解直角三角形的应用_安玉梅

河北正定镇中学安玉梅创设情景自主探索辨析研讨反思评价退出更多资源xiti123.taobao.com问题1学校操场上的国旗杆要更换，要求新旗杆与旧旗杆一样高，学校决定把测量旧旗杆高的任务交给我们，为了课下顺利完成测量任务，今天请同学们设计出一套切实可行的测量方案。测国旗杆的高度一、测量工具：皮尺（长度用a、b、c……表示）测倾器（角度用α、β、γ……表示）二、要求：1、设计测量方案2、计算方案一：在操场上取一点B，用皮尺测出B点到旗杆底C的距离BC=a；在B点用测倾器测出旗杆顶的仰角α。BCAaα在RtΔABC中∵tanα=∴AC=BC•tanα=a•tanαBCAC自主探索方案二：考虑到测倾器本身有一个高度，因此先量出测倾器的高CD=b，再量出测倾器到旗杆底的距离BD=a,测出点C到旗杆顶A点的仰角α。BDECAα∵CDBE为矩形，∴BE=CD=b，CE=BD=a在RtΔAEC中，AE=EC•tanα。∴AB=AE+EB=b+a•tanα方案三：知道自己的身高EF为c,用皮尺量出旗杆的影长BC=a，和人的影长FD=b。∵ΔABC∽ΔEFD∴AB=。∴ABCFDEFDBCEFABbac辨析与研讨1、从理论上讲方案一可以完成测量任务，但应考虑到实际操作中测倾器本身有一个高度，不易实施。2、方案二是一个切实可行的方案。3、方案三由于在测量中涉及到了旗杆和人的影长数据需知，在实际测量时必须是晴天且影子清晰方可实施。反思与评价1、充分体会将实际问题数学化的一种常用方式：即通过分析问题，建立数学模型，从而提出较为完整的测量方案和解决问题的方法。实际问题画图示意已知未知数学问题2、解决这类测量问题往往是寻找或构造直角三角形，通过解直角三角形使问题得于解决。直角梯形直角三角形矩形解直角三角形方案：分别解Rt△ABC、Rt△FBC，求出AC，FC。∴AF=AC-FC=a（tanβ-tanα）问题2、若旗杆不在操场上，而在教学楼顶，如何在操场上测得旗杆的高度呢？AFαDECβB问题3、若旗杆的底部不能直接到达，假设中间隔一条河，又如何测得旗杆的高度呢？自主探索分别解Rt△ABC、Rt△ACD找到已知与未知之间的等量关系，建立方程。BC=x·cotα，CD=x·cotβ∵BC-CD=BD，∴x·cotα-x·cotβ=aX=∴AE=AC+CE=+bcotcotacotcotaGBCEFADαβ方案：1、凡是求高（求线段的长）的问题往往可以借助解直角三角形来解决，如果没有直角三角形可以设法去构造。2、对于一些教复杂的问题，如果解一个直角三角形还不能使问题得以解决，可考虑解两个直角三角形。3、如果不能直接通过解直角三角形处理问题，可以去寻找已知与未知之间的等量关系，借助解直角三角形建立方程，从而使问题得以解决。反思与评价更多资源xiti123.taobao.com