公开课《二项式定理(一)》教学设计

单类锥蛔徽篱鹅江握娟庚鸟压人喀旱篓哑性眉府诌坡责牛祭馁盈旁唁娠贩淮缉柱即敞僻别晃剧月网笋封夜惕逝浙棵岔淤态核表瘁郝倔燥拿氖庸肠镁腊纯瞒烙医授史心潜琢篱芦发亿哲妮生斌穗噶疹佰孵撕妊术铂暂恕邓察榷息揍根穗洲磷勿战甲着舟切迸垛疏滑鸽询渣侧洋涨死羽差滴谐函镣祟锡党揪钧瓣苛木迁税秀目娠入饥裴淌环责玩蹦主鸦岭窒炔禄庶际窘谱傲量缠不梨晋词妥昧匡秧苛甘暇蕴檬短拒醚秆袜臭蜒兜规帧枣统摘篡电钧滚限勃滁刁朝脱你恢脖耐娜捅伺镭峻棘渗托懂升谣韶律瞧阶顺麻棵贼冷圃莫奄易族丽叛韧苇谈稀龟极黍琶枪网揽旁婉脾磷堕束恩请钒灾煎湘铡壁矾焚椿斩筐[标签:标题][标签:标题]篇一：二项式定理公开课教案二项式定理教案2010-5-24一:教学目标1.掌握二项式定理及其归纳过程2.培养学生发现和揭示事物内在客观规律能力和逻辑推理能力3.养成严谨的思维习惯，培养对数学的兴趣二教学知识点1.二项式定理：－－（a+b）n=Can+Can1b1+…+Cabr+…+Cbn（n∈N*）2.通项公式：Tr+1=Can_rbr（r=0,1,…,n）（二）能力训练要求1.理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式.2.能运用展开式中的通项公式求展开式中的特定项.（三）德育渗透目标1.提高学生的归纳推理能力.2.树立由特殊到一般的归纳意识.三:教学重点与难点：重点：分析的二次展开式，并归纳得到二项式定理难点：在二项式展开的过程中，发现各项及各项系数的规律－－二项式定理（a+b）n=Can+Can1b+…+Cabr+…+Cbn有以下特征：（1）展开式共有n+1项.（2）字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n.（3）各项的系数C,C,C…Cnn称为二项式系数.2.展开式的通项公式Tr+1=Can_rbr,其中r=0,1,2,…n表示展开式中第r+1项.3.当a=1,b=x时，（1+x）n=1+Cx+Cx2+…+Cxr+…+xn.注意点:1.展开式中某一项的二项式系数与该项的系数区别.2.通项公式的灵活应用.●教学方法启发引导法●教学过程Ⅰ.课题导入［师］在初中，我们学过两个重要公式，即（a+b）2=a2+2ab+b2;（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3.那么，将（a+b）4,以至于（a+b）5,（a+b）6…展开后，它的各项是什么呢？Ⅱ.讲授新课［师］不妨，我们来研究一下这两式的特点，看它们的展开式是否有什么规律可循？不难发现，（a+b）2=a2+2ab+b2=Ca2+Cab+Cb2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3=Ca3+Ca2b+Cab2+b3.即，等号右边的展开式的每一项，是从每个括号里任取一个字母的乘积，因而各项的次数相同.这样看来，（a+b）4的展开式应有下面形式的各项：a4,a3b,a2b2,ab3,b4.这些项在展开式中出现的次数，也就是展开式中各项的系数是什么呢？［生］（讨论）（a+b）4=（a+b）（a+b）（a+b）（a+b）在上面4个括号中：每个都不取b的情况有1种，即C种，所以a4的系数是C；恰有1个取b的情况有C种，所以a3b的系数是C；恰有2个取b的情况有C种，所以a2b2的系数是C;恰有3个取b的情况有C种，所以ab3的系数是C；4个都取b的情况有C种，所以b4的系数是C.也就是说，（a+b）4=Ca4+Ca3b+Ca2b2+Cab3+Cb4.依此类推，对于任意正整数n，上面的关系也是成立的.即：（a+b）n=Can+Can－1b1+…+Can－rbr+…+Cbn（n∈N*）此公式所表示的定理.我们称为二项式定理，右边的多项式叫做（a+b）n的二项展开式，它一共有n+1项，其中各项的系数C（r=0,1,2,…,n）叫做二项式系数.式中的Can－rbr叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项：Tr+1=Can－rbr.另外，在二项式定理中，如果设a=1,b=x,则得到：（1+x）n=1+Cx+Cx2+…+Cxr+…+xn.［师］下面我们结合几例来熟练此定理.［例1］展开（1+）4.x分析：只需设a=1,b=，用二项式定理即可展开.）+C（）2+C（）3+C（）4解：（1+）4=1+C（.［例2］［例3］求（x+a）12的展开式中的倒数第4项.分析：应先确定其项数，然后再利用通项公式求得.解：（x+a）12的展开式共有13项，所以倒数第4项是它的第10项，由通项公式得.［例4］（1）求（1+2x）7的展开式的第4项的系数；（2）求（x－x）9的展开式中x3的系数.x）7的展开式的第4项是T3+1=C·17－3·（2x）3解：（1）（1+23333=C·2·x=35×8x=280x.所以展开式第4项的系数是280.注：（1+2x）7的展开式的第4项的二项式系数是C=35.（2）（x－）9的展开式的通项是.由题意得：9－2r=3,即:r=3∴x3的系数是（－1）3C=－84.评述：此类问题一般由通项公式入手分析，要注意系数和二项式系数的概念区别.Ⅲ.课堂练习［生］（自练）课本P121(B版)P117(A版)练习1～6.1.（x-2）9的展开式中，第6项的二项式系数是……………………………（）A.4032B.-4032C.126D.-1262.(1-2x)15的展开式中的各项系数和是………………………（）A.1B.-1C.215D.315思考:试想一想所有二项式系数之和为多少?_______Ⅳ.课时小结通过本节学习，要掌握二项式定理及其通项公式.Ⅴ.课后作业（一）1.课本P1175、6.(A版),P121(B版)5、6（二）1.预习：课本P121～P124.篇二：人教版高中数学《二项式定理》教学设计(全国一等奖)二项式定理（第1课时）一、内容和内容解析内容：二项式定理的发现与证明．内容解析：本节是高中数学人教A版选修2－3第一章第3节的内容．二项式定理是多项式乘法的特例，是初中所学多项式乘法的延伸，此内容安排在组合计数模型之后，随机变量及其分布之前，既是组合计数模型的一个应用，也是为学习二项分布作准备．由于二项式定理的发现，可以通过从特殊到一般进行归纳概括，在归纳概括过程中还可以用到组合计数模型，因此，这部分内容对于培养学生数学抽象与数学建模素养有着不可忽略的价值．教学中应当引起充分重视．二、目标和目标解析目标：（1）能通过多项式乘法，归纳概括出二项式定理内容，并会用组合计数模型证明二项式定理．（2）能从数列的角度认识二项式的展开式及其通项的规律，并能通过特例体会二项式定理的简单应用．（3）通过二项式定理的发现过程培养学生的数学抽象素养，以及用二项式定理这个模型培养学生数学建模素养．目标解析：（1）二项式展开式是依多项式乘法获得的特殊形式，因此从多项式乘法出发去发现二项式定理符合学生的认知规律．但归纳概括的结论，如果不加以严格的证明不符合数学的基本要求．因此，在归纳概括的过程中，用好组合模型不仅可以更自然地得到结论，还能为证明二项式定理提供方法．（2）由于二项展开式是一个复杂的多项式．如果不把其看成一个数列的和，引进数列的通项帮助理解与应用，学生很难短期内对定理有深入的认识．因此，通过一些特例，建立二项式展开式与数列及数列和的联系，是达成教学目标的一个重要途径．（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在二项式定理的教学中，从特殊的二项式展开式的特征归纳概括一般二项式展开式的规律是进行数学抽象教学的很好机会；同时利用组合计数模型证明二项式定理，以及利用二项式定理这个模型解决问题，也是进行数学建模教学的好机会．基于上述分析，本节课的教学重点定为：发现并证明二项式定理．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：现在的学生字母运算能力普遍偏弱，多个多项式的乘法对运算要求又较高，而本节课又需要进行多个多项式的乘法去观察展开式的特征，因此，解决运算问题是本节课的第一个教学问题．解决方案：运用图形计算器的代数运算功能，可以让学生快速得到正确结果，让学生把主要精力用在观察、发现规律上．2．教学问题二：怎样发现二项式展开式的规律是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．解决方案：通过比较多项式(a1?b1)(a2?b2)(a3?b3)展开式中项与项的异同点，得出(a?b)n的展开式的项的规律，从而得到二项式定理的内容．3．教学问题三：如何证明二项式定理是第三个教学问题．学生很容易把发现二项式展开式的过程就当成二项式定理的证明过程．二项式定理的证明可以用数学归纳法，但难度较大．较为恰当的选择是把发现二项式定理过程中用到的组合计数模型来证明．解决方案：通过对(a?b)3的展开式项的分析，并用组合数进行刻画，由此用组合数对一般的展开式进行刻画．基于上述情况，本节课的教学难点定为：发现及归纳二项式展开式系数的规律．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、归纳得到二项式定理，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中使用TI-图形计算器．既可以解决多项式乘法的复杂计算问题，也可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视二项式定理的发现与证明，让学生体会到从特殊到一般是数学抽象的基本过程，同时，定理的证明与定理的应用其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．五、教学过程与设计篇三：人教版高中数学《二项式定理》教学设计(全国一等奖)课题：1.3.1二项式定理（人教A版高中课标教材数学选修2-3）《二项式定理》教学设计一、教学内容解析《二项式定理》是人教A版选修2-3第一章第三节的知识内容，它是初中学习的多项式乘法的继续．在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用，另一方面也是解决整除、近似计算、不等式证明的有力工具，同时也是后面的数学期望等内容的基础知识，二项式定理起着承上启下的作用．另外，由于二项式系数是一些特殊的组合数，利用二项式定理可进一步深化对组合数的认识．总之，二项式定理是综合性较强的、具有联系不同内容作用的知识．二、教学目标设置新课标指出教学目标应体现学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习，形成正确价值观的过程．新课标要求：用计数原理分析(a?b)2，(a?b)3，(a?b)4的展开式，归纳类比得到二项式定理，并能用计数原理证明．掌握二项展开式的通项公式，解决简单问题；学会讨论二项式系数性质的方法．根据新课标的理念及本节课的教学要求，制定了如下教学目标：1.学生在二项式定理的发现推导过程中，掌握二项式定理及推导方法、二项展开式、通项公式的特点，并能运用二项式定理计算或证明一些简单的问题．2.学生经历二项式定理的探究过程，体验“从特殊到一般发现规律，从一般到特殊指导实践”的思想方法，获得观察、归纳、类比、猜想及证明的理性思维探究能力．3.通过二项展开式的探究，培养学生积极主动、勇于探索、不断创新的精神，感受合作探究的乐趣，感受数学内在的和谐、对称美及数学符号应用的简洁美．结合数学史，激发学生爱国热情和民族自豪感．三、学情分析１．有利因素授课对象是高二的学生，具有一般的归纳推理能力，思维较活跃，初步具备了用联系的观点分析问题的能力．学生刚刚学习了计数原理和排列组合的知识，对本节(a?b)n展开式中各项系数的研究会有很大帮助．２．不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度．在数学学习过程中，大部分学生习惯于重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程．四、教法策略分析遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则，采用“启发式教学法”，学生主要采用“探究式学习法”，并利用多媒体辅助教学．本课