2020年中考数学一次函数专题复习

1/92020年中考数学一次函数专题复习（名师精选全国中考真题，值得下载练习）1．（2019·成都）已知一次函数y＝（k－3）x＋1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是k3．2．已知点A是直线y＝x＋1上一点，其横坐标为－12.若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为（12，12）．3．（2019·益阳）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（B）A．y＝4xB．y＝－4xC．y＝x－4D．y＝x24．（2019·广安）一次函数y＝2x－3的图象经过的象限是（C）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四5．（2019·陕西）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（B）A．（2，0）B．（－2，0）C．（6，0）D．（－6，0）6．（2019·保山模拟）若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y＝ax＋b的图象可能是（A）7．（2019·邵阳）一次函数y1＝k1x＋b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位长度后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x＋b2.下列说法中错误的是（B）A．k1＝k2B．b1＜b2C．b1＞b2D．当x＝5时，y1＞y28．（2019·临沂）下列关于一次函数y＝kx＋b（k0，b0）的说法，错误的是（D）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x－bk时，y02/99．（2019·枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（A）A．y＝－x＋4B．y＝x＋4C．y＝x＋8D．y＝－x＋810．（2019·绍兴）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（C）A．－1B．0C．3D．411．（2019·昆明联考）如图，经过点B（－1，0）的直线y＝kx＋b与直线y＝－2x＋2相交于点A（m，83），则不等式－2x＋2＜kx＋b的解集为（D）A．x＜－13B．x＞1C．x＜1D．x＞－1312．（2019·昆明模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（－2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴，y轴交于点D，C.（1）若OB＝4，求直线AB的函数解析式；（2）连接BD，若△ABD的面积是7.5，求点B运动的路径长．解：（1）∵OB＝4，∴B（0，4）．设直线AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0），将A（－2，0），B（0，4）代入解析式，得－2k＋b＝0，b＝4.解得k＝2，b＝4.∴直线AB的解析式为y＝2x＋4.3/9（2）设OB＝m，则AD＝m＋2.∵△ABD的面积是7.5，∴12AD·OB＝7.5.∴12（m＋2）·m＝7.5，即m2＋2m－15＝0.解得m1＝3，m2＝－5（负值舍去）．∴OB＝3.又∵∠BOD＝90°，∴点B运动的路径长为14×2π×3＝32π.13．（2019·乐山）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x＋4相交于点P（－1，a）．（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积．解：（1）∵点P（－1，a）在直线l2：y＝2x＋4上，∴2×（－1）＋4＝a，即a＝2.∴点P的坐标为（－1，2）．设直线l1的解析式为y＝kx＋b（k≠0），将B（1，0），P（－1，2）代入，得k＋b＝0，－k＋b＝2.解得k＝－1，b＝1.∴l1的解析式为y＝－x＋1.（2）∵直线l1与y轴相交于点C，∴C（0，1）．又∵直线l2与x轴相交于点A，∴点A的坐标为（－2，0），则AB＝3.∴S四边形PAOC＝S△PAB－S△BOC＝12×3×2－12×1×1＝52.14．（2019·昆明模拟）若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx＋k的图象大致是（A）4/915．（2019·重庆B卷）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是－2；若输入x的值是－8，则输出y的值是（C）A．5B．10C．19D．2116．（2019·曲靖模拟）若正比例函数y＝－3x图象上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于原点对称，则y2x1＋y1x2的值是（A）A．6B．3C．0D．－617．如图，已知A，B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOP＝6.（1）求△COP的面积；（2）求点A的坐标和p的值；（3）若S△BOP＝S△DOP，求直线BD的解析式．解：（1）作PE⊥y轴于点E.∵点P的横坐标是2，∴PE＝2.∴S△COP＝12OC·PE＝12×2×2＝2.（2）∵S△AOC＝S△AOP－S△COP＝6－2＝4，又∵S△AOC＝12OA·OC，∴12OA×2＝4.∴OA＝4.∴A（－4，0）．设直线AP的解析式为y＝kx＋b，则－4k＋b＝0，b＝2.解得k＝12，b＝2.∴直线AP的解析式是y＝12x＋2.当x＝2时，y＝3，∴p＝3.（3）设直线BD的解析式为y＝ax＋c（a≠0）．5/9令x＝0，则y＝c；令y＝0，则x＝－ca.∴OD＝c，OB＝－ca.∴D（0，c），B（－ca，0）．∵P（2，3）在直线BD上，∴2a＋c＝3.∵S△BOP＝S△DOP，∴12OB×3＝12OD×2.∴a＝－32.∵2a＋c＝3，∴c＝6.∴直线BD的解析式是y＝－32x＋6.18．（2019·荆门）如果函数y＝kx＋b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（A）A．k≥0且b≤0B．k0且b≤0C．k≥0且b0D．k0且b06/9第2课时一次函数的实际应用1．（2019·郴州）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶．2．某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则当路程是x（x＞3）（千米）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式（需化简）为y＝1.2x＋1.4．3．小明从A地出发匀速走到B地，小明经过x（小时）后距离B地y（千米）的函数图象如图所示，则A，B两地的距离为20千米．4．一支蜡烛长20cm，若点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩余的长度h（cm）与燃烧时间x（h）之间的函数关系的图象大致为（C）ABCD5．如图是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（A）A．0.4元B．0.45元C．0.47元D．0.5元6．（2019·山西）某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．7/9解：（1）方式一费用为y1＝30x＋200，方式二费用为y2＝40x.（2）由y1＜y2，得30x＋200＜40x，解得x＞20.所以，当x＞20时，选择方式一比方式二省钱．答：当x＞20时，选择方式一比方式二省钱．7．（2019·昆明五华区二模）世界500强H公司决定购买某演唱会门票奖励部分优秀员工，演唱会的购票方式有以下两种：方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元（其中总费用＝广告赞助费＋门票费）；方式二：如图所示，设购买门票x张，总费用为y万元．（1）求用购票“方式一”时y与x的函数关系式；（2）若H，A两家公司分别釆用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且A公司购买超过100张，两公司共花费27.2万元，求H，A两公司各购买门票多少张？解：（1）依题意，得y＝10＋0.02x.（2）方式二：当x＞100时，设函数关系式为y＝kx＋b.将（100，10），（200，16）代入关系式，得100k＋b＝10，200k＋b＝16.解得k＝0.06，b＝4.∴y＝0.06x＋4.设A公司购买了a张门票，则H公司购买了（400－a）张门票，根据题意，得0．06a＋4＋[10＋0.02（400－a）]＝27.2，解得a＝130，则400－a＝270.答：H，A两公司购买门票分别为270张和130张．8．波波和爸爸两人以相同路线从家出发，步行前往公园．图中OA，BC分别表示爸爸和波波所走的路程y（米）与爸爸步行的时间x（分）的函数图象，已知爸爸从家步行到公园所花的时间比波波的2倍还多10分钟，则在步行过程中，他们父子俩相距的最远路程是1__200米．8/99．（2019·辽阳）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村，B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km.其中正确的个数是（D）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2019·楚雄一模）某市农林种植专家指导贫困户种植红梨和青枣，收获的红梨和青枣优先进入该市水果市场．已知某水果经销商购进了红梨和青枣两种水果各10箱，分配给下属的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售．预计每箱水果的盈利情况如表：红梨/箱青枣/箱甲店22元34元乙店18元26元（1）若甲、乙两店各配货10箱，其中甲店配红梨2箱，青枣8箱；乙店配红梨8箱，青枣2箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）若甲、乙两店各配货10箱，且在保证乙店盈利不小于200元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案．解：（1）22×2＋18×8＋34×8＋26×2＝512（元）．答：经销商能盈利512元．（2）设甲店配红梨x箱，则甲店配青枣（10－x）箱，乙店配红梨（10－x）箱，乙店配青枣10－（10－x）＝x箱．设经销商盈利为w，则w＝22x＋34（10－x）＋18（10－x）＋26x＝－4x＋520.∵18（10－x）＋26x≥200，∴x≥2.5.9/9∵－40，w随x的增大而减小，∴当x＝3时，wmax＝－4×3＋520＝508.∴经销商盈利最大的方案为甲店配红梨3箱，青枣7箱，乙店配红梨7箱，青枣3箱．11．（2019·襄阳）襄阳市某农谷生态园为响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：有机蔬菜种类进价（元/kg）售价（元/kg）甲m16乙n18（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元．求m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg.实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值．解：（1）由题意，得10m＋5n＝170，6m＋10n＝200