计量经济学复习提纲

（一）基本知识类题型4-1．解释下列概念：（1）异方差性:由于样本的变化，导致随机误差项的方差各不相同。（2）序列相关性：随着时间的变化，导致随机误差项之间不是相互独立的。（3）多重共线性:解释变量之间存在着共线性关系，包括严格的或者近似的线性关系。（4）偏回归系数：随机应变量对各个自变量的回归系数，表示其对随机变量的解释程度。（5）完全多重共线性：一般地对K个解释变量X1,X2,…..XK,如果它们之间满足λ1X1+λ2X2+…+λkXk=0其中λ1λ2…λk为常数，且不全为0，则称X1,X2,…..XK之间存在着完全多重共线性。（6）不完全多重共线性：若λ1X1+λ2X2+…+λkXk+νi=0，其中其中λ1λ2…λk为常数，且不全为0，则称X1,X2,…..XK之间存在着不完全多重共线性。（7）随机解释变量：即解释变量时随机的，不再是确定的。（8）差分法：广义差分法，是指将回归模型滞后一期，使新的误差项νi满足经典假设的所有要求，以消除序列相关性的一种方法。（9）广义最小二乘法：又叫GLS，将原始变量转化成满足经典模型假设的转换变量，然后使用OLS.（10）D.W.检验:即杜宾沃森检验，是检验一阶自相关最著名的方法，构造统计量d值，判断其所在的区域得出是否存在自相关的结论。二、判断下列各题对错，并简单说明理由：1)在存在异方差情况下，普通最小二乘法（OLS）估计量是有偏的和无效的；NO2)如果存在异方差，通常使用的t检验和F检验是无效的；YES3)在存在异方差情况下，常用的OLS法总是高估了估计量的标准差；NO4)如果从OLS回归中估计的残差呈现系统模式，则意味着数据中存在着异方差；YES5)当存在序列相关时，OLS估计量是有偏的并且也是无效的；NO6)消除序列相关的一阶差分变换假定自相关系数必须等于1；NO7)两个模型，一个是一阶差分形式，一个是水平形式，这两个模型的R2值是不可以直接比较的。NO8)回归模型中误差项tu存在异方差时，OLS估计不再是有效的；YES9)回归模型中误差项tu存在序列相关时，OLS估计不再是无偏的；NO4-3．简述异方差对下列各项有何影响：（1）OLS估计量及其方差；（2）置信区间；（3）显著性t检验和F检验的使用。答：异方差不影响OLS的估计量的线性与无偏性，但是会破坏最小方差性，置信区间会扩大，显著性t检验和F检验无效。4-4．在存在AR（1）自相关的情形下，什么估计方法能够产生BLUE估计量？简述这个方法的具体步骤。答：使用广义差分法能够产生BLUE估计量。具体步骤见课件，共有四步（见打印的资料）（二）基本证明与问答类题型4-5．在存在AR（1）的情形下，估计自相关参数有哪些不同的方法？答：1、用D.W.检验中的统计量d值确定，适用于大样本。2、泰尔——纳加估计公式，适用于小样本。3、用迭代法。4，用杜宾两步法。4-6．在如下回归中，你是否预期存在着异方差？YX样本a)公司利润净财富《财富》500强b)公司利润的对数净财富的对数《财富》500强c)道琼斯工业平均指数时间1960~1990年（年平均）d)婴儿死亡率人均收入100个发达国家和发展中国家e)通货膨胀率货币增长率美国、加拿大和15个拉美国家答：a,d,e存在异方差。4-7．已知消费模型：ttttuxxy22110其中：ty——消费支出tx1——个人可支配收入tx2——消费者的流动资产0)(tuE为常数）其中2212()(ttarxuV要求：（1）进行适当变换消除异方差，并证明之；（2）写出消除异方差后，模型的参数估计量的表达式。答：（1）消费模型：ttttuxxy22110，等式两边同除X1t。即可消除异方差。（2）对变换后的模型OLS，即可得到参数的估计量。（以下简答题见资料）4-8．什么是异方差性？举例说明经济现象中的异方差性。检验异方差性的方法思路是什么？4-9．什么是序列相关性？举例说明经济现象中序列相关性的存在。检验序列相关性的方法思路是什么？熟悉D.W.统计量的计算方法和查表判断。4-10．什么是多重共线性？产生多重共线性的经济背景是什么？多重共线性的危害是什么？为什么会造成这些危害？检验多重共线性的方法思路是什么？有哪些克服方法？4-11．随机解释变量的来源有哪些？随机解释变量可以造成哪些结果？4-12．当模型中出现随机解释变量时，最小二乘估计量具有什么特征？4-13．试比较说明普通最小二乘法与加权最小二乘法的区别与联系。4-14．估计量的渐近统计性质的含义是什么？什么是渐近无偏性？4-15．什么是估计的一致性？证明对于工具变量法的估计量是的一致估计。（老师未讲，定为超纲）4-16．为什么回归残差序列可以作为检验线性回归模型误差项的各种问题的基础？4-17．对于线性回归模型：tttuXY10，已知u为一阶自回归形式：tttuu1，要求：证明的估计值为：nttnttteee22121（与DW检验统计量d值相关）4-18．证明下面方程中的误差项i是同方差的。iiiiiiiXXuXXY2121)1()()1(，其中：iiiXu（三）基本计算类题型4-19．某上市公司的子公司的年销售额Yt与其总公司年销售额Xt的观测数据如下表：序号XY序号XY1127.320.9611148.324.542130.021.4012146.424.303132.721.9613150.225.004129.421.5214153.125.645135.022.3915157.326.366137.122.7616160.726.987141.223.4817164.227.528142.823.6618165.627.789145.524.1019168.728.2419145.324.0120171.728.78要求：(1)用最小二乘法估计tY关于tX的回归方程Y=-1.454750041+0.1762828115*X(2)用D.W.检验分析随机项的一阶自相关性；Durbin-Watsonstat0.734726即估计量d=0.734726，查表看起所在区域。(3)用Durbin两步法估计回归模型的参数；第一步：生成新的回归模型输出结果如下表0.7812即为所求ρ值。第二步：将ρ值代入原模型生成新的回归方程运用OLS，既得消除自相关性后的模型。(4)直接用差分法估计回归模型的参数.4-20．下表是被解释变量Y及解释变量X1、X2、X3、X4的时间序列观测值：Y6.06.06.57.17.27.68.09.09.09.3X140.140.347.549.252.358.061.362.564.766.8X25.54.75.26.87.38.710.214.117.121.3X31089410810099991019793102X4637286100107111114116119121要求：（1）采用适当的方法检验多重共线性；用相关系数矩阵法（2）多重共线性对参数估计值有何影响？答：对于完全共线性，参数估计量将不复存在；对于不完全共线性，参数估计量的方差将变大，因为有膨胀因子的存在。（3）用修正Frisch法确定一个较好的回归模型。参看课件的基本步骤4-21．下表是某种商品的需求量、价格以及消费者收入的统计资料：年份12345678910需求量Y3.54.35.06.07.09.08.0101214价格X1161310775433.52收入X215203042505465728590要求：（1）检验X1和X2是否存在严重的多重共线性？答：用相关系数矩阵法来判断。（2）如何解决或减轻多重共线性的影响，并给出这一问题的回归方程。用修正Frisch法确定一个较好的回归模型。（需要借助EVIEWS软件）4-22．对于模型：tttuXY121要求：（1）如果用变量的一次差分估计该模型，采用何种自相关形式？（2）用差分估计时，并不删除截距，其含义是什么？（3）假设模型存在一阶自相关，如果用OLS法估计，试证明其估计式：22iiixyx仍然是无偏的，式中的XXxii，YYyii。（4）试证明2221)(ixVar不是有效的。4-23．某国的政府税收T（单位：百万美元）、国内生产总值GDP（单位：10亿美元）和汽车数量Z（单位：百万辆）的观测数据如下表所示：序号TGDPZ13452212357646875455657677868911798107要求：试以汽车数量Z作为国内生产总值GDP的工具变量，估计税收函数：tttGDPT104-24．继续习题3-21的讨论。问题如下：（1）假定做GMAT分数对GPA的回归分析，并且发现两变量之间显著正相关。那么，你对多重共线性问题有何看法？（2）对习题3-21的（1）建立方差（ANOVA）分析表并检验假设：所有偏回归系数均为零。（3）用R2值，对本题（2）建立ANOVA表进行分析。4-25．如果解释变量之间的相关系数为0，则称它们是正交的。对于模型：ttttuXXY22110若X1与X2是正交的，证明下列结论：（1）多元线性回归的最小二乘估计量1、2分别等于Y对X1、Y对X2的一元线性回归的最小二乘估计量；（2）多元回归的回归平方和为两个一元回归的回归平方和的和。4-26．假设Y为内生变量，X为外生变量，以下各组方程中哪些方程可以用Durbin—Watson方法检验一阶自相关：（1）tttuXY1111ttttuYXY21222（2）tttuYY1111ttttuXYY2)1(22)1(22（3）tttuXY1111tttuXY22214-27．有5个解释变量的多元线性回归模型，用容量为93的样本数据进行回归分析。若根据回归残差序列计算的D.W.值为1.1，应得出什么结论？若D.W.值为2.35呢？4-28．若已知线性回归模型22110XXY的误差项的方差为3212iiX，问处理该模型的方法是什么？4-29．一个两变量线性回归模型的回归残差序列如下表所示：n残差en残差en残差e10.0138-0.082150.19820.0549-0.053160.1033-0.014100.041170.0004-0.04211-0.15118-0.0635-0.07812-0.05419-0.0586-0.056130.04270.083140.117要求：请分析该模型的误差项是否存在什么问题？若存在一些问题，说明有哪些处理方法可以考虑？4-30．在研究生产中的劳动在增加值中所占的份额（即劳动份额）的变动时，有以下模型：模型A：ttutY10模型B：ttuttY2210其中，Y为劳动份额，t为劳动时间。根据该研究时期内的15年数据进行参数估计，得到模型结果为：模型A：tYt0041.04528.05284.02R8252.0..WD)9608.3(模型B：20005.00127.04786.0ttYt)2724.3()7777.2(6629.02R82.1..WD其中：括号中的数字是t检验值。要求：（1）模型A中有没有自相关？模型B呢？查DW检验表得模型dl=0.810.82521.07,无法确定其自相关性。同理，模型Bdl=0.7.，du=1.25在接受区内不具有自相关性。（2）如何解释自相关的存在？答：自相关性产生的原因很多，1，经济变量固有的惯性。2，模型设定的误差。3，数据的编造。4，蛛网现象。5，滞后效应。（3）你会怎样区分“纯粹”自相关和模型形式设定错误？答：所谓模型形式设定错误，是指设定模型的“不正确”，主要表现在模型中丢失了重要的解释变量或是模型函数形式有偏差。而“纯粹”自相关是指非人为原因造成的自相关。