解直角三角形的应用归纳

解直角三角形的应用湖北省天门杭州华泰中学2012年秋学习目标:1通过解直角三角形来解决有关的实际问题2强化两个模型训练，触类旁通，形成能力。一、回顾相关知识1、直角三角形中的角与角、边与边、边与角的关系2、30°、45°、60的°三角函数值•例1．如图所示，A.B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在城市A的北偏东30°和城市B的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以点P为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公•路会不会穿越保护区，•为什么？•例2.如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测的建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m，到达D处，在D处测的建筑物顶点A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于多少?归纳模型在Rt△ADC中，AD=CD·cot∠αBD=CD·cot∠β那么：因为AB=AD+BD所以AB=CD·（cot∠α+cot∠β）归纳模型模型2在Rt△ADC中，AD=CD·cot∠αBD=CD·cot∠β那么：因为AB=AD—BD所以AB=CD·（cot∠α—cot∠β）练1、已知：△ABC中，∠A=105°，∠C=45°，BC=8，过A作AD垂直于BC于D，求AD的长。动手做一做ABCD•练2：学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度.现已测出∠ADB=40°，由于不能过河，因此无法知道BD的长度，于是他向前走50米到达C处测得∠ACB=55°，但他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼AB的高.（参考数据：tan40°=21/25,tan55°=7/5）A示例赏析1、课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度。如图，在A处用测角仪（离地面高度1.5m）测的旗杆顶端的仰角为15°，朝旗杆方向前进23m到达B处，再次测的旗杆顶角的仰角为30°，求旗杆EG的高度。EFGABCD13m•2．如图，从热气球C上测得两建筑物A,B底部的俯角分别为30°和45°．如果这时气球的高度为90米．且点A,D,B在同一直线上，求建筑物AB间的距离．ABCDEF4530ABDCNN130˚60˚24海里X3、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？30˚60˚4:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?α=30°β=60°120ABCD5、建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度BACD406.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）65°34°PBCA7.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF60°1230°8:如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.ABC30°地面太阳光线60°10AB的长D9、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。ABCαDβ10.如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为450，楼底D的俯角为300，求楼CD的高？(结果保留根号)300450ABCD3611、如图,海上有一灯塔P,在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行,行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向,继续行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?经过以上学习,同学们一定收获很大哟!复习归纳实践提高概述：1、解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决。2、归纳模型、解决实际问题当堂测评