初三三角函数复习教案-

.教师：学生：年级：初三_学科：数学日期：星期：时段：一、课题1、锐角三角函数二、教学目标1、了解正弦、余弦、正切的基本概念2、掌握几个重要的三角函数值3、三角函数的应用三、教学重难点1、了解正弦、余弦、正切的基本概念2、掌握几个重要的三角函数值3、三角函数的应用四、教学课时1课时五、教学方法教授法、练习法、讨论法六、教学过程基本知识点：1、知勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222abc2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系（A+B=90）正弦斜边的对边AAsin1sin0A(∠A为锐角)BAcossinBAsincos1cossin22AA余弦斜边的邻边AAcos1cos0A(∠A为锐角)正切的邻边的对边AtanAA0tanA(∠A为锐角)BAcottanBAtancotAAcot1tan(倒数)1cottanAA余切的对边的邻边AAAcot0cotA(∠A为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。)90cos(sinAA)90sin(cosAABAcossinBAsincosA90B90得由BA对邻边、斜ACBbac.教学过程4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°sincostan-cot-6、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当0°90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：222cba；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即hil。坡度一般写成1:m的形式，如1:5i等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么tanhil。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。:ihlhlα)90cot(tanAA)90tan(cotAABAcottanBAtancotA90B90得由BA.教学过程4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。5、已知一个三角函数值，求其他三角函数值。例：2sin,cos,tan,cot5AAAA则6、三角形面积公式：Cabahssin2121（C为a,b边的夹角）基本练习题一、选择题1.4sintan5若为锐角,且，则为　　　　　　　　　()933425543ABCD．　　．　　．　　．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（）A．sinA=sinBB．cosA=sinBC．sinA=cosBD．∠A+∠B=90°3．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）A．10B．22C．10或27D．无法确定4．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（）A．c=sinaAB．c=cosaAC．c=a·tanAD．c=tanaA5、45cos45sin的值等于（）A.2B.213C.3D.16．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，AC等于10，则S△ABC等于()A.3B.300C.503D.157．当锐角α30°时，则cosα的值是（）A．大于12B．小于12C．大于32D．小于328．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（）.A．1米B．3米C．23D．2339．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=（）（A）4（B）5（C）23（D）83310．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=43，BC=8，则AC等于（）A．6B．323C．10D．12二、填空题11．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．12．若sin28°=cosα，则α=________．13．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______．14．某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度．15．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，sinA＝54，则BC的长为_______cm.16.如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为A.82米B.163米C.52米D.70米17.在△ABC中，两邻边的长分别为6和8，她们夹角的正弦值为43，则三角形的面积为______。18.在△ABC中，三角形的面积为18，其中两个边分别为4和9，则这两个边的夹角的正弦值为_______，夹角为_______。19．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD＝1m，测得旗杆顶端B的仰角＝60°，则旗杆AB的高度为．（计算结果保留根号）（16题）(17题)三、解答题18．由下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°：（1）已知a=4，b=8，（2）已知b=10，∠B=60°．（第7题）4530BADC.（3）已知c=20，∠A=60°.(4)（2）已知a=5，∠B=35°19．计算下列各题．（1）sin230°+cos245°+2sin60°·tan45°；（2）22cos30cos60tan60tan30+sin45°四、解下列各题20．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？21．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）.三、提高训练一、填空题1．2sin45°-21cos60°=____________．2．2sin45°-3tan60°=____________．3．(sin30°+tan45°)·cos60°=______________．4．tan45°·sin45°-4sin30°·cos45°+6cot60°=__________．5．tan230°+2sin60°-tan45°·sin90°-tan60°+cos230°=____________．二、选择题1．在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（）A．43；B．34；C．53；D．54．2．在Rt△ABC中，∠C为直角，sinA=22，则cosB的值是()A．21；B．23；C．1；D．223．在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，则sinA+sinB=()A．1；B．231；C．221；D．414．Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是()A．sinA=135；B．cosA=1312；C．tanA=1213；D．cotA=125三．计算题1.在△ABC中，∠C为直角，已知AB=23，BC=3，求∠B和AC．2.在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，已知a=25，b=215，求c、∠A、∠B.七、课后练习一、填空题1.若α为锐角，则0______sinα_______1；0_____cosα_______2.在Rt△ABC中，∠C为直角，a=1，b=2，则cosA=________，tanA=_________．3.在Rt△ABC中，∠C为直角，AB=5，BC=3，则sinA=________，cotA=_________．4.在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，b=4，则a=__________，c=__________．二、计算题.在△ABC中，∠C为直角，直角边a=3cm，b=4cm，求sinA+sinB+sinC的值三、在△ABC中，∠C为直角（1）已知a=5，∠B=60°°．求b；（2）已知a=52，b=56，求∠A八、学生对本次课的评价⊙特别满意⊙满意⊙一般⊙差学生签字：九、教学小结（100～150字）教师签字：家长签字签字：日期：