计算机图形学考试-计本班-(附部分答案)

计算机图形学考试题一、（15分）如下图所示三角形ABC，将关于A点逆时针旋转90°（1）求其变换矩阵（10分）（2）求变换后图形各点的坐标（5分）解：（1）变换矩阵为T1=[100010−2−51]T2=[𝑐𝑜𝑠90°𝑠𝑖𝑛90°0－𝑠𝑖𝑛90°𝑐𝑜𝑠90°0001]=[010－100001]T3=[100010251]变换矩阵为：T=T1T2T3[100010−2−51][010－100001][100010251]=[010−1005−21][100010251]=[010−100731]（2）变换后P’=PT=[251111631][010−100731]=[251641491]所以变换后各点坐标为A(2，5)B(6，4)C(4，9)二、（15分）多边形顶点坐标分别为P1(2，4),P2(2,8),P3(6,5),P4(5,1),使用有效边表算法对多边形进行填充（1）画出新边表NET（5分）（2）画出所有的有效边表AET，并注明绘制点（10分）解：(1)新边表NET如下：S=8S=7S=6S=5S=4S=3S=2S=1(2)S=1,将NET与AET合并，当前有效边为画（5,1）S=2，AET为画（4,2）（5,2）S=3，AET为54-1P4P1550.25P4P3280.P1P2P3P268-4/354-1P4P1550.25P4P344-1P4P15.2550.25P4P334-1P4P15.550.25P4P3画（3,3）（4,3）（5,3）S=4，删除ymax=4的边P4P1，将NET中S=4的边P1P2加入AET:画（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）S=5，删除ymax=5的边P4P3，将NET中S=5的边P3P2加入AET画（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）S=6，AET为画（2,6）（3,6）（4,6）S=7，AET为画（2,7）（3,7）S=8，删除ymax=8的边P1P2，P3P2，此时AET为空，算法结束三、（10分）已知P(t)=[t2−2t,t],Q(t)=[t2−1.t+1],t∈[0,1],证明P(t)和Q(t)达到C′的连续解：280P1P25.7550.25P4P3280P1P268-4/3P3P2280P1P24+2/38-4/3P3P2280P1P23+1/38-4/3P3P2四、（10分）证明比例变换具有可乘性，即任意图形先对原点进行比例系数为SX1，SY1的比例变换，再对原点进行比例系数为SX2，SY2的比例变换。相当于原图形直接对原点进行比例系数为SX1，SX2，SY1，SY2的比例变换。五、（15分）使用梁友栋-barsky算法裁剪线段，其中端点为（160.180），（176,140），裁剪窗口的四个顶点为（150,150），（150,170），（180,170），（180,150）解：wxl=150,wxr=180,wyb=150,wyt=170x1=160,y1=180,x2=176,y2=140∆x=16,∆y=-40u1=-∆x=-16v1=x1-wxl=10u2=∆x=16v2=wxr-x1=20u3=-∆y=40v3=y1-wyb=30u4=∆y=-40v4=wyt-y1=-10t1=𝑣1𝑢1=−1016=−58t2=𝑣2𝑢2=54t3=𝑣3𝑢3=34t4=𝑣4𝑢4=14tmax=max{0,ti|ui0}=max{0,t1,t4}=1/4tmin=min{1,ti|ui0}=min{1,t2,t3}=3/4因为tmax=tmin{𝑥=𝑥1+𝑡𝑚𝑎𝑥∆𝑥=160+14∗16=164𝑦=𝑦1+𝑡𝑚𝑎𝑥∆𝑦=180+14∗(−40)=170{𝑥=𝑥2+𝑡𝑚𝑖𝑛∆𝑥=176+34∗16=188𝑦=𝑦2+𝑡𝑚𝑖𝑛∆𝑦=140+34∗(−40)=110所以A（164，170），B（188，110）画AB为可见部分。六（15分）请按要求完成以下内容（1）写出n次bezier曲线的定义（3分）（2）写出三次bezier曲线的矩阵形式（2分）（3）证明bezier曲线总是过起点和终点（5分）（4）证明bezier曲线的起点和终点的切线位于控制多边形起点和终点的切线方向上（5分）七、（20分）利用中点bresenham画圆算法的原理，推导第一象限内x=0与x=y之间的1/8圆弧的扫描转换算法（要求写清原理、判别式、递推公式和初始值）圆的隐函数方程为F(x,y)=x2+y2-R2=0对于圆上的点，F(x,y)=0；对于圆外的点，F(x,y)0；对于圆内的点,F(x,y)0对于第一象限内x=0与x=y之间的1/8圆弧，斜率k满足|k|1,即|∆x||∆y|选取x方向为主位移方向,原理可简化为：X方向上每次加1，y方向上减不减1取决于中点误差项的值。假定当前点为P(x，y)，下一点只能在Pu(x+1,y)和pd(x+1,y-1)中选取设Pu和Pd的中点为M(x+1,y-0.5)若M点在圆弧下方，则Pu点离圆弧最近，选取Pu；否则选取Pd误差项d=F(x+1,y-0.5){𝑥𝑖+1=𝑥𝑖+1𝑦𝑖+1={𝑦𝑖𝑑0𝑦𝑖−1𝑑≥0误差项递推公式:当di0时，下一步的中点坐标为M(xi+2,yi-0.5),下一步中点误差项为：di+1=F(xi+2,yi-0.5)=(xi+2)2+(yi-0.5)2-R2=(xi+1)2+(yi-0.5)2-R2+2xi+3=di+2xi+3当di≥0时，下一步的中点坐标为M(xi+2,yi-1.5),下一步中点误差项为：di+1=F(xi+2,yi-1.5)=(xi+2)2+(yi-1.5)2-R2=(xi+1)2+(yi-0.5)2-R2+2xi+3-2yi+2=di+2(xi-yi)+5所以误差项递推公式为：di+1={𝑑𝑖+2𝑥𝑖+3,𝑑𝑖0𝑑𝑖+2(𝑥𝑖−𝑥𝑦𝑖)+5，𝑑𝑖≥0中点误差项的初始值：圆弧的起点为（0，R），x为主位移方向，第一个中点为（1，R-0.5）所以中点误差项的初始值为d0=F(1,R-0.5)=1+(R-0.5)2-R2=1.25-R