_程序员面试智力算法题汇总一

程序员面试智力编程题汇总——Bytzj1、12球三次称出坏球及轻重：2、数组循环移位设计一个算法，把一个含有N个元素的数组循环右移K位，要求时间复杂度为O（N），且只允许使用两个附加变量。首先我们来看下解法一，一般人都会想到的voidrightShift(int*arr,intn,intk){k%=n;while(k){intt=arr[n-1];for(inti=n-1;i0;i--)arr[i]=arr[i-1];arr[0]=t;k--;}}复杂度为O(k*N)，0kN有点不符合要求哈哈。。。解法二：我们来举个例子看看清楚啊比如12345abcde，向右移4个位置，则移动后变为bcde12345a,我们看出bcde和12345a顺序都保存不变，所，我们可以这样处理啊。。。(1)12345a反转得a54321；(2)bcde反转得edcb，此时数组a54321edcb；(3)哈哈，看出来了吧，再反转bcde12345a。复杂度多少呢O(N)。voidreverse(int*arr,intbegin,intend){for(;beginend;begin++,end--){inttemp=arr[begin];arr[begin]=arr[end];arr[end]=temp;}}voidrightShift(int*arr,intk,intn){k%=n;reverse(arr,0,n-k-1);reverse(arr,n-k,n-1);reverse(arr,0,n-1);}3、求二进制中1的个数题：对于一个正整数，用二进制表示，求其中1的个数解法一：思路：我们一般都会想到模2操作，余1则加1intcount(intv){intnum=0;while(v){if(v%2==1){num++;}v/=2;}returnnum;}解法二：思路：位操作，0x01和末位1与为1，和末位0与为0intcount(intv){intnum=0;while(v){num+=v&0x01;v=1;}returnnum;}解法三：我们知道，如果一个数v为2的整数次幂，则v&(v-1)=0;受到这个启发，我们可以让每一次减1，则每次会消灭一个1（从低位到高位），复杂度O(m),m为v中1的个数：intcount(intv){intnum=0;while(v){v&=(v-1);num++;}returnnum;}解法四：如果该整数的范围在一定范围内，且该操作十分频繁，则可以先建立一个查找表，即数组，o(1)的复杂度。4、使用用最小堆来找N个数中最大的K个数题目描述：有很多个（N个）无序的数，我们姑且假定它们各不相等，怎么选出其中最大的若干个（k个）数呢？1、N=100，K=10的时候怎么处理？2、N=1000，k=100呢？3、N=1亿亿个，K=100呢？如果这些数是整数的话，怎么处理？如果是浮点数呢？如果这些数是整数，并且存在上界呢？如果将题目中的“各不相等”这个条件去掉呢？处理方式又会出现什么变动么？针对这个问题，我们根据不同的数据量，可能采取不同的处理方式：第一，针对小数据量，我们可以采用好的排序算法，将数据排序后找出最大的k个数。第二，针对数据量比较大，不能一次性全部装入内存的情况，我们可以采用外排序的方法。第三，就是Hilbert提到的，当数据量巨大的情况下，排序可能已经没办法得到比较好的效果，我们可以采用建立k个元素的最大堆来处理。另外，如果需要处理的数据是整数，各不相同，而且知道最大值，那么我们可以采用位图的思想，如果某个数存在，那么对应的那一位就置1，然后从高位往低位扫描位图，输出前k个为1的位的下标即可。具体讨论如下：////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////一道经典的面试题：如何从N个数中选出最大（小）的n个数？这个问题我前前后后考虑了有快一年了，也和不少人讨论过。据我得到的消息，Google和微软都面过这道题。这道题可能很多人都听说过，或者知道答案（所谓的“堆”），不过我想把我的答案写出来。我的分析也许存有漏洞，以交流为目的。但这是一个满复杂的问题，蛮有趣的。看完本文，也许会启发你一些没有想过的解决方案（我一直认为堆也许不是最高效的算法）。在本文中，将会一直以寻找n个最“大”的数为分析例子，以便统一。注：本文写得会比较细节一些，以便于绝大多数人都能看懂，别嫌我罗嗦:)我很不确定多少人有耐心看完本文！Naive方法：首先，我们假设n和N都是内存可容纳的，也就是说N个数可以一次load到内存里存放在数组里（如果非要存在链表估计又是另一个challenging的问题了）。从最简单的情况开始，如果n=1，那么没有任何疑惑，必须要进行N-1次的比较才能得到最大的那个数，直接遍历N个数就可以了。如果n=2呢？当然，可以直接遍历2遍N数组，第一遍得到最大数max1，但是在遍历第二遍求第二大数max2的时候，每次都要判断从N所取的元素的下标不等于max1的下标，这样会大大增加比较次数。对此有一个解决办法，可以以max1为分割点将N数组分成前后两部分，然后分别遍历这两部分得到两个“最大数”，然后二者取一得到max2。也可以遍历一遍就解决此问题，首先维护两个元素max1，max2（max1=max2），取到N中的一个数以后，先和max1比，如果比max1大（则肯定比max2大），直接替换max1，否则再和max2比较确定是否替换max2。采用类似的方法，对于n=2，3，4……一样可以处理。这样的算法时间复杂度为O（nN）。当n越来越大的时候（不可能超过N/2，否则可以变成是找N-n个最小的数的对偶问题），这个算法的效率会越来越差。但是在n比较小的时候（具体多小不好说），这个算法由于简单，不存在递归调用等系统损耗，?堆：当n较大的时候采用什么算法呢？首先我们分析上面的算法，当从N中取出一个新的数m的时候，它需要依次和max1，max2，max3……maxn比较，一直找到一个比m小的maxx，就用m来替换maxx，平均比较次数是n/2。可不可以用更少的比较次数来实现替换呢？最直观的方法是，也就是网上文章比较推崇的堆。堆有这么一些好处：1.它是一个完全二叉树，树的深度是相同节点的二叉树中最少的，维护效率较高；2.它可以通过数组来实现，而且父节点p与左右子节l，r点的数组下标的关系是s[l]=2*s[p]+1和s[r]=2*s[p]+2。在计算机中2*s[p]这样的运算可以用一个左移1位操作来实现，十分高效。再加上数组可以随机存取，效率也很高。3.堆的Extract操作，也就是将堆顶拿走并重新维护堆的时间复杂度是O（logn），这里n是堆的大小。具体到我们的问题，如何具体实现呢？首先开辟一个大小为n的数组区A，从N中读入n个数填入到A中，然后将A维护成一个小顶堆（即堆顶A[0]中存放的是A中最小的数）。然后从N中取出下一个数，即第n+1个数m，将m与堆顶A[0]比较，如果m=A[0]，直接丢弃m。否则应该用m替换A[0]。但此时A的堆特性可能已被破坏，应该重新维护堆：从A[0]开始，将A[0]与左右子节点分别比较（特别注意，这里需要比较“两次”才能确定最大数，在后面我会根据这个来和“败者树”比较），如果A[0]比左右子节点都小，则堆特性能够保证，勿需继续，否则如左（右）节点最大，则将A[0]与左（右）节点交换，并继续维护左（右）子树。依次执行，直到遍历完N，堆中保留的n个数就是N中最大的n个数。这都是堆排序的基本知识，唯一的trick就是维护一个小顶堆，而不是大顶堆。不明白的稍微想一下。维护一次堆的时间复杂度为O（logn），总体的复杂度是O（Nlogn）这样一来，比起上面的O（nN），当n足够大时，堆的效率肯定是要高一些的。当然，直接对N数组建堆，然后提取n次堆顶就能得到结果，而且其复杂度是O（nlogN）,当n不是特别小的时候这样会快很多。但是对于online数据就没办法了，比如N不能一次load进内存，甚至是一个流，根本不知道N是多少。败者树：有没有别的算法呢？我先来说一说败者树（losertree）。也许有些人对losertree不是很了解，其实它是一个比较经典的外部排序方法，也就是有x个已经排序好的文件，将其归并为一个有序序列。败者树的思想咋一看有些绕，其实是为了减小比较次数。首先简单介绍一下败者树：败者树的叶子节点是数据节点，然后两两分组（如果节点总数不是2的幂，可以用类似完全树的结构构成树），内部节点用来记录左右子树的优胜者中的“败者”（注意记录的是输的那一方），而优胜者则往上传递继续比较，一直到根节点。如果我们的优胜者是两个数中较小的数，则根节点记录的是最后一次比较中的“败者”，也就是所有叶子节点中第二小的那个数，而最小的那个数记录在一个独立的变量中。这里要注意，内部节点不但要记录败者的数值，还要记录对应的叶子节点。如果是用链表构成的树，则内部节点需要有指针指向叶子节点。这里可以有一个trick，就是内部节点只记录“败者”对应的叶子节点，具体的数值可以在需要的时候间接访问（这一方法在用数组来实现败者树时十分有用，后面我会讲到）。关键的来了，当把最小值输出后，最小值所对应的叶子节点需要变成一个新的数（或者改为无穷大，在文件归并的时候表示文件已读完）。接下来维护败者树，从更新的叶子节点网上，依次与内部节点比较，将“败者”更新，胜者往上继续比较。由于更新节点占用的是之前的最小值的叶子节点，它往上一直到根节点的路径与之前的最小值的路径是完全相同的。内部节点记录的“败者”虽然称为“败者”，但却是其所在子树中最小的数。也就是说，只要与“败者”比较得到的胜者，就是该子树中最小的那个数（这里讲得有点绕了，看不明白的还是找本书看吧，对照着图比较容易理解）。注：也可以直接对N构建败者树，但是败者树用数组实现时不能像堆一样进行增量维护，当叶子节点的个数变动时需要完全重新构建整棵树。为了方便比较堆和败者树的性能，后面的分析都是对n个数构建的堆和败者树来分析的。总而言之，败者树在进行维护的时候，比较次数是logn+1。与堆不同的是，败者树是从下往上维护，每上一层，只需要和败者节点比较“一次”即可。而堆在维护的时候是从上往下，每下一层，需要和左右子节点都比较，需要比较两次。从这个角度，败者树比堆更优一些。但是，请注意但是，败者树每一次维护必定需要从叶子节点一直走到根节点，不可能中间停止；而堆维护时，“有可能”会在中间的某个层停止，不需要继续往下。这样一来，虽然每一层败者树需要的比较次数比堆少一倍，但是走的层数堆会比败者树少。具体少多少，从平均意义上到底哪一个的效率会更好一些？那我就不知道了，这个分析起来有点麻烦。感兴趣的人可以尝试一下，讨论讨论。但是至少说明了，也许堆并非是最优的。具体到我们的问题。类似的方法，先构建一棵有n个叶子节点的败者树，胜出者w是n个中最小的那一个。从N中读入一个新的数m后，和w比较，如果比w小，直接丢弃，否则用m替换w所在的叶子节点的值，然后维护该败者树。依次执行，直到遍历完N，败者树中保留的n个数就是N中最大的n个数。时间复杂度也是O（Nlogn）。前面有提到，堆的优点中包括“完全树”，“用数组实现”，以及“父节点与左右子节点之间的下标的特殊关系”。其实败者树也可以用数组来实现。其实我以前没有这么想过，我进微软实习的时候的考我的编程题就是文件归并，我是用败者树做的，当时是用指针来构建树，2个小时的题，我弄了3个小时才弄出来，差点没弄死我。指针维护起来太麻烦了。昨天旁边的David提到败者树可以用数组实现，恍然大悟。其原理和堆的数组实现是相同的，唯一的区别是堆的所有节点都是数据节点，而败者树只有叶子节点是数据节点。所以在空间复杂度上，败者树所需的空间大小是堆的一倍（