北师大版必修3高中数学第三章《概率》ppt整合课件

本章整合概率-3-本章整合知识网络专题探究有部分课件由于控制文件大小，内容不完整，请联系购买完整版专题一专题二专题三专题一:古典概型与几何概型1.古典概型是一种最基本的概率模型,解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征,即有限性和等可能性,应用公式P(A)=𝑚𝑛时,要正确理解基本事件与事件A的关系,关键是求出n,m的值,在求n和m值时,经常采用的方法是列举法、树状图法、列表法、坐标法等.2.几何概型与古典概型相比,都具有等可能性,但几何概型基本事件有无限多个.在求解时,要注意首先作出判断,然后利用公式P(A)=事件𝐴的度量基本事件空间的度量,这里的度量指的是长度、体积、面积或角度等.专题一专题二专题三【应用1】在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4,5的五个球,现从甲、乙两个盒子中各取出一个球,每个小球被取出的可能性相等.(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率;(2)求取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于5的概率.解:设从甲、乙两个盒子中各取出一个球,编号分别为x,y,用(x,y)表示抽取结果,结果有以下25种:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5);(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5);(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5);(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5);(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5).专题一专题二专题三(1)取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下8种:(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4),即所求概率为825.所以取出的两个球上标号为相邻整数的概率是825.(2)标号之和与标号之积都不小于5的基本事件有17个:(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),故所求概率为1725.所以取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于5的概率是1725.专题一专题二专题三【应用2】一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行,某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为.解析:由题意,该问题为几何概型,而且是长度型几何概型,基本事件空间为三边长度之和,为3+4+5=12,其中该蚂蚁距离三角形三顶点的距离均超过1时,对应的长度为(3+4+5)-6=6,于是所求概率为612=12.答案:12专题一专题二专题三【应用3】已知函数f(x)=ax2-bx+1.(1)若a,b∈{1,2,3,4},求f(x)在区间[1,+∞)上单调递增的概率;(2)若a,b∈[1,4],求f(x)在区间[1,+∞)上单调递增的概率.解:(1)因为a,b∈{1,2,3,4},所以(a,b)的所有取值的可能有以下16种:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).专题一专题二专题三要使f(x)在[1,+∞)上单调递增,应有𝑏2𝑎≤1,即b≤2a,满足这一条件的(a,b)有以下14种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),故所求概率为1416=78.专题一专题二专题三(2)因为a,b∈[1,4],所以(a,b)对应的点在一个矩形ABCD内(如图),要使f(x)在[1,+∞)上单调递增,应有𝑏2𝑎≤1,即b≤2a,满足b≤2a的点(a,b)在多边形BEFDC中,由于△AEF的面积为1,矩形ABCD的面积为9,于是多边形BEFDC的面积为9-1=8,故所求概率为89.专题一专题二专题三专题二:互斥事件与对立事件的概率1.不可能同时发生的两个事件叫作互斥事件,若A与B为互斥事件,则P(A+B)=P(A)+P(B).两个互斥事件必有一个发生,则称这两个事件为对立事件,事件A的对立事件记为𝐴,且P(A+𝐴)=P(A)+P(𝐴)=1.对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件.2.当一个事件包含的基本事件较多,情况较为复杂时,可通过先求出其对立事件概率,再得到事件本身的概率,将问题简单化.专题一专题二专题三【应用1】某家庭电话在家中有人时,打进的电话响第一声时被接的概率为0.1,响第二声时被接的概率为0.3,响第三声时被接的概率为0.4,响第四声时被接的概率为0.1,那么电话在响前4声内被接的概率是.解析:电话在响前4声内,每一声是否被接彼此互斥.所以P=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9,故填0.9.答案:0.9专题一专题二专题三【应用2】将两枚质地均匀的骰子同时抛掷一次,则两枚骰子中向上的点数至少有一个不大于5的概率等于.解析:依题意,两枚骰子向上的点数所有可能的情况共有6×6=36种.记事件A为“两枚骰子中向上的点数至少有一个不大于5”,则𝐴为“两枚骰子中向上的点数都大于5”,它包含的基本事件只有一个,即两枚骰子的点数都是6,因此P(𝐴)=136,于是由对立事件的概率公式可得P(A)=1-P(𝐴)=1-136=3536.答案:3536专题一专题二专题三专题三:概率与统计知识的综合概率与统计相结合,是近年来新课标数学高考试题的一个亮点,其中所涉及的统计知识是基础知识,所涉及的概率是古典概型,虽然是综合题,但是难度不大,属于中档以下难度.专题一专题二专题三【应用1】随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.思路分析:(1)茎叶图中的数据越集中在上部,则说明该班的平均身高较高;(2)先求出平均数,再代入方差公式即可;(3)写出所有基本事件,再统计基本事件的总数和所求事件包含的基本事件的个数,利用古典概型概率公式计算概率.专题一专题二专题三解:(1)由茎叶图可知:甲班同学的身高集中于160~179cm之间,而乙班同学的身高集中于170~180cm之间.因此乙班同学的平均身高高于甲班.(2)甲班同学的平均身高𝑥=110(158+162+163+168+168+170+171+179+179+182)=170(cm),甲班的样本方差为s2=110[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57.2.专题一专题二专题三(3)设乙班中身高为176cm的同学被抽中的事件为A,用(x,y)表示从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学的身高,则所有的基本事件有:(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173),(178,176),(176,173),共10个基本事件,而事件A含有:(181,176),(179,176),(178,176),(176,173),共4个基本事件,所以P(A)=410=25.即身高为176cm的同学被抽中的概率为25.专题一专题二专题三【应用2】某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计,得频率分布表:组号分组频数频率1[200,210)80.12[210,220)90.11253[220,230)a4[230,240)10b5[240,250)150.18756[250,260)120.157[260,270)80.108[270,280)40.05专题一专题二专题三(1)分别写出表中a,b处的数据;(2)高校决定在第6,7,8组中用分层抽样的方法选6名学生进行心理测试,最后确定两名学生给予奖励.规则如下:若该获奖学生在第6组,给予奖励1千元;若该获奖学生在第7组,给予奖励2千元;若该获奖学生在第8组,给予奖励3千元;测试前,高校假设每位学生通过测试获得奖励的可能性相同.求此次测试高校将要支付的奖金总额为4千元的概率.专题一专题二专题三解:(1)由题意知,a=14,b=1080=0.125.(2)由题意知,第6,7,8组共有24人,抽6人.于是在第6组抽12×624=3(人),在第7组抽8×624=2(人),在第8组抽4×624=1(人),专题一专题二专题三设第6组的三人分别为a1,a2,a3,第7组的两人分别为b1,b2,第8组的两人分别为c,在6名同学中确定2人的基本事件有:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a1,c),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,c),(a3,b1),(a3,b2),(a3,c),(b1,b2),(b1,c),(b2,c)共15个.其中“高校将要支付的奖金总额为4千元”所包含的基本事件有:(a1,c),(a2,c),(a3,c),(b1,b2)共4个.因此所求的概率为415.