八上第三章中心对称图形(复习)

初中数学八年级上册（苏科版）中心对称图形（复习）知识结构1.平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系:平行四边形矩形菱形正方形有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角知识结构2.平行四边形与矩形、菱形、正方形的性质:平行四边形矩形菱形正方形边角对角线对称性对边平行且相等对边平行四条边都相等对边平行四条边都相等对边平行且相等对角相等对角相等四个角都是直角四个角都是直角互相平分中心对称图形互相平分且相等互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每一条对角线平分一组对角轴对称与中心对称图形轴对称与中心对称图形轴对称与中心对称图形等腰三角形、等边三角形、矩形、平行四边形、正方形和圆这6种图形中，是中心对称图形的种数是（）A、2B、3C、4D、5C有一块长方形的田地，天地内有一口井，现在将这块土地平分给两户人家，要求两家合用这口井浇灌土地，请问该如何分？在图中画出分界线.(规定不能到对方的地里取水)平行四边形ABCD周长为16cm,AC、BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长是______若一个平行四边形的一边长是8,一条对角线长是6,则另一条对角线a的取值范围是_________.EOABCD10＜a＜228cm知识结构平行四边形:(1)两组对边分别平行;(2)两组对边分别相等;(3)一组对边平行且相等;(4)对角线互相平分.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD,这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）种.A.3种B.4种C.5种D.6种已知平行四边形两条邻边的高分别是6cm和4cm它们的周长为40cm,则它的面积为-------()A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.72cm2BC如图平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC、AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点,四边形EHFG是平行四边形吗？21HGOCADBFE两条对角线互相平分的四边形是平行四边形知识结构矩形:(1)有三个角是直角;(2)一个角是直角+平行四边形;(3)对角线相等+平行四边形.知识结构菱形:(1)四边都相等;(2)一组邻边相等+平行四边形;(3)对角线互相垂直+平行四边形.知识结构正方形:(2)一组邻边相等+矩形;(1)一组邻边相等+一个角是直角+平行四边形;(3)一个角是直角+菱形.知识结构4.其它重要结论:(1)关于旋转变换的性质:①旋转前后的图形全等;②对应点到旋转中心的距离相等;③每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.知识结构4.其它重要结论:(1)关于三角形中位线,梯形中位线:①三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半;②梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.若等腰梯形的周长是80cm,高是12cm,并且腰长与中位线长相等.则梯形的面积是_______梯形的面积公式12S梯形（上底+下底）高S梯形中位线高NMADBCH240cm2例题如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,M为CD的中点,且AM,BM分别平分∠DAB,∠ABC,若AD=2cm,BC=5cm,求腰AB的长.MADBCNMADBCE如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别是对角线AC,BD的中点.若AD=2cm,BC=10cm,求EF的长.EFADBCG顺次连接对角线相等的四边形的各边中点所得的四边形是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形C如果顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（）A、互相平分B、互相垂直C、相等D、相等且互相平分C1.已知:如图,四边形ABDE、ACFG是正方形，EC、BG交于点M.(1)求证:BG=CE(2)试猜想BG与CE的关系.MFDGEABC例题讲解2.已知:如图,E为正方形ABCD的边BC的中点,AE平分∠BAF.求证:AF=BC+CF.EBADCFEBADCFGG例题讲解3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm∕s的速度由A向D运动，Q以2cm∕s的速度由C向B运动，几秒后四边形是平行四边形？例题讲解PABCDQ4.已知△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO;FEACOMNB例题讲解4.已知△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并说明理由.MOABCEFNFEACOMNB例题讲解4.已知△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(3)△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？MOABCEFNFEACOMNB例题讲解小结与回顾