王社良版《抗震结构设计》要点及重要习题及答案-考试必胜

六、计算题1、某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等kN120021GG，每层层高皆为4.0m，各层的层间刚度相同m/kN863021DD；Ⅱ类场地，设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.10g，设计分组为第二组，结构的阻尼比为05.0。（1）求结构的自振频率和振型，并验证其主振型的正交性（2）试用振型分解反应谱法计算框架的楼层地震剪力解1）：（1）计算刚度矩阵mkNkkk/17260286302111mkNkkk/863022112mkNkk/8630222（2）求自振频率])(4)()[(21211222112121122211122212122,1kkkkmmkmkmkmkmmm])8630(863017260[(1201204)172601208630120()172601208630120[(120120212228.188/47.27srad/24.51srad/72.132（3）求主振型当srad/24.511618.186301726024.5120212112111112kkmXX当srad/72.1321618.086301726072.13120212112212122kkmXX（4）验证主振型的正交性质量矩阵的正交性0618.0000.112000120618.1000.1}]{[}{21TTXmX刚度矩阵的正交性0618.0000.186308630863017260618.1000.1}]{[}{21TTXkX解2）：由表3.2查得：Ⅱ类场地，第二组，Tg=0.40s由表3.3查得：7度多遇地震08.0max第一自振周期ggTTTT5s,200.12111第二自振周期ggTTTT5s,458.02122（1）相应于第一振型自振周期1T的地震影响系数：030.008.0200.140.09.0max9.011TTg第一振型参与系数724.0618.11200000.11200618.11200000.11200222121111iiiniiimm于是：kN06.261200000.1724.0030.01111111GFkN17.421200618.1724.0030.02121112GF第一振型的层间剪力：kN17.421212FVkN23.68121111FFV（2）相应于第二振型自振周期2T的地震影响系数：071.008.0458.040.09.0max9.022TTg第二振型参与系数276.0)618.0(1200000.11200)618.0(1200000.11200222122122iiiniiimm于是：kN52.231200000.1276.0071.01212221GFkN53.141200)618.0(276.0071.02222222GF第二振型的层间剪力：kN53.142222FVkN99.8222121FFV（3）由SRSS法，计算各楼层地震剪力：kN60.44)53.14(17.422222222jjVVkN821.6899.823.682222211jjVV2、某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等kN120021GG，每层层高皆为4.0m，框架的自振周期s028.11T；各层的层间刚度相同m/kN863021DD；Ⅱ类场地，7度第二组（)08.0s,40.0maxgT，结构的阻尼比为05.0，试按底部剪力法计算框架的楼层地震剪力，并验算弹性层间位移是否满足要求（450/1e）。解：（1）求结构总水平地震作用：033.008.0028.140.09.0max9.011TTgkN32.67)12001200(85.0033.0eq1EkGF（2）求作用在各质点上的水平地震作用sTsTg56.04.04.14.1028.11092.001.0028.108.001.008.01TnkN2.632.67092.0EknnFF)1(nEk1111FHGHGFnjjjkN37.20)092.01(32.67812004120041200nnEk1222)1(FFHGHGFnjjjkN95.462.6)092.01(32.67812004120081200（3）求层间剪力kN32.6795.4637.20211FFVkN95.4622FV（4）验算层间弹性位移mm8.7m0078.08630/32.671450/1512/14000/8.71（满足）mm44.5m00544.08630/95.461450/1735/14000/44.51（满足）3、某三层钢筋混凝土框架，集中于楼盖处的重力荷载代表值分别为kN100021GG，kN6003G，每层层高皆为5.0m，层间侧移刚度均为40MN/m，框架的基本自振周期s6332.01T；Ⅰ类场地，8度第二组，设计基本加速度为0.30g，结构的阻尼比为05.0，试按底部剪力法计算框架的楼层地震剪力，并验算弹性层间位移是否满足规范要求。（1）求结构总水平地震作用：122.024.06332.030.09.0max9.011TTgkN6.269)60010001000(85.0122.0eq1EkGF（2）求作用在各质点上的水平地震作用sTsTg42.03.04.14.16332.01121.007.06332.008.007.008.01TnkN62.326.269121.0EknnFF)1(nEk1111FHGHGFnjjjkN37.49)121.01(6.269156001010005100051000)1(nEk1222FHGHGFnjjjkN75.98)121.01(6.2691560010100051000101000nnEk1333)1(FFHGHGFnjjjkN49.12162.3287.8862.32)121.01(6.269156001010005100015600（3）求层间剪力kN6.26949.12175.9837.493211FFFVkN24.22049.12175.98322FFVkN49.12133FV（4）验算弹性位移0.0095505][0063.01040106.26963111HKVe满足规范要求/4、二质点体系如图所示，各质点的重力荷载代表值分别为m1=60t，m2=50t，层高如图所示。该结构建造在设防烈度为8度、场地土特征周期Tg=0.25s的场地上，其水平地震影响系数最大值分别为max=0.16（多遇地震）和max=0.90（罕遇地震）。已知结构的主振型和自振周期分别为000.1488.01211XX000.1710.12221XX1T0.358s2T0.156s要求：用底部剪力法计算结构在多遇地震作用下各层的层间地震剪力iV。提示：1T0.1s～gT时，max；1TgT～5gT时，max9.01TTg；gTT4.11且0.35gTｓ时，07.008.01Tn;0.35~0.55gTｓ时,10.080.01nT解：g1g0.358s5TTT，0.90.91max10.250.16=0.1160.358gTTeq0.85(6050)9.8=916.3kNGEk1eq0.116916.3106.29kNFG11.41.40.250.35sgTT，0.25s0.35sgT10.080.070.080.3580.070.10nT111Eknii609.84(1)106.29(10.10)35.87kN609.84509.88GHFFGHk2k1m2m14m4m222Eknii509.88(1)106.29(10.10)59.79kN609.84509.88GHFFGHNEkn106.290.1010.63kNFF22N59.7910.63=70.42kNVFF11235.8770.42=106.29kNVFV1、地震烈度：指某一地区的地面和各类建筑物遭受一次地震影响的强弱程度。2、抗震设防烈度：一个地区作为抗震设防依据的地震烈度，应按国家规定权限审批或颁发的文件（图件）执行。3、场地土的液化：饱和的粉土或砂土，在地震时由于颗粒之间的孔隙水不可压缩而无法排出，使得孔隙水压力增大，土体颗粒的有效垂直压应力减少，颗粒局部或全部处于悬浮状态，土体的抗剪强度接近于零，呈现出液态化的现象。４、等效剪切波速：若计算深度范围内有多层土层，则根据计算深度范围内各土层剪切波速加权平均得到的土层剪切波速即为等效剪切波速。5、地基土抗震承载力：地基土抗震承载力aEaaff，其中ζa为地基土的抗震承载力调整系数，fa为深宽修正后的地基承载力特征值。6、场地覆盖层厚度：我国《建筑抗震设计规范》（GB50011-2001）定义：一般情况下，可取地面到剪切波速大于500m/s的坚硬土层或岩层顶的距离。7、重力荷载代表值：结构抗震设计时的基本代表值，是结构自重（永久荷载）和有关可变荷载的组合值之和。8、强柱弱梁：结构设计时希望梁先于柱发生破坏，塑性铰先发生在梁端，而不是在柱端。9、砌体的抗震强度设计值：VENVff，其中fv为非抗震设计的砌体抗剪强度设计值，ζN为砌体抗震抗剪强度的正应力影响系数。10、剪压比：剪压比为c0V/fbh，是构件截面上平均剪力与混凝土轴心抗压强度设计值的比值，用以反映构件截面上承受名义剪应力的大小。１、简述两阶段三水准抗震设计方法。答：我国《建筑抗震设计规范》（GB50011-2001）规定：进行抗震设计的建筑，其抗震设防目标是：当遭受低于本地区抗震设防烈度的多遇地震影响时，一般不受损坏或不需修理可继续使用，当遭受相当于本地区抗震设防烈度的地震影响时，可能损坏，经一般修理或不需修理仍可继续使用，当遭受高于本地区抗震设防烈度预估的罕遇地震影响时，不致倒塌或发生危及生命的严重破坏。具体为两阶段三水准抗震设计方法：第一阶段是在方案布置符合抗震设计原则的前提下，按与基本烈度相对应的众值烈度的地震动参数，用弹性反应谱求得结构在弹性状态下的地震作用效应，然后与其他荷载效应组合，并对结构构件进行承载力验算和变形验算，保证第一水准下必要的承载力可靠度，满足第二水准烈度的设防要求（损坏可修），通过概念设计和构造措施来满足第三水准的设防要求；对大多数结构，一般可只进行第一阶段的设计。对于少数结构，如有特殊要求的建筑，还要进行第二阶段设计，即按与基本烈度相对应的罕遇烈度的地震动参数进行结构弹塑性层间变形验算，以保证其满足第三水准的设防要求。２、简述确定水平地震作用的振型分解反应谱法的主要步骤。（