2011年高考物理一轮复习：第三讲 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动

第三讲电容器与电容带电粒子在电场中的运动一、静电屏蔽1.静电感应把金属导体放在外电场E中，导体内的自由电子由于受电场力作用而重新分布的现象叫做静电感应.2.静电平衡导体中的自由电子不做定向移动时的状态称为静电平衡状态.孤立的带电体或处在电场中的感应导体，当达到静电平衡时，具有以下特点：(1)导体内部的场强处处为零.(2)整个导体是等势体.(3)导体外部的电场线与导体表面垂直，表面场强不一定为零.(4)静电荷分布在导体的外表面，曲率半径大的地方电荷的密度小，曲率半径小的地方电荷的密度大.3.静电屏蔽在静电屏蔽现象中，金属网罩（或外壳）可以使罩内（空腔内）不受外界电场的影响，如图甲所示.如果把金属罩接地还可以使罩内的带电体对外界不发生影响，如图乙所示.甲乙1.如图所示，用起电机使金属鸟笼带电，站在金属架上的鸟安然无恙，且不带电，其原因是()A．鸟的脚爪与金属架绝缘B．鸟与笼电势相同，无电势差C．鸟笼内部场强为零，电荷分布在笼的外表面D．起电机使笼带电，笼的电势不会很高答案：BC二、电容器1.电容器的组成：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器.2.电容C（1）定义：电容器所带的电荷量Q（任一个极板所带的电荷量的绝对值）与两个极板间的电势差U的比值叫做电容器的电容.电容表示电容器带电本领的高低.（2）定义式：QΔQC==UΔU3.平行板电容器的电容.（即平行板电容器的电容与两板的正对面积成正比，与两极板间的距离成反比，与介质的介电常数成正比）带电平行板电容器两极间的电场可认为是匀强电场，电场强度.C=S4kdUE=d4.对电容器两个公式的理解（1）公式：是电容的定义式，对任何电容器都适用.对一个确定的电容器，其电容已确定，不会随其带电荷量的改变而改变.（2）公式是平行板电容器的决定式，只对平行板电容器适用.QΔQC==UΔU4εSC=πkd5.平行板电容器动态分析的问题主要有两类(1)电容器两极板间的电势差U保持不变.（与电源连接）(2)电容器带的电荷量Q保持不变.（与电源断开）进行讨论的物理依据主要有三个:①平行板电容器的电容与两极板间的距离d、正对面积S和介质的介电常数ε间的关系为.②平行板电容器的内部电场是匀强电场，电场强度.③电容器所带的电荷量Q=CU.εSCdE=Ud6.计算平行板电容器两极板间的电场强度的两个公式（1）已知平行板电容器两极板间的距离d和两极板间的电压U，则两极板间的电场强度.（2）由和求出U，再代入公式，可得平行板电容器两极板间的电场强度为.这表明在孤立的带电平行板电容器在极板彼此远离或靠近的过程中，其内部场强不会变化.UE=dUE=dQC=U4εSC=πkd4E=πkQεS2.如图所示为一只“极距变化型电容式传感器”的部分构件示意图．当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d的变化情况．在下列图中能正确反映C与d之间变化规律的图象是()答案：A3.如图所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板间有一个电荷q处于静止状态．现将两极板的间距变大，则()A．电荷将向上加速运动B．电荷将向下加速运动C．电流表中将有从a到b的电流D．电流表中将有从b到a的电流答案：BD4.两块大小、形状完全相同的金属板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K，电源即给电容器充电()A．保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B．保持K接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大C．断开K，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D．断开K，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大答案：BC三、带电粒子在电场中的运动1.带电粒子在电场中的加速带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量.在匀强电场中，在非匀强电场中，以上公式对粒子做直线运动或曲线运动均适用.2211220W=Eqd=qU=mυ-mυ2211220W=qU=mυ-mυ5.如图所示，平行板电容器电容为C，带电量为Q，极板长为L，板间距离为d，极板与水平面夹角为α.现有一质量为m的带电液滴，由两极板的中央P点从静止开始沿与极板平行的直线运动到达Q点(P、Q两点为电容器的边缘，忽略边缘效应)．求：(1)液滴的带电荷量；(2)液滴到达Q点的速度和所用的时间．解(1)带电液滴在运动过程中受到重力G和电场力F作用(如右图所示)由牛顿第二定律得：F＝qE＝mgcosα①又E＝②由①②得q＝(2)由动能定理得：mgsinα·L＝mv2v＝由运动学公式v＝at＝gsinαt则：t＝.2.带电粒子在电场中的偏转(1)运动状态的分析带电粒子仅受电场力作用，以初速度v0垂直进入匀强电场，粒子做类平抛运动.(2)处理方法垂直于场强方向做匀速直线运动，即vx=v0，x=v0t，ax=0平行于场强方向做匀加速直线运动，即:vy=at，22atqUy=,a=md(3)基本公式如图所示，一质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0沿中轴线射入．在垂直场强方向做匀速运动：vx＝v0，穿越电场时间：.在电场方向做匀加速直线运动：a＝.离开电场时y方向分速度：vy＝at＝.离开电场时y方向上的位移：.离开电场时偏转角θ的正切值：tanθ＝.6．如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为()A．U1∶U2＝1∶8B．U1∶U2＝1∶4C．U1∶U2＝1∶2D．U1∶U2＝1∶1答案：A3.两个重要结论（1）带电粒子从偏转电场中射出时速度方向的反向延长线交入射方向的延长线于电容器的中点（所以粒子都好像从电容器的中点沿直线射出）.（2）由静止从同一电场U0加速后,从同一点垂直进入同一偏转电场的任何带电粒子都有相同的轨迹.四、带电粒子在匀强电场和重力场的复合场中的运动1.由于带电粒子在匀强电场中所受的电场力与重力都是恒力，因此对其的处理方法有三种:（1）正交分解法：处理这种运动的基本思想与处理偏转运动的基本思想是类似的，可以将此复杂的运动分解为两个互相正交且比较简单的直线运动，且这两个直线运动的规律是我们所熟悉的;然后再按运动合成的观点去求复杂运动中的相关物理量.（2）等效“重力”法：将重力与电场力进行合成，如图所示，则F合等效于“重力”,等效于“重力加速度”.F合的方向等效于“重力”的方向,即在重力场中竖直向下的方向.合Fa=m（3）功能关系从功能观点出发分析带电粒子的运动问题时：在对带电粒子受力情况和运动情况进行分析的基础上，再考虑应用恰当的规律(动能定理、动量守恒、能量转化守恒定律等)解题．2.在处理带电粒子在电场（或磁场）中的运动是否考虑重力的问题（1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，一般都不考虑重力,除有说明或明确的暗示以外.（但并不忽略质量）（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或明确的暗示外,一般都不忽略重力.（3）题中未涉及确定重力方向的“水平”、“竖直”等关键词时，一般不考虑重力，反之则很可能要考虑重力.五、示波器及类示波器问题1.构造及作用图所示是示波管的构造原理图.（1）电子枪：发射并加速电子.（2）偏转电极：YY′，使电子束竖直偏转（加信号电压）；XX′，使电子束水平偏转（加扫描电压）.（3）荧光屏：电子束打在荧光屏上能使该处的荧光物质发光.（4）玻璃壳：玻璃内抽成真空.2.原理：如图所示.(1)YY′的作用：被电子枪加速的电子在YY′的电场中做匀变速曲线运动，出电场后做匀速直线运动打到荧光屏上，出现亮斑，可推得在竖直方向的偏移量l220qly=(L+)Umυd若信号电压u=Umsinωt（一般来说周期会远大于电子在电场中的时间随信号电压同步变化，但由于视觉暂留和荧光物质的残光特性，只能看到一条竖直的亮线.（2）XX′的作用：同理可得亮斑在水平方向上的偏移量随加在XX′上的电压的变化而变化.若所加的电压为特定的周期性变化电压，则亮斑在水平方向来回运动——扫描.如果扫描电压变化很快，亮斑看起来便为一条水平的亮线.3.在XX′和YY′两端同时加上等周期的扫描电压和信号电压时，在荧光屏上得到信号电压随时间的变化图象（若信号电压为u=Umsinωt，扫描电压如图所示,且，则得到一条正弦曲线），它类同于质点振动时的振动图象.2πT=)则m0L,y=ysint,yυ2πT=nω7.如图所示，甲图是用来使带正电的离子加速和偏转的装置．乙图为该装置中加速与偏转电场的等效模拟．以y轴为界，左侧为沿x轴正向的匀强电场，场强为E.右侧为沿y轴负方向的匀强电场．已知OA⊥AB，OA＝AB，且OB间的电势差为U0.若在x轴的C点无初速地释放一个电荷量为q、质量为m的正离子(不计重力)，结果正离子刚好通过B点．求：(1)CO间的距离d；(2)粒子通过B点的速度大小．解：(1)设正离子到达O点的速度为v0(其方向沿x轴的正方向)则正离子由C点到O点由动能定理得：qEd＝－0①而正离子从O点到B点做类平抛运动，则：OA＝②AB＝v0t③而OA＝AB④由①②③④得d＝.(2)设正离子到B点时速度的大小为vB，正离子从C到B过程中由动能定理得：qEd＋qU0＝mv2－0解得vB＝.8.如图所示，两块长3cm的平行金属板AB相距1cm，并与300V直流电源的两极相连接，φAφB.如果在两板正中间有一电子(m＝9×10－31kg，e＝－1.6×10－19C)，沿着垂直于电场线方向以2×107m/s的速度飞入，则：(1)电子能否飞离平行金属板？(2)如果由A到B分布宽1cm的电子带通过此电场，能飞离电场的电子数占总数的百分之几？解析：(1)当电子沿AB两板正中央以v0＝2×107m/s的速度飞入电场时，若能飞出电场，则电子在电场中的运动时间为①在沿AB方向上，电子受电场力的作用，在AB方向上的位移为y＝at2②又a＝③由①②③式得y＝cm，而＝0.5cm，所以y，故粒子不能飞出电场．(2)从(1)的求解可知，与B板相距为y的电子带是不能飞出电场的，而能飞出电场的电子带宽度为x＝d－y＝(1－0.6)cm＝0.4cm.故能飞出电场的电子数占总电子数的百分比为：n＝×100%＝×100%＝40%.9.如图所示，质量为M的长方体绝缘木板A在光滑的水平面上，一个质量为m的小物体B，带电量为－q，处在方向竖直向下的匀强电场E(Eq＝mg)中，小物体B从长方体木板A的最左端以水平向右的初速度v0沿木板上表面开始运动，当小物体B滑到木板A的最右端时，小物体与木板恰好相对静止．已知木板的长为l，当地的重力加速度为g.(1)求系统产生的内能与木板A的机械能改变量的比值．(2)如将电场方向变为竖直向上，大小不变，当小物体B以另一水平向右的初速度从木板的最左端开始运动，当小物体B滑到离木板左端l处时，小物体B与木板也恰好相对静止．求两个过程中所用的时间之比．解析：(1)设AB间摩擦力为Ff1，最终速度为v1由系统的动量守恒：mv0＝(m＋M)v1①对系统产生的内能Q可由功能关系得：Q＝Ff1l＝②木板A的机械能改变量等于末动能：EA＝Mv12③由①②③得.④(2)第二次设AB间摩擦力为Ff2，最终速度为v2，B的初速度为v0′则Ff2＝9Ff1⑤由系统的动量守恒：mv′＝(m＋M)v2⑥由系统的功能关系：⑦对木板A，第一次和第二次分别由动量定理Ff1t1＝Mv1⑧Ff2t2＝Mv2⑨由①②⑤⑥⑦⑧⑨联立解得t1∶t2＝9∶1.10.足够长的粗糙绝缘板A上放一个质量为m、电荷量为＋q的小滑块B.用手托住A置于方向水平向左、场强大小为E的匀强电场中，此时A、B均能静止，如图所示．现将绝缘板A从图中位置P垂直电场线移至位置Q，发现小滑块B相对A发生了运动．为研究方便可以将绝缘板A的运动简化成先匀加速接着匀减速到静止的过程．测量发现竖直方向加速的时间