安徽省高中数学学业水平测试试题及答案word版

1/52010年安徽省普通高中学业水平考试数学一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.）1.已知集合{1,0,1},{1,0}AB，则AB=（）A．{1}B．{0}C．{1,0}D．{1,0,1}2.如图放置的几何体的俯视图为（）A．B．C．D．3.一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（）A．至多有一次为正面B．两次均为正面C．只有一次为正面D．两次均为反面4.下列各式：①222(log3)2log3；②222log32log3；③222log6log3log18；④222log6log3log3.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.执行程序框图如图，若输出y的值为2，则输入x的值应是（）A．2B．3C．2或2D．2或36.已知3sin5，且角的终边在第二象限，则cos（）A．45B．34C．34D．457.若,abcd且0cd，则下列不等式一定成立的是（）A．acbcB．acbcC．adbdD．adbd8.在2与16之间插入两个数a、b，使得2,,,16ab成等比数列，则ab（）A．4B．8C．16D．329.正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，则直线PQ与直线RS异面的图形是（）A．B．C．D．10.已知平面向量(,3)a与(3,2)b垂直，则的值是（）A．－2B．2C．－3D．3第5题图2/511.下列函数中既是奇函数又在（0，2）上单调递增的是（）A．yxB．2yxC．sinyxD．cosyx12.不等式组0,10xxy所表示的平面区域为（）A．B．C．D．13.某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有（）A．12人B．14人C．16人D．20人14.已知1cos2，则sin(30)sin(30)的值为（）A．12B．14C．12D．1415.不等式31xx0的解集是（）A．{|13}xxB．{|13}xxC．{|13}xxx或D．{|13}xxx或16如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足BABCBP，则（）A．BAPCB．BCPAC．BCCPBPD．BABPAP.17.函数2()fxxax的两零点间的距离为1，则a的值为（）A．0B．1C．0或2D．1或118.已知函数22yxx的最小值为m，最大值为M，则mM的值为（）A．14B．12C．22D．32二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19.函数3sin(2)3yx的最小正周期是______________.20.已知直线1:21lyx，2:30lkxy，若1l∥2l，则k=______________.21.从3张100元，2张200元的上海世博会门票中任取2张，则所取2张门票价格相同的概率为______________.22.如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15º、山脚A处的俯角为45º，已知∠BAC=60º，则山的高度BC为_______m.第22题图第16题图3/5三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）23.（本小题满分10分）求圆心C在直线2yx上，且经过原点及点M（3，1）的圆C的方程.【解】24.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点.（1）求证：EF∥平面PBD；【证】（2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值.【解】第24题图第23题图4/525.（本小题满分10分）皖星电子科技公司于2008年底已建成了太阳能电池生产线．自2009年1月份产品投产上市一年来，该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润y（万元）与月份x之间的函数关系式为：265621020xyx**(15,)(512,)xxNxxN．（1）2009年第几个月该公司的月利润最大？最大值是多少万元？【解】（2）若公司前x个月的月平均利润w（xwx前个月的利润总和）达到最大时，公司下个月就应采取改变营销模式、拓宽销售渠道等措施，以保持盈利水平.求w（万元）与x（月）之间的函数关系式，并指出这家公司在2009年的第几个月就应采取措施.【解】5/52010年安徽省普通高中学业水平考试数学参考答案与评分规范一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.）题号12345678910答案CCDBDADCBA题号1112131415161718答案CBBABCDC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19.20.221.2522.300三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）23.解：设圆心C的坐标为（,2aa），则||||OCOM，即2222(2)(3)(21)aaaa，解得1a.所以圆心(1,2)C，半径5r.故圆C的规范方程为：22(1)(2)5xy.24．证：（1）在△PBC中，E、F为BC和PC的中点，所以EF∥BP.因此EFPBEFPBDEFPBDPBPBD平面平面平面∥∥.（2）因为EF∥BP，PD⊥平面ABCD，所以∠PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角.又ABCD为正方形，BD=2AB，所以在Rt△PBD中，2tan2PBPBDBD.所以EF与平面ABCD所成角的正切值为22.25.解：（1）因为2656yx*(15,)xxN单增，当5x时，74y（万元）；21020yx*(512,)xxN单减，当6x时，90y（万元）.所以y在6月份取最大值，且max90y万元.（2）当*15,xxN时，(1)302621343xxxwxx.当*512,xxN时，(5)(6)11090(5)(20)640210200xxxwxxx.所以w134364010200xxx**(15,)(512,)xxNxxN.当15x时，w22；当512x时，6420010()40wxx，当且仅当8x时取等号.从而8x时，w达到最大.故公司在第9月份就应采取措施.