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数学试题第1页(共6页)2017年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学(全卷满分100分,考试时间120分钟)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上.2.考生作答时,请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡),在本试题上作答无效.一、选择题:本大题共30小题,每小题2分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.一1.已知集合10A,,132B,,,则ABA.1302,,,B.023,,C.23,D.1四2.180゚角的弧度数是A.0B.2C.D.2二3.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的示意图是A.B.C.D.三4.某校共有200名教师,其中35岁以下的教师有120人,35~50岁的教师有50人,50岁以上的教师有30人.为了解该校教师的现代教育技术使用状况,采用分层抽样的方法从中抽出20名教师进行调查,那么应从35岁以下的教师中抽取A.3人B.5人C.8人D.12人一5.函数1yx的定义域是A.RB.0xxC.0xxD.0xx(第3题图)数学试题第2页(共6页)五6.在数列na中,已知11a,212a,313a,414a,…,那么这个数列的一个通项公式是A.nanB.na2nC.na1nD.na11n一7.下列函数图象中,可以表示偶函数的图象是A.B.C.D.四8.已知向量)(10,a,)(1x,b,若0=ab,则xA.0B.1C.2D.3四9.已知1sin2,那么sin()A.32B.12C.12D.32选10.抛物线24yx的焦点坐标为A.20,B.02,C.10,D.10,一11.2log4A.2B.12C.12D.2四12.如图,EF是△ABC的中位线,那么向量=A.B.12C.D.12五13.已知实数ab,那么A.0abB.0abC.22abD.11ab四14.212sin30゚A.0B.12C.32D.1FECBA(第12题图)数学试题第3页(共6页)ABCDD1C1B1A1二15.如图,在正方体1111ABCDABCD中,下列关系正确的是A.1AA平面ABCDB.11AD平面ABCDC.1AD平面ABCDD.1AC平面ABCD五16.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为abc,,,若335sin5aAc,,,则角CA.30゚B.45゚C.60゚D.90゚四17.如图,在平面直角坐标系中,向量a的坐标为A.35,B.53,C.35,D.53,四18.sin75cos45cos75sin45゚゚゚゚A.12B.22C.32D.1五19.数列na满足11121nnaaa,,则3aA.3B.5C.7D.9二20.在平面直角坐标系中,圆心坐标为21,且半径长等于3的圆的标准方程为A.22213xyB.22219xyC.22213xyD.22219xy选21.“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件五22.不等式(5)0xx的解集为A.0xxB.5xxC.05xxD.05xxx,或(第15题图)(第17题图)数学试题第4页(共6页)一23.关于函数3logfxx,下列说法正确的是A.在0,上单调递增B.在0,上单调递减C.图象关于x轴对称D.图象关于点10,对称五24.已知实数xy,满足0010xyxy,,,≥≥≤则2zxy的最大值为A.0B.1C.2D.3一25.下列不等关系正确的是A.0.52210.5B.20.50.512C.0.52120.5D.0.5220.51三26.秦九韶是我国南宋时期的著名数学家,他在其著作《数书九章》中提出的多项式求值的算法,被称为秦九韶算法.右图为用该算法对某多项式求值的程序框图,执行该程序框图,若输入的2x,则输出的SA.1B.3C.7D.15选27.函数2()sinfxxx的导数()fxA.2cosxxB.2sinxxC.cosxxD.cosxx一28.已知函数yfx的图象是连续不断的,且有如下对应值表:x12345y20.310.430.891.21则函数fx一定存在零点的区间是A.12,B.23,C.34,D.45,四29.为了得到函数1cos3yx的图象,只要将函数cosyx图象上所有的点A.向左平移13个单位B.向右平移13个单位C.向上平移13个单位D.向下平移13个单位(第26题图)数学试题第5页(共6页)选30.如图,画一个边长为8的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依此类推,这样一共画了5个正方形,则第5个正方形的边长为A.1B.2C.2D.22二、填空题:本大题共6小题,每小题2分,共12分.选31.设复数132iz,21iz,则12zz.一32.若函数21xfxx,则4f.三33.在区间[0,60]上任取一个实数,该数在区间[0,10]上的概率为.四34.在平面直角坐标系中,已知角的终边与单位圆交于点3455P,,则sin.五35.在等差数列{}na中,已知11a,公差2d,则7a.选36.椭圆22125xym的焦点坐标为40,和40,,则m的值为.三、解答题:本大题共4小题,共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.二37.(本小题满分6分)在平面直角坐标系中,已知两点11A,和35B,,求过线段AB中点且斜率为2的直线的方程.(第30题图)数学试题第6页(共6页)二38.(本小题满分6分)在图1所示的一块木料中,已知棱BC棱11BC.要过木料表面11AC上一点P和棱BC将木料锯开,木工师傅先在面11AC内过点P画出11BC的平行线EF,再连接BE和CF,得到图2所示木料表面的锯痕线EFBECF,,.试问直线EF与平面ABCD的位置关系是相交还是平行?并证明你的结论.选39.(本小题满分8分)在暑假社会实践活动中,静静同学为了研究日最高气温对某家奶茶店的A品牌冷饮销量的影响,统计得到7月11日至15日该奶茶店A品牌冷饮的日销量y(杯)与当日最高气温x(℃)的对比表:日期7月11日7月12日7月13日7月14日7月15日最高气温x(℃)3133323435销量y(杯)5558606364由以上数据求得y关于x的线性回归方程为2.1.3ˆ9yx.(1)若天气预报7月17日的最高气温为37℃,请预测当天该奶茶店A品牌冷饮的销量;(2)从这5天中任选2天,求选出的2天最高气温都达到33℃以上(含33℃)的概率.选40.(本小题满分8分)已知函数2()1lnfxaxx.(1)当12a时,求()fx的单调区间;(2)设函数()fx的极值点0x1e,,求证:013()22fx.(第38题图)图1图2
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