九年级数学上册第3章《三角形的内切圆》教学案(青岛版)

3.5三角形的内切圆教学案一、教与学目标：1.通过作图操作，让学生经历三角形内切圆的产生过程；2.通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质；3类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质.二、教与学重点难点：重点：三角形内切圆的概念和画法.难点：三角形内切圆有关性质的应用.三、教与学方法：合作交流，展示共享四、教与学过程：（一）、复习回顾1、确定圆的条件有哪些？2、什么是角平分线？角平分线有哪些性质？3、右图中△ABC与⊙O有什么关系？（二）、创设情境，引入新课1、合作学习：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大.应该怎样画出裁剪图？探索：（1）当裁的圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？（2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？（3）如何确定这个圆的圆心？设计意图：出示生活实例，激发学生的求知欲，同时利用问题进行引导。另OABCBCAOBCA]MNOBCAMNO一方面，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，学会用数学眼光看待、解释生活中的某些现象。（三）、探究新知：1、探究三角形内切圆的画法：（1）．如图1，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？图1图2（2）．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？（3）．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？（4）．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？2、三角形内切圆的有关概念（1）定义：（2）三角形的内心是（3）连接内心和三角形的顶点的性质：3、例题共析例1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的度数.BCAMNO小结：（四）、巩固新知：1.锐角ΔABC中，∠B=80°，I是ΔABC的内心，则∠AIC=_____2.下列命题正确的是（）A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部C．等边三角形的内心，外心重合D．一个圆一定有唯一一个外切三角形3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（）A．1.5，2.5B．2，5C．1，2.5D．2，2.5（五）、能力提升：如图，△ABC中，∠A=m°．（1）如图（1），当O是△ABC的内心时，求∠BOC的度数；（2）如图（2），当O是△ABC的外心时，求∠BOC的度数；（3）如图（3），当O是高线BD与CE的交点时，求∠BOC的度数．名称确定方法图形性质外心（）三角形（）的交点（1）（2）内心（）三角形(）的交点（1）（2）（3）（六）达标检测选择题1.下列命题正确的是（）A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部C．等边三角形的内心、外心重合D．一个圆一定有唯一的一个外切三角形2.下列图形中，一定有内切圆的四边形是（）（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）平行四边形填空题3.圆外一点引圆的两条切线互相垂直，这点与圆心的距离为4，则此圆的半径长为4.菱形ABCD中，周长为40，∠ABC=120°，则内切圆的半径为解答题5.⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE的度数是多少？五、课堂小结：（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？六、作业布置：配套练习册七、教学反思：