余角、补角、对顶角6.3(1)

课题余角、补角、对顶角6.3(1)目标:1、在具体的情景中了解余角、补角,互为补角、互为余角的概念2、掌握余角、补角的性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等3.经历观察、操作、说理、交流等过程、进一步发展空间观念，学习有条理的表达一.引入1，画一画①画一个平角∠EDF和一个直角∠EDC。②分别过这两个角的顶点，画一条射线DA和射线DB，并记∠EDA=∠1∠FDA=∠2，∠CDB=∠3，∠EDB=∠4.EFDA21DECB34EFDA21DECB34①观察此图，你有什么发现？发现：∠1+∠2=180°且∠3+∠4=90°②如果变换射线DA、DB的位置，那么∠1+∠2和∠3+∠4变吗？结论：这两个角的和不发生变化.2,想一想二.补角、余角的有关概念1.补角如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角.2.余角如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角.注:①怎样理解“互为”？若∠1与∠2互为补角,则∠1是∠2的补角,∠2也是∠1的补角；若∠1与∠2互为余角,则∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角②补角、余角关系怎样表示？如∠1与∠2互补，则：∠1+∠2=180°或∠1=180°-∠2如∠3与∠4互余，则∠3+∠4=180°∠3=180°-∠4；③互补、互余的两个角是否一定有公共顶点和公共边？不一定有。互为补角、互为余角只反映大小关系,不反映位置关系。1、填表∠α的度数50°n°(0n90)∠α的余角45°∠α的补角120°40°130°45°135°60°30°90°-n°180°-n°练习1填表10°55°75°100°145°35°80°105°125°170°A组B组（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角。练习2连线35°80°105°125°170°10°15°35°55°115°C组B组（2）B组中有哪些角的余角在C组中？EFDA21像上图中具有∠1与∠2这样位置关系的两个角就称它们为互为邻补角.注：互为邻补角既反映大小关系，又反映位置关系.例1例2:如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？123答：∠2与∠3相等。∵∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∴∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1∴∠2=∠3想一想：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3，那么∠2与∠4有什么关系？为什么？如果∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,∠1=∠3,那么∠2与∠4有什么关系？为什么？答：∠2与∠3相等。∵∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，∴∠2=180°-∠1，∠4=180°-∠3又∵∠1=∠3∴∠2=∠3三，补角、余角的性质性质1:同角或等角的余角相等.性质2:同角或等角的补角相等.练一练1.①若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=；②若∠1=180°-∠2，则∠1与∠2；③30°的余角是，补角是；④60°的余角的补角是；⑤130°的补角是；90°的补角是；⑥若两个相等的角互补,则这个角是；180°互补60°150°150°50°90°直角练一练2.任意画一个角，请分别以它的一条边画出它的一个余角和一个补角.ABCEF答：∠EAB是∠BAC的余角∠FAB是∠BAC的余角四，巩固提高1.课本P1591,2,31.∠1=∠3,∠1∠32.∠A=∠BCD,因为同角的余角相等3.∠AOD=∠BOD∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC又∵∠AOC+∠AOD=1800,∠BOC+∠BOD=1800∴∠AOD=∠BOD2、一个角的余角等于这个角的补角的五分之一，则这个角等于多少度？解:设这个角度数为x根据题意得5(90-x)=180-x450-5x=180-x4x=270x=67.50答:这个角为67.503、如图，直线AB、CD相交于O，∠EOB=90°，∠1=25°，求∠COE的度数。AOBCDE2∵∠EOB=90°,∠1=25°∴∠2=∠EOB-∠1=900-250=650∴∠COE=1800-∠2=1800-650=11504、如图：O为直线AB上一点，∠AOC：∠BOC=5：3，OE平分∠AOC，求∠BOE的度数。OABCE解:设∠AOC=5x,∠BOC=3x∵∠AOC+∠BOC=1800∴8x=1800∴x=22.50∴∠AOC=112.50∵OE平分∠AOC∴∠AOE=∠AOC=56.25021∴∠BOE=1800-∠AOE=123.750五.作业1.课本P1621,2,3P173-1745,10