星光速度的大小和方向。解：以太阳参考系为S系，以地球参考系为S'系。xyOx'y'O'cuxvyvcS'系相对于S系的速度是u，vx=0,vy=–c,vz=0代入洛伦兹速度变换,得0,/1,22zyxvcucvuvcvvvvzyx222光速不变，大小仍为c6.20,10//1/||||tg422cucucuvvyx§11.5相对论动力学基础爱因斯坦相对性原理要求在洛伦兹变换下，物理规律(动量定理、动能定理等)保持不变(协变性)。按照经典力学中动量的定义，动量定理在伽利略变换下保持不变；爱因斯坦修改了动量的定义，使动量定理在洛伦兹变换下保持不变。vmp0相对论动量220/1cvvmvmp220/1cvmm相对论质量在相对论中，质量不再是常量，而与速率有关。m0静止质量m运动质量质点速度v一、相对论动量和质量2201cvmmm0cv/m00.20.40.60.811.v越大，m越大；实物粒子速度只能趋于c，永远不能达到c。对光子，m0=0，v=c，m为有限值。2.若vc，则mm0，符合经典力学。相对论力vtdmdtdvdmtdvmdtdpdF)(tdvdmF牛顿第二定律不再成立。二、质能关系1.相对论动能在牛顿力学中，外力做功加速质点，速度可增大至无穷；在相对论中，质量要增大，因此速度不可至无穷。质点由静止加速到速率v的过程中，外力做功20202022200220000)(d/1d/1d)(dd)(ddcmmcmccvcmcvvmvmvvdxtmvxFWvvvvvvvvvvvv根据动能定理，得相对论动能Ek=mc2–m0c2讨论(1)当vc时2244222221183211/11cvcvcvcv202220202k211/11vmcvcmcmmcE所以牛顿力学中的动能公式是相对论动能公式在低速情形下的近似。(2)当vc时，Ek，根据动能定理，将一个静质量不等于零的粒子加速到光速须做无穷大的功，即物体速度有一极限c。2.相对论能量、质能关系：粒子静能：E0=m0c2粒子运动时的总能量：E=mc2这就是相对论质能关系，它是相对论最有意义的结论。能量守恒2cmEii常量质量守恒im常量统一核反应满足能量守恒m01c2+Ek1=m02c2+Ek2即Ek2–Ek1=–(m02–m01)c2所以核反应释放的能量E=–m0c2经过核反应后粒子静质量的减少，叫质量亏损。原子能开发就是利用与质量亏损相应的能量。三、相对论能量与动量的关系：得相对论动量能量关系式420222cmcpEEm0c2pcEk220/1cvmm把化成2202222cmvmcm22242042cvmcmcm即对于光子，静止质量m0=0，静止能量E0=0，但是它有动量p，运动质量m和相对论能量E。由相对论动量能量关系式得E=pc，由E=h=hc/得p=h/，由E=mc2得m=h/c。例1热核反应各粒子的静止质量为氘mD=3.3437×10-27kg，氚mT=5.0049×10-27kg氦mHe=6.6425×10-27kg，中子mn=1.6750×10-27kg求这种热核反应释放的能量是多少？nHeHH10423121解：反应的质量亏损为m0=(mD+mT)–(mHe+mn)=0.0311×10-27kgE=m0c2=0.0311×10-27×9×1016=2.799×10-12J1kg核燃料所释放的能量为J/kg1035.314TDmmE为优质煤燃烧值(2.93×107J/kg)的1.15×107倍，即1kg核燃料释放的能量相当于11500吨优质煤完全燃烧所释放的能量，这些煤要一艘万吨轮才能装下。例2S系中两个静止质量均为m0的粒子A、B以速度v沿相反方向运动，碰撞后合成为一个大粒子。求这个大粒子的静止质量M0。解：S系中，动量守恒mAv–mBv=MV所以碰后大粒子速度为V=0，能量守恒mAc2+mBc2=Mc2220BA/1cvmmm其中运动质量0220BA02/12mcvmmmMM=M0，静止质量增加了，这是由于原来的两个粒子有动能，它们也对应一份质量。例3已知二粒子A、B静止质量均为m0，若A静止，B以6m0c2的动能向A运动，碰撞后合成一体，无能量释放。求合成粒子的静止质量。解：能量守恒EA+EB=Mc2其中EA=m0c2，EB=m0c2+EBk=7m0c2，所以2202200/18/1,8cvmcvMMmM动量守恒0+pB=MvMpvB对B应用能量与动量关系42022B2BcmcpE2202B48cmp22022022B2436448cmcmMpv022004/18mcvmM本周两次作业：11-4，11-7，11-8，11-11，11-13，11-16，11-17，11-24