多普勒效应对OFDM的影响及克服方法

多普勒效应对OFDM的影响及克服方法————清华大学广州京信班黄士达第1页共7页多普勒效应对OFDM的影响及克服方法清华大学广州京信工程硕士班黄士达摘要：分析了在高速运动环境下所产生的多普勒效应对OFDM系统的影响。重点论述了为克服多普勒效应的影响，所采用的各种克服方法和技术，包括最大似然估算法与预均衡结合的方法、利用相邻子载波共同传输同一符号，抑制多普勒频移对系统的影响的方法和将频域的多普勒效应扩展作为分集的方法等。关键词：OFDM；多普勒效应；最大似然估计算法；预均衡；频域分集；1引言正交频分复用OFDM(OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing)是一种特殊的多载波技术，通过延长传输符号周期，从而增强抵抗多径衰落的能力，是一种新型高效的数字调制技术。20世纪70年代，人们提出了采用离散傅里叶变换来实现多个载波的调制，简化了系统结构，使OFDM技术得到了广泛的应用。同时，由于无线通信技术，特别是无线多媒体技术的飞速发展，要求的数据传输速率越来越高，采用OFDM调制技术可有效地处理信道干扰，提高系统的传输速率，因此备受瞩目。1995年欧洲电信标准委员会(ETSI)将OFDM作为数字音频广播(DAB)的调制方式，这是第一个以OFDM作为传输技术的标准。欧洲数字视频广播联盟也在1997年采用OFDM作为其地面广播(DAB-T)调制标准。1999年IEEE将OFDM作为其无线局域网标准IEEE802．11a的物理层的调制标准。目前OFDM技术已被广泛应用于广播式的音频和视频领域以及通信系统中。然而，对频偏的敏感性是OFDM的一个主要缺点，而高速移动环境必然会带来很大的多普勒频移，从而使得OFDM系统的性能急剧变坏。因此，研究OFDM技术在高速移动环境下的应用，提高其抗多普勒效应的能力，具有很大的实用价值。2多普勒效应及对OFDM的影响如图1所示，当移动台以恒定速率v在长度为d,端点为X和Y的路径上运动时收到来自远端源S发出的信号。无线电波从源S出发，在X点与Y点分别被移动台接收时所走的路径差为Δl=d×cosH=v×Δt×cosH。这里Δt是移动台从X运动到Y所需的时间，H是X和Y处与入射波的夹角。由于源端距离很远，可假设X，Y处的H是相同的。所以，由路程差造成的接收信号相位变化值为：（1）由此得出频率变化值,即多普勒频移fd为（2）多普勒效应对OFDM的影响及克服方法————清华大学广州京信班黄士达第2页共7页图1：多普勒效应示意图由式(2)可看出，多普勒频移与移动台运动速度及移动台运动方向，与无线电波入射方向之间的夹角有关。若移动台朝向入射波方向运动，则多普勒频移为正(即接收频率上升)；若移动台背向入射波方向运动，则多普勒频移为负(即接收频率下降)。每个入射波都有自身的载频(接收方向影响)，该频率与中心的频率有轻微偏移。信号经不同方向传播，其多径分量造成接收机信号的多普勒扩散，因而增加了信号带宽。这样就造成了信道的频率弥散性，导致时间选择性衰落。在高速移动环境下，发射机和接收机之间的相对运动造成的多普勒频移是引起频率偏移的主要因素，尤其是在运动速率和载波频率很高的情况下。例如：在高速行驶的列车上，用无线信道传输控制数据，载波fc=2.5GHz，最高速率v=500km/h，此时可得最大的多普勒频移fd=1150Hz。该频移将极大地影响OFDM系统子载波将的正交性，造成严重的载波间干扰、系统误码率增加和同步器性能下降等问题。3.克服多普勒效应的一般方法关于克服多普勒效应的一般方法包括：（1）用最大似然估计算法得到频率偏差值，然后用均衡的办法来补偿非完全正交带来的损失，或者用准确的同步来恢复子载波的正交性。在这种方法中，对于频率偏差的估计又是其核心内容，针对频率偏差的估计，除了最大似然估计算法之外，还有一系列改进算法，在此我们只介绍最经典的最大似然估计算法。（2）利用相邻子载波共同传输同一符号的方法，有效抑制多普勒频移对系统的影响。这种方法也可以有效提高OFDM系统抵抗多普勒频移的性能。（3）将频域的多普勒效应扩展作为分集的另一种方法，不但可以克服它对系统的不利影响，并且化害为利，极大地提高了OFDM系统的性能。以下就针对上面提到的这几种方法分别作介绍。3.1利用最大似然估计法估计频偏，采用预均衡补偿的克服技术首先需要介绍一下最大似然估计算法。有关频率估计的算法包括两类：第一类为数据辅助估计（data-aided），基于导频信号；另一类是非数据辅助（non-data-aided）估计，即盲估计，也是基于OFDM信号中特殊的结构，如循环前缀和续子载波。最大似然估计算法是非数据辅助估计算法中最经典的算法，也是一种基于“训练符号”的同步算法。每桢的第一和第二个符号传送相同多普勒效应对OFDM的影响及克服方法————清华大学广州京信班黄士达第3页共7页的训练符号，通过带通信道以后，接收序列的复包络可以表示成：（3）（4）其中，Xk是发送的复调制值（K代表子载波序列号），Hk是信道在第k个子载波上的传输函数，ε是相对频偏（实际频偏和子载波间隔的比值），ωn是加性白高斯噪声的复包络。这个2N点的序列中，序列前一半的N点DFT（离散傅立叶变化）的第k个元素为：（5）序列后一半的DFT的第K个元素为：（6）从式（4）可以看出：（7）对于所有子载波求平均，得到载波频偏的最大似然估计（MLE）为：（8）除了以上提到的最大似然估计算法之外，还有另外一些方法，例如：在已有的单载波系统多普勒估计算法的基础上，结合OFDM符号已有的循环前缀，通过计算循环嵌缀的归一化自相关函数得到最大多普勒频移；基于导频的估算方法，通过在频域上使用内插函数来估计整数频偏和小数频偏；采用PRONY方法对OFDM频偏进行盲估计法估算，利用对OFDM码元的过取样来构成估计所需的空间等等。在对多普勒频率偏差作出估算之后，我们便采用预测算法以改进预均衡处理，使得预均衡系数更接近当前符号的信道响应真实值，从而减少预均衡处理误差，改善系统性能。设hk(n),0≤k≤N-1为当前符号的未知信道响应，hk(n-1)=[hk(n-1)hk(n-2)⋯h(n-M)]T为己知的前M个符号的信道响应矢量，系统采用M阶维纳预测滤波器，根据hk(n-1)来预测hk(n)。Rk=Elhk(n-1)hkT(n-1)]和rk=E[hk（n一1)hk(n-1)]表示第k个子载波上的信道响应的时间自相关与互相关函数矩阵，对于一个OFDM系统，假设所有子载波上的统计特性相同，因此用R和r统一的代表Rk与rk。hk(n),0≤k≤N一1为广义平稳随机过程。根据维纳霍夫方程，己知M个符号的响应值后，当前符号的信道响应预测值为：多普勒效应对OFDM的影响及克服方法————清华大学广州京信班黄士达第4页共7页（9）式中，预测滤波器系数为，时间自相关函数矩阵为：（10）互相关函数矩阵为：（11）采用上述滤波器后，最小均方均方估计误差Jmin相应可表示为：（12）将式（12）代入下式：即可得到采用维纳预测滤波器后的误差平均功率：（13）带入系统总误码率公式：（14）即可得到采用维纳预测滤波器的预均衡OFDM系统误码率公式。研究表明，采用四阶维纳预测滤波器的系统，可以有效地跟踪信道的变化，得到更为精确的预均衡因子，从而提高预均衡系统的性能。3.2采用相邻子载波共同传输同一符号的方法，减小多普勒效应影响。这种方法采取一对相邻的子载波传输相同的信息符号，以此减小多普勒频移。下面对此方法作以下分析。设相邻的子载波为k0,k0+1,其上传输的信息符号为X(k),X(k+1),假设X(k+1)=-X(k),其中多普勒效应对OFDM的影响及克服方法————清华大学广州京信班黄士达第5页共7页（15）（16）则有：（17）依据式（17）,可以得到采样新方法以后，接收复信号在不同的μl的条件下,实部、虚部以及幅度在各子载波上的分布如图2所示.图2改进方法多普勒频移对系统影响图3多普勒频移对系统影响仿真对比图2和图3的结果可以看出:通过利用相邻的子载波来传输信息，则信号在其他子载波上的分量明显降低，即多普勒频移对OFDM系统的影响减小.如以接收信号的虚部为例，在第12个子载波上，未改进前有明显的分量，采用改进方案后，在此载波上的分量基本为零。在发送端，可以将原始数据取反后，调制到相邻的子载波上然后发送，以此减小多普勒频移的影响。此种方法采用了基于OFDM技术的航空移动通信中多普勒频移对通信系统的不良影响，利用相多普勒效应对OFDM的影响及克服方法————清华大学广州京信班黄士达第6页共7页邻的子载波传输信息，有效地抑制了多普勒频移对系统的影响。在某些特定应用中，如军用航空数据通信中，当信道的利用率不是主要瓶颈，而多普勒效应是其解决的主要关键技术时，则此方法便是一种切实可行的有效方法。3.3多普勒频域分集方法克服影响多普勒频域分集的基本思想是:在时域表现为ej2Pfmt的频偏在频域等效为δ(f-fm)，它与原信号相乘，可以看成是原信号在频域的延迟，只要把这些经过延迟的频谱识别出来，作为分集的路径与原信号进行叠加，就可以在消除多普勒效应的同时增加信号的能量。图4离散时间基带等效模型图4描述了在时间选择性信道中通信的离散时间等效基带模型。信息符号s(i)分成长为K的块,用2个字母(n和k)表示第i个数据符号：i=nK+k,k∈[0，K-1]，并且用[S(n)]k=s(nK+k)来表示第n个块的第(k+1)个符号。每个块S(n)用一个N×K维的矩阵Θ进行线性预编码，来产生N×1的数据块U(n)=ΘS(n)。然后经过并串(P/S)变换，数据块U(n)被传送到式离散基带信道模型参数表达式中所表示的时间选择性信道h(i)中。接收到的第i个抽样值y(i)可以写成：（18）式(18)中,ω(i)表示均值为零、方差为N0/2的复值高斯白噪声。可以证明,选择合适的线性预编码类型,可以使该系统获得最大的多普勒分集增益,该分集增益由信道相关矩阵的秩决定。由于已经有人提出在OFDM系统中用线性预编码来对抗无线信道的衰落，所以可以将OFDM调制与上述传输系统结合起来，提高OFDM系统对抗时间选择性衰落的能力，其实现框图如图4中加入虚框部分所示。因为线性预编码与OFDM结合可以增强抗频率选择性衰落的能力，所以该系统可以达到同时对抗信道时间选择性衰落和频率选择性衰落的目的。该方案与一般的抗多普勒效应的方法相比，性能优越，实现简单，在接收端的接收结构可以参考多径-多普勒二维RAKE接收机的结构,但具体实现方案还有待于进一步研究。3.4多径-多普勒联合分集的方法克服影响多径-多普勒联合分集也是利用了多普勒频域分集的思想,只是又同时利用了多径带来的时间分集的效果。它的具体应用是A.M.Sayeed提出的多径-多普勒二维RAKE接收机结构。该结构主要是针对扩频CDMA系统的。我们知道，OFDM与CDMA结合是未来通信发展的一个热点，所以将该联多普勒效应对OFDM的影响及克服方法————清华大学广州京信班黄士达第7页共7页合分集技术和OFDM技术结合具有很大的实用价值。该方法在分析信道散射函数s(τ,θ)的基础上,将信道分解为一系列平坦衰落子载波,每个(正交)子载波具有多个多普勒频移。它用短时傅立叶变换(STFT)的方法得到频偏,并且在时域用带有时延抽头的匹配滤波器得到时间偏移。该多径-多普勒RAKE接收机在时域上的分集接收原理与普通的RAKE接收机相同,但在频域上把多普勒扩展频谱分成2K+1条路径,接收端将各条路径上的信号能量叠加起来达到分集接收的目的。实验结果表明,即使在多普勒扩展不很大的情况下,利用该频率-时间二维RAKE接收机都能取得显著的效果。当然,其计算复杂度是普通RAKE接收机的(2K+1)倍。如果把扩频码看作是一种线性预编码，并且扩频码片周期Tc等于抽样周期Ts,则该多径-多普勒联合分集可以看作是多普勒频域分集的一种特例。但是，同其它的线性预编码相比，扩频码消耗更多的带宽，并且不能保证获得最大分集增益。4.结论多普勒效应是无