(完整版)2018年四川绵阳中考真题数学

2018年四川省绵阳市中考真题数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每个小题只有一个选项符合题目要求。1.(-2018)0的值是()A.-2018B.2018C.0D.1解析：(-2018)0=1.答案：D2.四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为()A.0.2075×1012B.2.075×1011C.20.75×1010D.2.075×1012解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.将2075亿用科学记数法表示为：2.075×1011.答案：B3.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°，那么∠1的度数是()A.14°B.15°C.16°D.17°解析：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°.答案：C4.下列运算正确的是()A.a2·a3=a6B.a3+a2=a5C.(a2)4=a8D.a3-a2=a解析：A、a2·a3=a5，故原题计算错误；B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、(a2)4=a8，故原题计算正确；D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误.答案：C5.下列图形是中心对称图形的是()A.B.C.D.解析：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确.答案：D6.等式3311xxxx成立的x的取值范围在数轴上可表示为()A.B.C.D.解析：由题意可知：3010xx，＞，解得：x≥3.答案：B7.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A(3，4)逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为()A.(4，-3)B.(-4，3)C.(-3，4)D.(-3，-4)解析：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(-4，3).答案：B8.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为()A.9人B.10人C.11人D.12人解析：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：12x(x-1)=55，整理，得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10(不合题意，舍去).参加酒会的人数为11人.答案：C9.如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是()A.(30+529)πm2B.40πm2C.(30+521)πm2D.55πm2解析：设底面圆的半径为R，则πR2=25π，解得R=5，圆锥的母线长=222529，所以圆锥的侧面积=251952922π；圆柱的侧面积=2π·5·3=30π，所以需要毛毡的面积=(30π+529π)m2.答案：A10.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是()(结果保留小数点后两位)(参考数据：3≈1.732，2≈1.414)A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里解析：如图所示，由题意知，∠BAC=30°、∠ACB=15°，作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°，则∠BED=30°，BE=CE，设BD=x，则AB=BE=CE=2x，AD=DE=3x，∴AC=AD+DE+CE=23x+2x，∵AC=30，∴23x+2x=30，解得：x=15312≈5.49.答案：B11.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若26AEAD，，则两个三角形重叠部分的面积为()A.2B.3-2C.3-1D.3-3解析：如图，设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N.∵∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ECA=∠DCB，∵CE=CD，CA=CB，∴△ECA≌△DCB，∴∠E=∠CDB=45°，AE=BD=2，∵∠EDC=45°，∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°，在Rt△ADB中，AB=2222ADDB，∴AC=BC=2，∴S△ABC=12×2×2=2，∵OD平分∠ADB，OM⊥DE于M，ON⊥BD于N，∴OM=ON，∵6321212AODDOBADOMSOASOBDBON，∴S△AOC=323331.答案：D12.将全体正奇数排成一个三角形数阵：1357911131517192123252729…按照以上排列的规律，第25行第20个数是()A.639B.637C.635D.633解析：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n-1行奇数的总个数为1+2+3+…+(n-1)=12nn个，则第n行(n≥3)从左向右的第m数为为第12nn+m奇数，即：1+2[12nn+m-1]=n2-n+2m-1n=25，m=20，这个数为639.答案：A二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13.因式分解：x2y-4y3=.解析：原式=y(x2-4y2)=y(x-2y)(x+2y).答案：y(x-2y)(x+2y)14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3，-1)和(-3，1)，那么“卒”的坐标为.解析：“卒”的坐标为(-2，-2).答案：(-2，-2)15.现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是.解析：从1，2，3，4，5的木条中任取3根有如下10种等可能结果：3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、5；1、2、4；1、2、3；其中能构成三角形的有3、4、5；2、4、5；2、3、4这三种结果，所以从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是310.答案：31016.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m.解析：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为(0，2)，通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标(-2，0)，到抛物线解析式得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-2代入抛物线解析式得出：-2=-0.5x2+2，解得：x=±22，所以水面宽度增加到42米，比原先的宽度当然是增加了(42-4)米，答案：42-417.已知a＞b＞0，且213abba=0，则ba=.解析：由题意得：2b(b-a)+a(b-a)+3ab=0，整理得：22210bbaa，解得132ba，∵a＞b＞0，∴1+32ba.答案：1+3218.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB=.解析：∵AD、BE为AC，BC边上的中线，∴BD=12BC=2，AE=1232AC，点O为△ABC的重心，∴AO=2OD，OB=2OE，∵BE⊥AD，∴BO2+OD2=BD2=4，OE2+AO2=AE2=94，∴22221194444BOAOBOAO，，∴225525444BOAO，∴BO2+AO2=5，∴AB=225BOAO.答案：5三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.(1)计算：13427sin6023343；(2)解分式方程：13222xxx.解析：(1)根据算术平方根、特殊角的三角函数、绝对值进行计算即可；(2)先去分母，再解整式方程即可，注意检验.答案：(1)原式=14323332332323323；(2)去分母得，x-1+2(x-2)=-3，3x-5=-3，解得x=23，检验：把x=23代入x-2≠0，所以x=23是原方程的解.20.绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x(单位：万元).销售部规定：当x＜16时为“不称职”，当16≤x＜20时为“基本称职”，当20≤x＜25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：(1)补全折线统计图和扇形统计图；(2)求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；(3)为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励.如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元(结果取整数)？并简述其理由.解析：(1)根据称职的人数及其所占百分比求得总人数，据此求得不称职、基本称职和优秀的百分比，再求出优秀的总人数，从而得出26万元的人数，据此即可补全图形.(2)根据中位数和众数的定义求解可得；(3)根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据.答案：(1)∵被调查的总人数为4543450%=40人，∴不称职的百分比为2240×100%=10%，基本称职的百分比为233240×100%=25%，优秀的百分比为1-(10%+25%+50%)=15%，则优秀的人数为15%×40=6，∴得26分的人数为6-(2+1+1)=2，补全图形如下.(2)由折线图知称职的20万4人、21万5人、22万4人、23万3人、24万4人，优秀的25万2人、26万2人、27万1人、28万1人，则称职的销售员月销售额的中位数为22万、众数为21万，优秀的销售员月销售额的中位数为26万、众数为25万和26万；(3)月销售额奖励标准应定为22万元.∵称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22万元，∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.21.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？(2)目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？解析：(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；(2)因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可.答案：(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：34182617xyxy，，解得：41.5xy，，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；(2)设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车(10-m)辆，根据题意可得：4m+1.5(10-m)≥33，解得：m≥7.2，令m=8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车8辆，小货车2辆.22.如图，