数列的实际应用教案

学科：数学上课日期：2014年11月6—10日班级或专业：13秋数学模块D本课主题：数列实际应用举例一、条件分析学情分析为了让学生较好掌握本章节内容，本节课主要采用自主探究教学方式，我通过创设实际问题情境，引导学生自主探索得到解决实际生活中的问题的方法。本节课在引导学生利用所学数列知识分析问题时，留出学生思考的余地，让学生去联想，探索最终得出答案。教材分析本节课是等差数列与等比数列在购物方式上的应用，此前学生已掌握等差数列，等比数列的通项公式及其前n项和公式，学生在知识和应用能力方面都有了一定基础，这节课对提高学生的应用意识具有很高的价值，帮助学生建立自动转存模型，分期存款模型，提高学生在生活中应用知识的能力。二、教学结构化三维目标知识与能力目标1.掌握等比数列前n项求和公式及其推导方法2.能较熟练地应用等比数列前n项求和公式。过程与方法目标培养学生观察、联想、类比、反思、归纳等能力。情感态度与价值观让学生获得发现的成就感，产生积极的情感，进而激发学习数学的热情和兴趣。三、教学过程教学主要环节和流程教学方法一、创设情境，提出问题（3分钟）复习引入在之前了咱们一直在学习数列的一些相关知识，首先了咱们一起来复习一下。等差数列的定义？明确：一个数列，如果从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数（不为0），那么这个数列就叫做等差数列。等差数列的通项公式、求和公式是什么?明确dnaan)1(12)(1nnaansdnnnasn2)1(1等比数列的定义？明确：一个数列，如果从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数（不为0），那么这个数列就叫做等比数列。等比数列的通项公式、求和公式是什么?明确11nnqaa)1(1)1(1qqqasnn二.讲授新课那么，咱们学习了这么久的数列，在我们生活中到底有什么用呢？接下来咱们一起来看看。探究一：数列在生活中的实应用复习法问答法复习法、问答法条件创设我校食品专业为了提高大家的专业水平，近期计划购买一批新机器，总价为20万元，以分期付款的方式购买。由于食品专业向学校申请的是内部无息贷款，故还款时并不涉及利息问题，学校给了两种付款方式：第一种：首付款15500元，从第二年起每年比前一年多付1000元；问题一：那么咱们食品专业在写预算时却遇到了问题此种付款方式我们需要几年能够还清贷款？明确：55.11a万，d=0.1，20ns万，求n由公式得：dnnnasn2)1(1，1.02)1(55.1nnnsn整理得：0400302nn解得：10)(4021nn，舍去答：按这种方式还款需要10年还清贷款。第二种：首付款2万元，从第二年起还款数额每年比上一年增加%20问题2：此种付款方式五年内食品专业总计还款多少万元？（参考数据：488.22.15）明确：由题意，五年内食品专业每年付款依次为（单位：万元），2,2（1+20%），2%)201(2，3%)201(2，4%)201(2。明确：21a万，q=1+20%=1.2，n=5，求ns88.142.11)2.11(25ns答：五年内食品专业总计还款约为14.88万元。讨论、归纳分析法探究、合作交流法探究、总结归纳法三、板书设计数列实际应用举例复习新课讲授例题练习公差11nnqaa2)(1nnaans探究一通项公式11nnqaa)1(11)1(qnqqasn总结归纳四、作业布置活动作业：请到当地银行或者查找资料调查居民定期存款利率，按你调查的利率计算下面问题：假设一年期的存款利率6年不变，将1万元现金存入银行，一年后连本带利取出，在将取出的本金和利息一起继续转存一年后在连本带利取出，依次类推，这样下去，问5年后取出的本金和利息一共多少？