人教版八年级数学上线段垂直平分线的性质教学设计_2PPT 2

宜宾市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1ABL实际问题2在104国道L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？104国道人字形屋顶的框架中，B，C两点是关于AD的对称点，那么线段AD与线段BC有什么关系？ADBCAD垂直平分BC在一张小纸上，画线段AB，再分别用下列不同的工具画出线段的垂直平分线．（1）用不带刻度的直尺与圆规；（2）用带刻度的直角三角板．ABAB012345678910在图中，MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任意一点，连结PA,PB。试观察PA，PB的长度有什么关系？PABCM不论P点在直线l上怎样移动，总有PA____PB＝N因为MN是线段AB的垂直平分线，从而点A与点B关于直线MN对称，于是沿MN折叠时A与B重合，又P在直线MN上，所以PA＝PB．AB线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PMNC动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.已知：如图，点P在MN上.求证：证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90º在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC（SAS)∴PA=PB性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等性质应用格式：∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.线段的垂直平分线ABPC性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。你一定发现到一条线段两个端点距离相等的点的确在这条线段的垂直平分线上。我们可以通过“证明”说明这一结论正确已知：QA=QB求证：点Q在线段AB的垂直平分线上证明：过点Q作PC⊥AB,垂足为C∴∠ACQ=∠BCQ=90在Rt△ACQ和Rt△BCQ中∴Rt△ACQ≌Rt△BCQ（HL)∴AC=BC（全等三角形的对应边相等）∴点P在线段AB的垂直平分线上∵QA=QBQC=QCABQMNC二、逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等你能根据上述定理和逆定理，说出线段的垂直平分线的集合定义吗？三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是到线段两个端点距离相等的所有点的集合线段的垂直平分线三角形的三条垂直平分线是否交于一点?BAClmPPA=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线m上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线l上分析：n点O在AC的垂直平分线n上这点P叫做三角形的外心线段的垂直平分线已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;BACMNM’N’PPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。你能依据上述题目得到什么结论？已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB（？）.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.BACMNM’N’P宜宾市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1BAC线段的垂直平分线1、求作一点P，使它和△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题1104国道ABL实际问题2在104国道L（济南—泰安段）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？线段的垂直平分线2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.LAB实际问题数学化实际问题2pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务、如图所示，在△ABC中，AB=AC＝32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求△BCN的周长。NMCBA4、如下图△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为26cm，求BC的长。AEDBCCDOBPANM解:PAONONPA与关于对称为的中垂线（?…）DA=DP（）CB=CP同理可有：PCDPC+PD+CDPCDBC+AD+CDABAB15cmPCD周长＝周长＝＝又＝周长为15cmPPAONBOMABMON已知：为内一点。与关于对称，P与关于对称。若长为15cm求：PCD的周长.6、如图，△ABC中，AB、AC的垂直平分线DM、EN分别交BC于D、E两点，已知△ADE的周长为12cm，求BC的长。ABCDEMN小结：定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是到线段两个端点距离相等的所有点的集合