2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷(答案解析版)

第1页，共23页2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-8的绝对值是（）A.8B.18C.−8D.−182.下列运算正确的是（）A.𝑎12÷𝑎3=𝑎4B.(3𝑎2)3=9𝑎6C.2𝑎⋅3𝑎=6𝑎2D.(𝑎−𝑏)2=𝑎2−𝑎𝑏+𝑏23.如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A.B.C.D.4.下列调查适合采用抽样调查的是（）A.某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B.调查一批节能灯泡的使用寿命C.为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D.对乘坐某次航班的乘客进行安全检查5.将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF=90°，∠FEG=30°，∠1=130°，则∠BFG的度数为（）A.130∘B.120∘C.110∘D.100∘6.某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是（）A.85分B.90分C.92分D.95分7.若ab＜0且a＞b，则函数y=ax+b的图象可能是（）第2页，共23页A.B.C.D.8.某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A.60×(1+25%)𝑥−60𝑥=60B.60𝑥−60×(1+25%)𝑥=60C.60(1+25%)𝑥−60𝑥=60D.60𝑥−60(1+25%)𝑥=609.如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将△BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC=4√3，则线段AB的长是（）A.8B.8√2C.8√3D.1010.一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为______．12.已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是______．13.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是______．14.6-√3的整数部分是______．15.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是𝐴𝐶⏜的中点，BD交OC于点E，∠AOC=100°，∠OCD=35°，那么∠OED=______．16.某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B在点A北偏东45°方第3页，共23页向上，点C在点A北偏东60°方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车______（填“超速”或“没有超速”）（参考数据：√3≈1.732）17.如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（-8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为______．18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3…△AnBnCn都是等腰直角三角形，点B，B1，B2，B3…Bn都在x轴上，点B1与原点重合，点A，C1，C2，C3…Cn都在直线l：y=13x+43上，点C在y轴上，AB∥A1B1∥A2B2∥…∥AnBn∥y轴，AC∥A1C1∥A2C2∥…∥AnCn∥x轴，若点A的横坐标为-1，则点Cn的纵坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.先化简，再求值：（𝑥2−𝑥𝑥2−2𝑥+1+21−𝑥）÷𝑥−2𝑥2−1，其中x=3tan30°-（13）-1+√12．四、解答题（本大题共7小题，共86.0分）20.我市某校准备成立四个活动小组：A．声乐，B．体育，C．舞蹈，D．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了______名学生，扇形统计图中的m值是______；（2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中第4页，共23页随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．21.为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？22.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交x轴于点D，AD⊥x轴，反比例函数y=𝑘𝑥（x＞0）的图象经过点A，点D的坐标为（3，0），AB=BD．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求出点P的坐标．23.我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？第5页，共23页24.如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC=∠EDA．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CE=AE=2√3，求阴影部分的面积．25.如图1，△ABC（12AC＜BC＜AC）绕点C顺时针旋转得△DEC，射线AB交射线DE于点F．（1）∠AFD与∠BCE的关系是______；（2）如图2，当旋转角为60°时，点D，点B与线段AC的中点O恰好在同一直线上，延长DO至点G，使OG=OD，连接GC．①∠AFD与∠GCD的关系是______，请说明理由；②如图3，连接AE，BE，若∠ACB=45°，CE=4，求线段AE的长度．第6页，共23页26.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC=90°，以A为顶点的抛物线y=-x2+bx+c经过点C（3，0），交y轴于点E（0，3），动点P在对称轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．第7页，共23页答案和解析1.【答案】A【解析】解：-8的绝对值是8．故选：A．根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．2.【答案】C【解析】解：∵a12÷a3=a9，故选项A错误，∵（3a2）3=27a6，故选项B错误，∵2a•3a=6a2，故选项C正确，∵，（a-b）2=a2-2ab+b2，故选项D错误，故选：C．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．3.【答案】D【解析】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2．故选：D．找到从几何体的左边看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．4.【答案】B【解析】解：A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；第8页，共23页C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查；故选：B．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】C【解析】解：∵AD∥BC，∠1=130°，∴∠BFE=180°-∠1=50°，又∵∠EGF=90°，∠FEG=30°，∴∠EFG=60°，∴∠BFG=50°+60°=110°，故选：C．依据平行线的性质，即可得到∠BFE的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠EFG的度数，进而得出∠BFG的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．6.【答案】B【解析】解：数据90出现了3次，最多，所以众数为90分，故选：B．利用众数的定义求解即可．考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数是众数，难度不大．7.【答案】A【解析】第9页，共23页解：∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选：A．利用ab＜0，且a＞b得到a＞0，b＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．8.【答案】D【解析】解：设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为（1+25%）x公里，依题意得：-=60．故选：D．设原计划每天修路x公里，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前60天完成任务，即可得出关于x的分式方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，由题意得：BF=BC，EF∥AB，∴∠ABQ=∠BQF，由折叠的性质得：∠BQP=∠C=90°，BQ=BC，∴∠AQB=90°，BF=BQ，∴∠BQF=30°，∴∠ABQ=30°，在Rt△ABQ中，AB=2AQ，BQ=AQ=4，∴AQ=4，AB=8；第10页，共23页故选：A．由题意得：BF=BC，EF∥AB，由平行线的性质得出∠ABQ=∠BQF，由折叠的性质得：∠BQP=∠C=90°，BQ=BC，得出∠AQB=90°，BF=BQ，证出∠BQF=30°，得出∠ABQ=30°，在Rt△ABQ中，由直角三角形的性质得出AB=2AQ，BQ=AQ=4，即可得出答案．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、轴对称的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证出∠ABQ=30°是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：由图象可知A村、B村相离10km，故①正确，当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故②正确，当0≤t≤1.25时，易得一次函数的解析式为s=-8t+10，故甲的速度比乙的速度快8km/h．故③正确