高二数学立体几何试题与答案

WORD文档专业资料【模拟试题】一.选择题（每小题5分，共60分）1.给出四个命题：①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱。其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.32.下列四个命题：①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；②底面是正多边形的棱锥是正棱锥；③棱锥的所有面可能都是直角三角形；④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。正确的命题有________个A.1B.2C.3D.43.长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1：2：3，它的表面积为88，则它的对角线长为（）A.12B.24C.214D.4144.湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的半径是（）A.8cmB.12cmC.13cmD.82cm5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是（）12141214A.2B.4C.D.26.已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：①//lm；②l//m；③l//m；④lm//。其中正确的两个命题是（）A.①②B.③④C.②④D.①③7.若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（）2A.63cmB.6cmC.2183D.3121WORD文档专业资料28.设正方体的全面积为24cm，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（）A.63cmB.3233cmC.833cmD.433cm9.对于直线m、n和平面、能得出的一个条件是（）A.mn，m//，n//B.mn，m，nC.m//n，n，mD.m//n，m，n10.如果直线l、m与平面、、满足：l，l//，m，m，那么必有（）A.和lmB.//，和m//C.m//，且lmD.且11.已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（）A.1：3B.1：2C.2：3D.1：312.向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）二.填空题（每小题4分，共16分）213.正方体的全面积是a，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是__________。314.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5：2：8，体积为14cm，则棱台的高为____________。15.正三棱柱的底面边长为a，过它的一条侧棱上相距为b的两点作两个互相平行的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为____________。2WORD文档专业资料16.已知、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n，②，③n，④m。以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______________。三.解答题（共74分）17.（12分）正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别是棱DA、DC、DD1的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明之。18.（12分）球内有相距1cm的两个平行截面，截面的面积分别是2258cm和cm，球心不在截面之间，求球的表面积与体积。19.（12分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱锥的表面积。32，这个梯形20.（12分）直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（52），求这个旋转体的体积。21.（12分）有一块扇形铁皮OAB，∠AOB=60°，OA=72cm，要剪下来一个扇形ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）。（如图）试求（1）AD应取多长？（2）容器的容积。WORD文档专业资料3WORD文档专业资料20.（14分）如图，正四棱柱ABCDABCD1111中，底面边长为22，侧棱长为4，E、F分别为AB、BC的中点，EFBDG。（1）求证：平面BEFBDDB1平面1；（2）求点D1到平面BEF1的距离d；（3）求三棱锥BEFD11的体积V。【试题答案】一.22.B2.B3.C4.C5.A6.D7.B8.D9.C10.A11.D12.B二.2a13.214.2cm15.3ab16.mn，m，n（或m，n，mn）WORD文档专业资料4WORD文档专业资料三.17.证明：过A、C、D1的平面与平面EFG平行，由E、F、G是棱DA、DC、DD1的中点可得GE//AD1，GF//CD1，GE平面EFG，GF平面EFG∴AD1//平面AEG，CD1//平面EFG又ADCDD111∴平面EFG//平面ACD118.解：如图，设两平行截面半径分别为rrrr1和2，且2122依题意，rr5，81222r5r8，12OAOAR和都是球的半径12222OORrR115222OORrR22822R5R81解得2R9R322S4R36(cm)球423VR36(cm)球3WORD文档专业资料19.解：由三视图知正三棱锥的高为2mm由左视图知正三棱锥的底面三角形的高为23mm设底面边长为a，则32a23a4∴正三棱柱的表面积5WORD文档专业资料12SS侧2S底34224232483(mm)221.解：如图，梯形ABCD，AB//CD，∠A=90°，∠B=45°，绕AB边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体。设3CDx，ABx2ADABCDx2，2BCx2S全面积S圆柱底S圆柱侧S圆锥侧2AD2ADCDADBC2x42xxx2222x524x2根据题设5242x(52)，则x2所以旋转体体积22VADCDAD(ABCD)322()1213237322.解：如图，设圆台上、下底面半径分别为r、R、AD=x，则OD72xWORD文档专业资料6WORD文档专业资料由题意得⌒AB2R6018072⌒60CD2r(72x)180OD72x3RR12，r6，x36AD36cm2()2362(126)2635（2）又圆台的高h=xRr122Vh(RRrr)31322635(121266)504353(cm)23.证明：（1）如图，连结AC∵正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面呈正方形∴AC⊥BDWORD文档专业资料7WORD文档专业资料又AC⊥DD1∴AC⊥平面BDD1B1∵E、F分别为AB、BC的中点∴EF//AC∴EF⊥平面BDD1B∴平面BEFBDDB1平面11解（2）在对角面BDD1B1中，作DHBG11，垂足为H∵平面B1EF平面BDD1B1，且平面B1EF平面BDDBBG111∴DHBEFH1平面1，且垂足为∴D1H为点D1到平面B1EF的距离在Rt△D1HB1中，DHDBDBH11sin11DB2AB22241111sinDBHsinBGB111BB1GB1417DH144171617171VVBEFDVDBEFDHSBEF111111（2）313161712217163WORD文档专业资料8