人教A版高二数学二面角说课课件

高二数学选修2-1一．教材与学情分析二．教法学法分析三．教学过程分析四．教学反思高中数学知识树必修部分理科选修选修4-5选修2-2选修2-1选修1-1选修1-2选修4-1统计算法初步概率三角函数平面向量三角恒等变换必修二必修三必修四必修一必修五数列解三角形不等式圆锥曲线与方程常用逻辑用语数系的扩充与复数的引入导数及其应用推理证明函数的应用基本初等函数（Ⅰ）集合与函数数系的扩充与复数的引入常用逻辑用语导数及其应用圆锥曲线统计案例推理证明圆锥曲线性质的探讨相似三角形的判定及有关性质文科选修选修2-3选修4-1直线与圆点线面之间的位置关系空间几何体圆与方程框图计数原理随机变量及其变化统计案例直线与圆的位置关系参数方程坐标系直线与圆的位置关系相似三角形的判定及有关性质圆锥曲线性质的探讨必修一必修部分空间向量与立体几何教材分析地位和作用普通高中课标教材中的立体几何内容，是数学学习中的重要知识点之一。同时，用空间向量法解立体几何也为我们打开了在空间中数与形结合的一扇大门，开拓了数学视野。本节的内容，上承必修2的立体几何知识，又辐射相关的空间距离、线面角等求解方法，因此，有着广泛而深刻的作用。在学习中，既强调了合作探究，实践应用的学习精神，也渗透了数形结合，类比联想的数学思想！便于学生形成技能，提升解题能力和深化数学思想。教材分析选题的意图在向量法解立体几何中蕴含着丰富的数学思想，它为研究立体几何提供了又一有力的工具，在历年高考题中，立体几何知识向来是重中之重，本节课的学习，在继承以往立体几何解法的同时，又提供了一种新的方法——向量法来解决空间中的二面角问题，无疑简化了思维和解题过程，为更多的同学能接受立体几何，会解决立体几何问题提供了知识保障。教材分析学情分析在必修2中，我们已经学习了用几何证明的方法解二面角问题，学生也有了一定的知识准备，情感上比较好接受。不过鉴于我校学生的水平普遍偏低，理解和应用知识的能力稍显不足，所以在本节课的学习中，有必要从基础入手，运用类比的方法指导学生先做到对解题方法和步骤的机械模仿，在此基础上，努力提升认识水平，力争让尽可能多的学生达到知识的融会贯通。新课程理念的显著特征和核心任务就是从根本上转变教学方式和学习方式。因此要让学生在自主学习和合作探究的过程中，真正成为知识的发现者和知识的应用者！教材分析教学目标根据本课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求，考虑学生已有的认知结构与心理特征，我制定以下教学目标：（一）知识与技能：1．掌握二面角的两种向量求解方法。2．能够模仿例题，应用解题（二）过程与方法：通过类比二面角的定义法和垂面法的求解方法，结合向量的分解及坐标运算等知识探究其向量解法，经历从特殊到一般、具体到抽象的认知过程，培养学生自主发现、探究实践的能力，并渗透相关的数学思想。（三）情感态度与价值观：体会事物之间的普遍联系规律，树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，并初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。鼓励学生通过观察类比提高发现、分析、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。教材分析教学重点本着新课程标准的教学理念和考试大钢的要求，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点：体会向量法对研究立体几何问题的便捷性和重要性，掌握二面角的向量解法并可以应用解题。1、恰如其分地引导学生运用知识解决实际问题。2、帮助学生将知识和方法内化为技能。教学难点教法学法分析教法分析根据本节课的特点，为了提高教学效率，让学生在轻松的环境下获得直观的感受，使数学的课堂富有趣味性，拟借助计算机工具和构建已有的认知模型，采用引导类比和探究实践相结合的教学方法，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。教法学法分析二•初步树立起数学应用的意识。并由此出发，通过教师创设的问题情景，再通过实例的确认与体验。经观察、发现、讨论、探究、归纳和动手尝试相结合的方法来获取知识，让学生成为学习的主人。学法分析一•采用体验学习及问题探究的学习方式，通过学生亲历教师预设的各种问题情景，引导学生开展创造性的学习活动，不但使学生主动掌握知识，而且要培养学生的独立探究能力和态度。。教学过程分析(一)复习知识导出课题(二)启发引导初步探究(六)作业设计呼应目标(四)知识应用巩固深化(五)反思小结培养能力(三)深入探究揭示方法2分钟5分钟15分钟15分钟2分钟1分钟（一）、复习知识，导出课题设计意图什么是平面的法向量？如何求一平面的法向量？二面角的定义是什么？求二面角的方法有哪些？定义法；垂面法思考：能否用空间向量的方法解决二面角的问题呢？通过回顾知识造成学生的认知冲突，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步探究。开门见山地提出用本节课的主要内容，点明本节课的课题。复习知识导出课题启发引导初步探究深入探究揭示方法知识应用巩固深化反思小结培养能力作业设计呼应目标（二）、启发引导，初步探究设计意图通过探究一，进一步理解二面角的定义解法与空间向量的结合。这有利于培养学生思维的完整性,也为学生归纳方法和进一步发现其他方法打下基础.探究一：同学们，类比二面角的定义解法，你能结合空间向量的知识，找到一种求解二面角的方法吗.OBAOBA复习知识导出课题启发引导初步探究深入探究揭示方法知识应用巩固深化反思小结培养能力作业设计呼应目标ab（三）、深入探究，揭示方法设计意图利用辨析练习，来加深学生对方法的理解。巩固学生对定义加向量方法的灵活应用，体现了“化归”和“数形结合”的数学思想，这也是解题的关键．复习知识导出课题启发引导初步探究深入探究揭示方法知识应用巩固深化反思小结培养能力作业设计呼应目标例题：例1:如图，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处.从A，B到直线l（库底与水坝的交线）的距离AC,BD分别为ba,，CD的长为c，AB的长为d.求库底与水坝所成二面角的余弦值.分析：所求的二面角就是图中向量CA与DB的夹角。因此，我们要根据题意先用方向向量表示CA、DB，再利用向量的分解和向量的数量积求出这个角。（三）、深入探究，揭示方法设计意图把具体的结论推广到一般情况,向学生渗透“从最简单、最熟悉的问题入手发现规律”的思维方法,培养学生的归纳及探究能力．新知一：根据刚才的解题过程，你能总结出用空间向量法求二面角的一种方法吗？复习知识导出课题启发引导初步探究深入探究揭示方法知识应用巩固深化反思小结培养能力作业设计呼应目标结论：学生经过探究和分析，不难得出以下结论：（四）、应用知识，巩固深化设计意图通过小组讨论完成探究，教师恰当辅导，引导学生大胆应用空间向量知识灵活解题，不仅实现一题多解的训练，拓展了思维，还符合学生的认知特点，让学生经历从特殊到一般的思维过程。复习知识导出课题启发引导初步探究深入探究揭示方法知识应用巩固深化反思小结培养能力作业设计呼应目标例题：例2:在棱长为1的正方体1AC中，求平面BDC1与底面ABCD所成二面角C-BD-C1的平面角正弦值大小.（尝试用多种方法求解）OC1B1A1D1DABC方法一：用分解向量的方法，不建立坐标系，仿照例1利用数量积的运算求解。方法二：用坐标法，建立坐标系，结合二面角的平面角，运用数量积的夹角公式运算求解。解法1：的平面角。二面角的夹角就是与C-BD-COCOCBDOCBD,OC11126OC,22OC21OCOCOCOCOCCCOCOC112111又33OC,OCcos1，即二面角的平面角36sin解法2：建立空间直角坐标系得：)0,21,21(O，)0,1,0(C，)1,1,0(C1的平面角。二面角的夹角就是与C-BD-COCOCBDOCBD,OC111,1)21,21(-OC,0),21,21(-OC133OC,OCcos1，即二面角的平面角36sin（四）、应用知识，巩固深化设计意图把具体的结论推广到一般情况,向学生渗透“从最简单、最熟悉的问题入手发现规律”的思维方法,培养学生的归纳及探究能力．探究二：请同学们观察两平面的法向量的夹角与二面角的平面角之间的关系，引导学生用法向量的夹角解决。复习知识导出课题启发引导初步探究深入探究揭示方法知识应用巩固深化反思小结培养能力作业设计呼应目标2n1n2n1ncos12cos,nncos12cos,nn新知二：（四）、应用知识，巩固深化设计意图通过小组讨论完成探究，教师恰当辅导，引导学生大胆应用空间向量知识灵活解题，不仅实现一题多解的训练，拓展了思维，还符合学生的认知特点，让学生经历从特殊到一般的思维过程。复习知识导出课题启发引导初步探究深入探究揭示方法知识应用巩固深化反思小结培养能力作业设计呼应目标例题：例2:在棱长为1的正方体1AC中，求平面BDC1与底面ABCD所成二面角C-BD-C1的平面角正弦值大小.（尝试用多种方法求解）OC1B1A1D1DABC解：建立空间直角坐标系得：)1,1,0(1DC，)0,1,1(DB，)0,1,0(DC设平面1CBD的法向量),,(1111zyxn，平面CBD的法向量),,(2222zyxn，可得)1,1,1(1n，)1,0,0(2n，33,cos21nn，即二面角的平面角36sin方法一：用分解向量的方法，不建立坐标系，仿照例1利用数量积的运算求解。方法二：用坐标法，建立坐标系，结合二面角的平面角，运用数量积的夹角公式运算求解。方法三：用坐标法，建立坐标系，结合法向量与二面角的关系及数量积的夹角公式运算求解。（四）、应用知识，巩固深化设计意图通过小组讨论完成练习，一方面可以帮助学生理清解题思路和过程；另一方面教师还可以及时了解学生在学习中出现的问题和困惑，以便及时辅导纠正和帮扶，让学生能真正掌握方法。复习知识导出课题启发引导初步探究深入探究揭示方法知识应用巩固深化反思小结培养能力作业设计呼应目标动手试试：练1：如图，已知线段AB在平面α内，线段AC，线段BD⊥AB，线段'DD，'30DBD，如果AB＝a，AC＝BD＝b，求C、D间的距离。（尝试用多种方法求解）练2：如图，已知正四棱锥P-ABCD各棱长均为1，求二面角P-BC-A的余弦值。（尝试用多种方法求解）CDABP分层作业要求：要求学有余力的同学每道题至少用三种方法求解！（五）反思小结，培养能力设计意图通过师生共同反思，优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质.课堂小结1个知识点求二面角2种方法向量法坐标法3种思想数形结合思想转化思想类比思想复习知识导出课题启发引导初步探究深入探究揭示方法知识应用巩固深化反思小结培养能力作业设计呼应目标课余学习是课堂学习的延伸，借助作业思考题，达到熟练使用空间向量法求二面角的目的，同时为后续深入的探究学习作好铺垫。设计意图（六）、作业设计,呼应目标1、如图，60的二面角的棱上有,AB两点，直线,ACBD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于,AB已知4,6,8ABACBD,求CD的长。2、如图，AB平面BCD，BDCD，若2ABBCBD，求二面角BACD的正弦值奎屯王新敞新疆ABCDEF复习知识导出课题启发引导初步探究深入探究揭示方法知识应用巩固深化反思小结培养能力作业设计呼应目标板书设计§3.2立体几何中的向量方法二面角解法一、回顾二面角的定义二、回顾立体几何中二面角的求解方法．三、空间向量法求二面角：1．定义法：【分解向量】2．定义法：【坐标运算】在两个半平面内分别找到一个与棱垂直的非零向量，运用数量积方法求解。2．法向量法：注意方向和二面角间的关系。例题12……每个例题后对应的思想方法小结：……练习：（1）……（2）……板书设计力求简洁明确，脉络清晰，便于学生整理思维，形成知识体系，数学思维发展。多媒体演示多媒体演示复习知识导出课题启发引导初步探究深入探究揭示方法知识应用巩固深化反思小结培养能力作业设计呼应目标教学反思1