2018南京市中考鼓楼区数学二模(含答案)

1九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡所粘贴条形码上的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．计算18＋12÷(－6)的结果是A．－5B．5C．16D．202．计算(－a2)3的结果是A．a5B．a6C．－a5D．－a63．面积为15m2的正方形，它的边长介于A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间D．5m与6m之间4．一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是A．圆柱B．球C．圆锥D．正方体5．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，BE、CD相交于点O，若△DOE的面积与△COB的面积的比为4：25，则AD：AB等于A．2:3B．3:2C．2:5D．4:25（第4题）（第5题）6．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，x与y的部分对应值如下表所示：x…－1013…y…－3131…则下列说法：①图像开口向下；②图像的顶点坐标为(1，3)；③当x＝4时，y的值为－3；④－1是方程ax2＋bx＋c＋3＝0的一个根．其中正确的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．－2的绝对值是▲，8的立方根是▲．8．又到了柳絮飘飞的季节，这些白色飞絮犹如漫天飞雪，纷纷扬扬．据研究，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，用科学记数法表示0.0000105是▲．BACDEO主视图左视图俯视图29．某射击小组进行射击比赛，甲选手10次射击成绩（单位：环）分别为9，7，10，6，9，8，9，6，7，10，这组数据的众数为____▲_____环．10．计算12×12－24的结果是▲．11．不等式组x－1≤2x；5－x2＞1.的解集是__▲_____．12．已知x1、x2是关于x的方程x2＋3x＋k＝0的两个根，若x1＝1，则x2＝▲．13．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝23°，则∠AOB＝▲°．14．如图，A、B两点的坐标分别为(5，0)、(1，3)，点C是平面直角坐标系内一点．若以O、A、B、C四点为顶点的四边形是菱形，则点C的坐标为▲．（第13题）（第14题）15．反比例函数y1＝－3x、y2＝kx的图像如图所示，点A为y1＝－3x的图像上任意一点，过点A作x轴的平行线交y2＝kx的图像于点C，交y轴于点B．点D在x轴的正半轴上，AD∥OC，若四边形CODA的面积为2，则k的值为_____▲_．（第15题）（第16题）16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3，点M是直线BC上一动点，当∠CAM＋∠CBA＝45°时，BM的长为_____▲_．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）先化简，再求值：a2－b2ab÷(1－ba)．其中a＝2，b＝－1．yADOxBCy1＝－3xy2＝kxCPBAOMCBA•••ABO11yx318．（6分）（1）解方程组x－y＝5，2x＋y＝7．（2）方程组(a＋1)－b3＝5，2(a＋1)＋b3＝7．的解是▲．19．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，AE＝CF，DF∥BE，DF＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）当AC平分∠BAD时，求证：AC⊥BD．（第19题）20．（8分）为了弘扬中国传统文化，某校对全校学生进行了古诗词知识测试，将测试成绩分为一般、良好、优秀三个等级．从中随机抽取部分学生的测试成绩，绘制成如下两幅统计图，根据图中的信息，解答下列问题：（第20题）（1）本次抽样调查的样本容量是▲，扇形统计图中阴影部分扇形的圆心角是▲度；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据本次抽样调查的结果，试估计该校2000名学生中测试成绩为良好和优秀的共有多少人．21．（8分）甲、乙、丙、丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人．(1)甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是▲；(2)求经过两次传花后，花恰好回到甲手中的概率；(3)经过三次传花，花落在丙手上的概率记作P1，落在丁手上的概率记作P2，则P1▲P2．（填“＞”、“＜”或者“＝”）OABCDEF一般良好测试成绩各等级人数条形统计图等级人数0304560759015优秀测试成绩各等级人数分布扇形统计图180°良好20%一般优秀4DABC45°64.5°FGM22．（7分）书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购买若干本，按每本10元出售，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500元所购买的数量比第一次多10本．（1）求第一次购买的图书，每本进价多少元？（2）第二次购买的图书，按每本10元售出200本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部售出．要使这两次销售的总利润不低于2100元，每本至多降价多少元？（利润＝销售收入－进价）23．（8分）如图，高楼顶部有一信号发射塔(FM)，在矩形建筑物ABCD的D、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°、64.5°，矩形建筑物高度DC为22米．求该信号发射塔顶端到地面的距离FG．（精确到1m）（参考数据：sin64.5°≈0.90，cos64.5°≈0.43，tan64.5°≈2.1）（第23题）24．（8分）已知二次函数y＝x2－(m＋2)x＋2m－1．（1）求证：不论m取何值，该函数图像与x轴总有两个公共点；（2）若该函数的图像与y轴交于点(0，3)，①求图像与x轴的交点坐标；②当0＜x＜5时，y的取值范围是▲．有：21教育】525．（8分）慢车和快车先后从甲地出发匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车离甲地的距离y(千米)与慢车出发时x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）图中点F表示的实际意义是：▲；（2）慢车速度是▲千米/小时，快车速度是▲千米/小时；（3）①求慢车到达乙地比快车到达乙地晚了多少小时？②求快车途中休息了多长时间？（第25题）26．（9分）如图，以AB边为直径的⊙O分别交△ABC的边BC、AC于点D、E，D是BC的中点，DF⊥AC，垂足为F，CM与⊙O相切，切点为M．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连接DE，求证：△DEF∽△ABD；（3）若∠MCA＝∠BAC，AB＝10，求⌒AD的长(结果保留π)．（第26题）·DBOACEFMF400Dx（小时）y（千米）OABE4.52C3.52806BCMDANKEQMBCDANKTEFMBCDANK27．（11分）问题背景如图①，矩形ABCD中，AB＝43，AB＜AD，M、N分别是AB、CD的中点，折叠矩形ABCD使点A落在MN上的点K处，折痕为BP.实践操作(1)用直尺和圆规在图①中的AD边上作出点P（不写作法，保留作图痕迹）；基础应用(2)求∠BKM的度数和MK的长；（图①）思维探究(3)如图②，若点E是直线MN上的一个动点．连接EB，在EB左侧作等边三角形BEF，连接MF．则MF的最小值是▲；（图②）思维拓展（4）如图③，若点E是射线KM上的一个动点．将△BEK沿BE翻折，得△BET，延长CB至Q，使BQ＝KE，连接TQ．当△BTQ是直角三角形时，KE的长为多少？请直接写出答案．（图③）（第27题）7九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．2，28．1.05×10－59．910．－611．－1≤x＜312．－413．92°14．(－4，3)15．－516．135或175三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题7分）解：原式＝a2－b2ab÷a－ba………………………………………………………………1分＝(a－b)(a＋b)ab·aa－b…………………………………………………………3分＝a＋bb．…………………………………………………………………………5分当a＝2，b＝－1时，原式＝－1．………………………………………………………7分18．（本题6分）解：(1)x－y＝5...①2x＋y＝7...②①＋②得x＝4………………………………………………………………………2分将x＝4代入②得x＝－1……………………………………………………………………3分∴原方程组的解为x＝4，y＝－1．………………………………………………………………4分（2）a＝3，b＝－1．………………………………………………………………………………6分19．（8分）（1）（法一）证明：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB，……………………………………………………………1分∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF．…………………………………………………………2分即AF＝CE在△ADF和△CBE中AF＝CE∠AFD＝∠CEBDF＝BE．∴△ADF≌△CBE(SAS)．………………………………………………………3分∴AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………………………4分（法二）连接DE、BF．…………………………………………………………………1分∵DF∥BE，DF＝BE∴四边形DEBF是平行四边形．·…………………………………………………·2分∴OD＝OB，OE＝OF．…………………………………………………………3分∵AE＝CF，OE＝OF．题号123456答案CDBACCOABCDEF8∴OA＝OC．∴四边形ABCD是平行四边形．··……………………………………………·4分（2）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC．·∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC．∴∠DCA＝∠DAC，……………………………………………………………·5分∴AD＝DC，………………………………………………………………………6分∴□ABCD为菱形．……………………………………………………………7分∴AC⊥BD．………………………………………………………………………8分（其它方法参照给分）20．（本题8分）解：（1）150；108…………………………………………………………………………4分（2）良好的人数是：75（人）条形统计图中：75，图形正确；………………………………………………………6分（3）2000×（50%＋30%）…………………………………………………………………7分＝1600……………………………………………………………………………8分(法二）（75+45）÷150×2000………………………………………………………7分＝1600…………………………………………………………………………8分答：该校2000名学生测试成绩为良好和优秀的人数共有1600人．(或计算出良好、优秀人数各得1分，合计2分)21．（本题8分）(1)解：13…………………………………………