第四章资金时间价值

第二章资金时间价值与风险分析财务管理的基本观念时间价值观念风险价值观念时间价值观念概念一次性收付款项的计算普通年金永续年金名义利率与实际利率时间价值观念概念：是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。它是在没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。不同时间单位货币的价值不相等。时间价值与利率的计算方法相同，但二者不能混为一谈。利率不仅包含时间价值，也包含风险价值、通货膨胀的因素。利率的影响因素社会平均利润率。在通常情况下，平均利润率是利率的最高界限。金融市场上借贷资本的供求情况。银行所承担的贷款风险。通货膨胀率。借出资本的期限长短。一次性收付款项的终值和现值概念：一次性收付款项终值现值利息选择：单利（按初始本金计算，基础不变）复利（以本利和为基础，利上加利）F0iPn图2-2一次性收付款项示意图单利终值与现值符号标识：I——利息P——现值F——终值i——每一利息期的利率n——计算利息的期数利息I=P·i·n单利：终值F=P+P·i·n=P（1+i·n）现值P=F/1+i·n举例李丽以单利方式借入1000元，年利率10%，四年末偿还，计算各年利息和本利和。年末借款本金（元）利息（元）本利和（元）偿还额0123410001000×10%=1001000×10%=1001000×10%=1001000×10%=10011001200130014000001400单利计算例：某人持有一张带息票据，面额为2000元，票面利率为5%，出票日期为8月12日，到期日为11月10日（90天），则该持有到期可得利息为：某人希望在5年后取得本利和1000元,用以支付一笔款项.则在利率为5%,单利计算条件下,此人现在需要存入银行的资金为:单利计算解I=2000×5%×90/360=25(元)除非特别指明,在计算利息时,给出的利率均为年利率,对于不足一年的利息,以一年360天计算。F=P+P·i·n=2000+25=2025F=P（1+i·n）=2000（1+5%×90/360）=2025P=F/1+i·n=1000/（1+5×5%）=800复利方式利息计算表计息期期初金额（1）本期利息额（2）期末本利和Ft=(1)+(2)123…nPP(1+i)P(1+i)2…P(1+i)n-1P×iP(1+i)×iP(1+i)2×i…P(1+i)n-1×iF1=P+P×iF2=P(1+i)+P(1+i)×i=P(1+i)2F3=P(1+i)2+P(1+i)2×i=P(1+i)3…F=Fn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1×i=P(1+i)n复利终值与现值复利：复利终值（已知P求F）F=P（1+i）n=P·（F/P，i，n）复利现值（已知F求P）P=F（1+i）-n=F·（P/F，i，n）式中（1+i）n——简称“复利终值系数”，用符号（F/P，i，n）表示，式中（1+i）-n——简称“复利现值系数”，用符号（P/F，i，n）表示，复利计算例1：某人将20000元存入银行，年利率为6%，则经过3年后本利和为：例2：某投资项目预计6年后可获得收益800万元，按年利率12%计算，则这笔收益的现值为：例3：某施工企业借款100万元，5年期，年利率为12%，求5年后偿还数额。例4：某施工企业3年后可一次偿还1331万元，年利率10%，现在可从银行借多少资金。复利计算解例1：F=P（1+i）n=P·（F/P，i，n）=20000×（F/P，6%，3）=20000×1.1910=23820（元）例2：P=F（1+i）-n=F·（P/F，i，n）=800×（P/F，12%，6）=800×0.5066=405.28（万元）复利计算解例3：F=P（1+i）n=P·（F/P，i，n）=100×（F/P，12%，5）=100×1.7623=176.23（万元）例4：P=F（1+i）-n=F·（P/F，i，n）=1331×（P/F，10%，3）=1331×0.7513=1000（万元）特别提示请以５％为年利率，分别按单利和福利计算100元钱的６０年后的本利和。单利Ｆ＝100＋100×60×5%=400复利Ｆ＝100×（1+5%）60=1868计算1000元钱单利Ｆ＝1000＋1000×60×5%=4000复利Ｆ＝1000×（1+5%）60=18679普通年金年金：是指一定时期内每次等额、定期收付的系列款项，通常记作A。普通年金：是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。普通年金终值的计算（已知A，求F）偿债基金的计算（已知F，求A）普通年金现值的计算（已知A，求P）年资本回收额的计算（已知P，求A）普通年金终值的计算已知A，求FF=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1=A×(1+i)n-1/i(1+i)n-1/i称作“年金终值系数”，记作(F⁄A,i,n)，可查阅“1元年金终值表”求得数值。F=A×(F⁄A,i,n)01234…………FnA图2-3普通年金终值示意图普通年金终值的计算例：某施工企业在3年内每年年末从银行借款500万元，年利率10%，第三年年末应付本息的金额为？F=A×(1+i)n-1/i=A×(F⁄A,i,n)=500×(F⁄A,10%,3)=500×3.31=1655（万元）偿债基金的计算已知F，求AF=A×(1+i)n-1/i⇒A=F×i/(1+i)n-1=F×（A/F,i,n）i/(1+i)n-1称作“偿债基金系数”，记作(A∕F,i,n)，可查阅“偿债基金系数表”求得数值。偿债基金的计算例：某施工企业计划5年后扩建一个混凝土构件厂，共需投资300万元，年利率10%，问该企业每年年末需从利润提存多少税后利润？A=F×（A/F,i,n）=300×（A/F,10%,5）=300×0.1638=49.14（万元）普通年金现值的计算已知A，求PP=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-（n-1）+A(1+i)-n=A×1-(1+i)-n/i1-(1+i)-n/i称作“年金现值系数”，记作(P⁄A,i,n)，可查阅“1元年金现值表”求得数值。P=A×(P⁄A,i,n)PA01234…………n图2-4普通年金现值示意图普通年金现值的计算某施工企业拟向银行借款新建一个门窗加工厂，年利率为10%,建成后每年每年能获利润50万元，，预计使用10年，问总投资应控制什么范围内。P=A×(P⁄A,i,n)=50×(P⁄A,10%,10)=50×6.1446=307.23（万元）年资本回收额的计算已知P，求AP=A×1-(1+i)-n/i⇒A=P×i/1-(1+i)-n=P×(A⁄P,i,n)i/1-(1+i)-n称作“资本回收系数”，记作(A∕P,i,n)，可查阅“资本回收系数表”求得数值。年资本回收额的计算例：某施工企业借款250万元建设一个木材加工厂，年利率为10%，规定分4年还清，问每年需偿还多少。A=P×i/1-(1+i)-n=P×(A⁄P,i,n)=250×(A⁄P,10%,4)=250×0.3155=788750(元)先付年金（预付年金、即付年金annuitydue)先付年金终值（n期先付年金终值和n期后付年金终值的关系如下图所示）如上图所示：付款次数相同，均为n次付款时间不同，先付比后付多计一期利息先付年金终值F=A•(F/A,i,n)(1+i)=A•(F/A,i,n+1)-A先付年金终值的计算例：王某为新生的孩子存教育基金，从新生儿出生开始，每年年初为孩子存入银行2000元，计划存18年，问在年利率为5%的条件下，第18年年末共有多少钱？解：F=A·[(F/A,i,n+1)-1]=2000×[(F/A,5%,18+1)-1]=2000×(30.539-1)=59078（元）先付年金现值(n期先付年金现值与n期后付年金现值的关系如下图所示)如上图所示：付款期数相同，均为n付款时间不同，后付比先付多贴现一期先付年金现值P=A•(P/A,i,n)（1+i）=A•(P/A,i,n-1)+A先付年金现值的计算例：王某为新生的孩子存教育基金，从新生儿出生开始，每年年初为孩子存入银行2000元，计划存18年，问在年利率为5%的条件下，18年下来所有存款的现值是多少？解：P=A·[(P/A,i,n-1)+1]=2000×[(F/A,5%,18-1)+1]=2000×(11.274+1)=24548（元）延期年金是指最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额收付的款项。递延年金终值的计算同普通年金终值的计算。F=A×(F⁄A,i,n)延期年金现值P=A(P/A,i,n)(p/F,i,m)=A[（P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]=A(F/A,i,n)(p/F,i,m+n)递延年金终值的计算例：某企业建立一条新生产线，该生产线预计3年完工，从第4年开始，每年年末为企业带来效益400万元，预计运行20年。问在年利率5%的条件下，该生产线到预计的报废年限时，一共可以为企业创造多少价值？解：F=A×(1+i)n-1/i=A×(F⁄A,i,n)=400×(F⁄A,5%,20)=400×33.066=13226.4（万元）递延年金现值的计算例：如果企业在生产线建立第1年年初一次性将全款3000万元投入，请问建立该生产线是否合算？方法一：P=A(P/A,i,n)(p/F,i,m)=400×(P/A,5%,20)(p/F,5%,3)=400×12.4622×0.8638=4305.94（万元）方法二：P=A[（P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]=400×[（P/A,5%,23)-(P/A,5%,3)]方法三：P=A(F/A,i,n)(p/F,i,m+n)=400×(F/A,5%,20)(p/F,5%,23)永续年金概念：是指无限期等额收付的特种年金，即期限无穷的普通年金。如存本取息。P=AΣ1/(1+i)t=A×1-(1+i)-n/i=A/i永续年金某人持有某公司的优先股,每年股利为2元,若此人想长期持有,在利率为10%的情况下,请对该项股票投资进行估价P=A/I=2⁄10%=20名义利率与实际利率名义利率：就是通常所说的年利率。实际利率：就是资金在计息期用的利率。原因:实际工作中,资金的计息期并不一定为1年,也可能是以半年、三个月、一个月为计息期。名义利率与实际利率的换算F=P（1+i）n例：年利率为12%，一年计息一次，1元资金的年利息为1×（1+0.12）-1=0.12例：若半年计息一次，1元资金的年利息为1×（1+0.06）×（1+0.06）-1=0.1236例：若1个月计息一次，1元资金的年利息为1×（1+0.01）12-1=0.1268名义利率与实际利率的换算i=(1+r/m)m-1风险价值观念风险的概念:生活中:《现代汉语词典》可能发生的危险。正式定义：风险一般是预期结果的不确定性。某一行动结果具有多种可能而不肯定，就叫有风险。反之，行动的结果是肯定的，就叫没风险。从财务管理的角度：风险就是企业在各项财务活动过程中，由于各种难以预料或无法控制的因素作用，使企业的实际收益与预计收益发生背离的可能性。风险的分类从个别理财主体的角度看市场风险：影响所有企业的风险，不能通过多角度投资分散。企业特别风险：事发生于个别企业的特有事项造成的风险，可通过多元化的投资分散。企业特别风险:按风险形成的原因经营风险：因生产经营方面的原因给企业盈利带来的不确定性。财务风险:又称筹资风险，是指由于举债而给企业财务成果带来的不确定性。风险报酬概念：诱使投资者进行风险投资的，超过时间价值的那部分额外报酬。表现形式：风险报酬率指投资者因冒风险进行投资而要求的，超过资金时间价值的那部分额外报酬率。期望报酬率=资金时间价值+风险报酬率